人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组·素养自测
一、选择题
1．下列几何体中不是旋转体的是( D )
[解析] 由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．
2．下列说法中正确的是( C )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；
③球面上任意三点可能在一条直线上；
④用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面．
A．①② B．②③
C．②④ D．①③④
[解析] 由球的结构特征可知②④正确．
3．(多选题)下列关于圆柱的说法中正确的是( ABD )
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
[解析] 圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确；用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确；用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误；一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选ABD.
4．如图所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的( A )
[解析] 因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C，故选A.
5．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( D )
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(4) D．(1)(5)
[解析] 圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形．
二、填空题
6．以下说法中：
①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1；
②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；
③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径；
④圆台的上下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等．
其中正确的序号为_①__.
[解析] 圆台上、下底面不等，所以面积比不等于1，所以①正确；矩形绕其一边所在直线旋转才可以围成圆柱，所以②不正确；圆锥母线不一定大于底面直径，所以③不正确；圆台的上、下底面一定平行，所以④不正确．
7．已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的eq \f(1,3)，则eq \f(l,r)＝_3__.
[解析] 由题意可知扇形的圆心角为eq \f(2π,3)，
则eq \f(2πr,l)＝eq \f(2π,3)，
所以eq \f(l,r)＝3.
故答案为3.
8．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为 2eq \r(2) .
[解析] 设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1.设球的半径为R，则R＝eq \r(d2＋r2)＝eq \r(2)，故球的直径为2eq \r(2).
三、解答题
9．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到的？画出平面图形和旋转轴．
[解析] 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：
10．如图，从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．
[解析] 如图所示作出轴截面，
圆柱被平行于下底面的平面所截得的截面圆的半径O1C＝R，
设圆锥的截面圆的半径O1D为x.
因为OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．
又CD∥OA，所以CD＝BC，故x＝l.
所以截面积S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)．
B组·素养提升
一、选择题
1．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是( D )
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单组合体
C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体
[解析] 将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体．
2．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若O1O2＝2，则圆柱O1O2的表面积为( C )
A．4π B．5π
C．6π D．π
[解析] 因为该球与圆柱的上下底面，母线均相切，不妨设圆柱底面半径为r，
故2r＝O1O2＝2，解得r＝1，
故该圆柱的表面积为2πr2＋2πrO1O2＝2π＋4π＝6π.
故选C.
3．如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值为( C )
A．4∶5 B．3∶4
C．1∶2 D．1∶4
[解析] 设赤道所在圆的半径为R，北纬60°所在圆的半径为r，由纬度定义可知，cs 60°＝eq \f(r,R)＝eq \f(1,2).故所求比值即为两个圆半径之比值1∶2.
二、填空题
4．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 eq \r(15) .
[解析] 由图可知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形半径为R＝4，圆锥底面圆的半径为r，则有eq \f(π,2)R＝2πr，解得r＝1，又因为圆锥的母线长为R＝4，故圆锥的高h＝eq \r(R2－r2)＝eq \r(16－1)＝eq \r(15).
故答案为eq \r(15).
5．已知球的外切圆台上、下底面半径分别为r，R，则圆台的高为 2eq \r(rR) ，球的半径为 eq \r(rR) .
[解析] 圆台的轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R＋r，梯形的高即球的直径，即eq \r(r＋R2－R－r2)＝2eq \r(rR)，球的半径为eq \r(rR).
三、解答题
6.如图所示，圆锥底面圆的半径OA＝6，轴截面的顶角∠ASB是直角，过两条母线的截面SCB截去底面圆周的eq \f(1,6)，求截面的面积．
[解析] 由题意知，轴截面顶角∠ASB＝90°，OA＝6，
∴SA＝SB＝SC＝6eq \r(2).如图，连接OB，OC，作SD⊥BC于D.
∵弧BC的长为底面圆周长的eq \f(1,6)，
∴∠BOC＝eq \f(1,6)×360°＝60°.
∴OB＝OC＝BC＝6.
∴SD＝eq \r(SB2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)BC))2)＝eq \r(72－9)＝3eq \r(7).
∴S△SCB＝eq \f(1,2)×6×3eq \r(7)＝9eq \r(7).
∴截面面积为9eq \r(7).
C组·探索创新
若圆锥的轴截面是一个面积为9eq \r(3) cm2的正三角形，则其内切球的半径是( C )
A．4π cm B．6 cm
C．eq \r(3) cm D．eq \r(3)π cm
[解析] 轴截面如图所示，正△SAB的边长为a cm，内切球的半径为R cm，则eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)a·a＝9eq \r(3)，
所以a＝6.
又S△SO′B＋S△SO′A＋S△AO′B＝9eq \r(3)，
所以3×eq \f(1,2)×6·R＝9eq \r(3)，所以R＝eq \r(3)(cm)．