高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radi Telescpe，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( C )
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
[解析] “中国天眼”主要是通过观察获取数据．
2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 本题主要考查对分层随机抽样的理解．抽样比为eq \f(20,40＋10＋30＋20)＝eq \f(1,5)，则抽取的植物油类食品种数是10×eq \f(1,5)＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×eq \f(1,5)＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.
3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( D )
A．8 B．12
C．16 D．24
[解析] 根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，
所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2∶1，
所以绿色公共自行车的辆数为36×eq \f(2,2＋1)＝24.
4．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n＝( D )
A．18 B．21
C．24 D．27
[解析] 由eq \f(12,60)＝eq \f(1,5)，得乙品牌抽取了45×eq \f(1,5)＝9台，丙品牌抽取了30×eq \f(1,5)＝6台，所以n＝12＋9＋6＝27.
故选D.
5．(多选题)某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2 400人、中部地区的学生有1 600人、西部地区的学生有1 000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( AC )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5 000)
[解析] 由题设可得东部地区、中部地区、西部地区的学生的抽样比为12∶8∶5，故抽取100人时东部地区、中部地区、西部地区的学生人数分别为：100×eq \f(12,25)，100×eq \f(8,25)，100×eq \f(5,25)即48,32,20，故A正确．用简单随机抽样的方法从新生中选出人数为25n(n∈N*)均合适，故B错误．由分层抽样的性质可得无论哪一个地区的学生，被抽取到的概率为eq \f(100,2 400＋1 600＋1 000)＝eq \f(1,50)，故C正确，D错误．
故选AC.
二、填空题
6．某地有15 000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9 800亩、1 200亩、4 000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是_分层抽样__.
[解析] 由于田地分为：山地、平原、洼地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应该采用分层抽样．
7．某校共有师生2 400人，其中教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝_192__.
[解析] 由于女学生的抽样比与总体的抽样比相等，则eq \f(n,2 400)＝eq \f(80,1 000)，解得n＝192.
8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_800__件．
[解析] 设样本量为x，则eq \f(x,3 000)×1 300＝130.∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为eq \f(3 000,300)×80＝800(件)．
三、解答题
9．某学校为了了解2022年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？
[解析] 从1 200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10抽取．
所以300×eq \f(1,10)＝30,600×eq \f(1,10)＝60,200×eq \f(1,10)＝20,70×eq \f(1,10)＝7,30×eq \f(1,10)＝3.
所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名．
10．某工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
[解析] (1)由eq \f(x,1 000)＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，第二车间的工人数是100＋150＝250(人)，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400(人)．
设应从第三车间抽取m名工人，则由eq \f(m,400)＝eq \f(50,1 000)，
得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
B 组·素养提升
一、选择题
1．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为( D )
A．3 B．5
C．9 D．10
[解析] 抽样比为eq \f(4,20)＝eq \f(1,5)，
所以n＝(20＋15＋15)×eq \f(1,5)＝10.
故选D.
2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是( B )
A．172.95 cm B．173.6 cm
C．172.3 cm D．176 cm
[解析] 依题意，该田径队运动员的平均身高为177.5×eq \f(4,7)＋168.4×eq \f(3,7)＝173.6 cm.
3．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的eq \f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取( D )
A．15人 B．30人
C．40人 D．45人
[解析] 全校参与登山的人数是2 000×eq \f(1,4)＝500(人)，所以全校参与跑步的人数是1 500人，所以抽取全校参与跑步的人数为eq \f(1 500,2 000)×200＝150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×eq \f(3,10)＝45(人)．故选D.
二、填空题
4．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工_8__人．
[解析] 依题意50岁以上年龄段的职工应该抽取40×20%＝8人；
故答案为8.
5．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对这两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_6__人．
[解析] 因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq \f(2,5)＝320.
易知“剪纸”社团中高二年级人数占比例为eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,2＋3＋5)＝eq \f(3,10)，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq \f(3,10)＝96.由题意知，抽样比为eq \f(50,800)＝eq \f(1,16)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×eq \f(1,16)＝6.
三、解答题
6．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．
[解析] 该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中队参加考核人数为eq \f(30,100)×30＝9；
第二中队参加考核人数为eq \f(30,100)×30＝9；
第三中队参加考核人数为eq \f(40,100)×30＝12，
所以参加考核的30人的平均射击环数为
eq \f(9,30)×8.8＋eq \f(9,30)×8.5＋eq \f(12,30)×8.1＝8.43，
所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．
C 组·探索创新
已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取．设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为( D )
A．110 B．120
C．130 D．140
[解析] 由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜占全部箱数的eq \f(1,3)，故420箱腌菜中等级为C级的箱数为420×eq \f(1,3)＝140.
产品类别
A
B
C
产品数量/件
1 300
样本量
130
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z