新教材适用2023_2024学年高中数学第8章立体几何初步8.5空间中直线平面的平行8.5.2直线与平面平行素养作业新人教A版必修第二册

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第8章　8.5　8.5.2A组·素养自测一、选择题1．直线l与平面α平行的充要条件是( D )A．直线l上有无数个点不在平面α内B．直线l与平面α内的一条直线平行C．直线l与平面α内的无数条直线都平行D．直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点[解析]　无数个点不是所有的点，所以A不正确；由线面平行的判定定理知，缺少条件直线l在平面α外，所以B不正确；当直线l在平面α内时，满足直线l与平面α内的无数条直线都平行，但直线l与平面α不平行，所以C不正确；由直线与平面平行的定义知D正确．故选D.2．(2022·哈尔滨高一检测)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F∥平面BD1E的图形个数为( B )A．0 B．1C．2 D．3[解析]　①中，平移A1F至D1F′，可知D1F′与平面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；②中，由于A1F∥D1E，而A1F⊄平面BD1E，D1E⊂平面BD1E，故A1F∥平面BD1E；③中，平移A1F至D1F′，可知D1F′与面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行．3.如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则( B )A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能[解析]　∵EF⊂平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.4．(多选题)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( BCD )[解析]　B选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ.故选BCD.5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是( A )A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面[解析]　由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.二、填空题6．如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M、N分别是BF、BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_平行__.[解析]　∵M、N分别是BF、BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.7．已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有 ②③④　.(把你认为正确的序号都填上)[解析]　①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.8．(2022·扬州高二检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_l∥A1C1__.[解析]　连接A1C1，则AC∥A1C1，∵AC⊄面A1B1C1D1，A1C1⊂面A1B1C1D1，∴AC∥平面A1B1C1D1.又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l，∴AC∥l，又∵AC∥A1C1，∴l∥A1C1.三、解答题9．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD∩平面PBC＝l.求证：l∥BC.[证明]　因为BC∥AD，BC⊄平面PAD.AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(如图)10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.[证明]　如图所示，连接SB.∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.B组·素养提升一、选择题1．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为( D )A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点[解析]　若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.2．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是( D )A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC[解析]　由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FD，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.3．(多选题)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则( BD )A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥EF[解析]　∵在▱AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉BN，∴MN綉AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故B正确．由A1B1∥MN，可得A1B1∥EF，故D正确．故选BD.二、填空题4．如图四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件_SE＝AE__时，SC∥平面EBD.[解析]　因为SC∥平面EBD，SC⊂平面SAC，平面SAC∩平面EBD＝OE，所以SC∥OE，又因为底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，所以E为SA的中点，故当E满足条件：SE＝AE时，SC∥平面EBD.5．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，若eq \f(AM,MC)＝2，则eq \f(BN,ND)＝_2__.[解析]　连接AD，交平面α于O，连接OM，ON，∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，∴OM∥CD，ON∥AB，∴eq \f(AM,MC)＝eq \f(AO,OD)＝eq \f(BN,ND).∵eq \f(AM,MC)＝2，∴eq \f(BN,ND)＝2.三、解答题6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1中点，B1C1与平面AD1E交于点F.(1)求证：BC1∥面AD1E；(2)求证：F为B1C1的中点．[证明]　(1)因为AB与C1D1平行且相等，所以ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1，又AD1⊂平面AD1E，BC1⊄平面AD1E，所以BC1∥平面AD1E.(2)由(1)BC1∥平面AD1E，BC1⊂平面BCC1B1，平面AD1E∩平面BCC1B1＝EF，所以BC1∥EF，又E是BB1中点，所以F是B1C1中点．C组·探索创新如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， eq \f(PF,FC)＝ eq \f(1,2)　.[解析]　如图，连接AC交BE于点O，连接OF.∵AD∥BC，E为AD的中点，∵eq \f(AO,OC)＝eq \f(AE,BC)＝eq \f(1,2)，∵PA∥平面EBF，平面EBF∩平面PAC＝OF，PA⊂平面PAC，∴PA∥OF，∴eq \f(PF,FC)＝eq \f(AO,OC)＝eq \f(1,2).故答案为eq \f(1,2).