数学人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率复习练习题

这是一份数学人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．下列不是古典概型的是( C )
A．从10名同学中，选出3人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和大于7的概率
C．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
D．8个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
[解析] C不满足有限性．
2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A )
A.eq \f(1,4) B．eq \f(3,8)
C．eq \f(5,12) D．eq \f(5,8)
[解析] 依题意在12组随机数中三次投篮恰有两次命中的有：137,271,436共3个，
所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率P＝eq \f(3,12)＝eq \f(1,4).
3．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( D )
A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种，
故所求概率P＝eq \f(21－7,21)＝eq \f(2,3).
4．(2023·威海高一期末)一次下乡送医活动中，某医院要派医生A1，A2，A3和护士B1，B2，B3分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生A1不和护士B1分到同一组的概率为( C )
A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,3) D．eq \f(1,2)
[解析] 由题意，不同分组有：(A1B1，A2B2，A3B3)，(A1B1，A2B3，A3B2)，(A1B2，A2B1，A3B3)，(A1B2，A2B3，A3B1)，(A1B3，A2B2，A3B1)，(A1B3，A2B1，A3B2)共6种，医生A1不和护士B1分到同一组有4种，则所求概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
5．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1,2,3,5,6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则( CD )
A．事件A与事件B的样本点数分别为12,8
B．事件A，B间的关系为A⊆B
C．事件A∪B发生的概率为eq \f(11,20)
D．事件A∩B发生的概率为eq \f(2,5)
[解析] 解：由题用(a，b)表示甲罐、乙罐中取小球标号的情况，
则所有的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共20种，其中满足事件A的结果有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11种，其中满足事件B的结果有：(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共8种，故选项A错误；因为事件B的结果均在事件A中包含，故B⊆A，故选项B错误；因为A∪B＝A，所以A∪B的结果数有11种，所以P(A∪B)＝eq \f(11,20)，故选项C正确；因为A∩B＝B，所以A∩B的结果数有8种，故P(A∩B)＝eq \f(8,20)＝eq \f(2,5)，故选项D正确．
二、填空题
6．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 eq \f(2,3) .
[解析] 设数学书为A、B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
7．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是 eq \f(1,2) .
[解析] 设3件正品为A，B，C,1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：AD，BD，CD，共3个，故P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
8．小明同学的QQ密码是由0.1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是 eq \f(1,10) .
[解析] 只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是eq \f(1,10).
三、解答题
9．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对(x，y)，其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1,2，三个黄球编号为3,4,5，求下列事件的概率：
(1)A＝“第一次摸到红球”；
(2)B＝“第二次摸到红球”；
(3)AB＝“两次都摸到红球”．
[解析] (1)摸出球的情况如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种情况，其中事件A包含(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，有8种情况，故P(A)＝eq \f(8,20)＝eq \f(2,5).
(2)事件B包含(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，有8种情况，所以P(B)＝eq \f(8,20)＝eq \f(2,5).
(3)事件AB包含(1,2)，(2,1)，有2种情况，
所以P(AB)＝eq \f(2,20)＝eq \f(1,10).
10．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
[解析] 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应．
因为S中元素的个数是4×4＝16，
所以基本事件总数n＝16.
(1)记“xy≤3”为事件A，
则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．
所以P(A)＝eq \f(5,16)，即小亮获得玩具的概率为eq \f(5,16).
(2)记“xy≥8”为事件B，“3