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2024山西省三重教育联盟高三上学期12月联考试题数学含答案
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这是一份2024山西省三重教育联盟高三上学期12月联考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了 已知双曲线C， 已知函数， 已知函数，则， 已知直线l等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数为纯虚数，，则z的虚部为（ ）
A. B. C. 10D.
3. 若为奇函数，则（ ）
A B. 3C. 0D. 1
4. 2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有（ ）
A. 54种B. 45种C. 36种D. 18种
5. 已知双曲线C：（，）右焦点为F，过F的直线l与x轴垂直，且与C交于A，B两点，若与的夹角为（O为原点），则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 已知函数在上不单调，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比为2：3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数（，）的部分图象如图所示，图象与y轴的交点为，若（），且在上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知函数，则（ ）
A. 的值域为RB. 有两个极值点
C 有两个零点D. 方程有三个根
10. 已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ）
A.
B
C.
D. 抛物线C上的动点到直线距离的最小值为
11. 已知数列的前n项积为，，则（ ）
A. B. 为递增数列
C. D. 的前n项和为
12. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，为直角三角形，，点C在底面圆周上（不与A，B重合），则（ ）
A. 三棱锥体积的最大值为
B. 当三棱锥的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为
C. 存在点C，使得平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为
D. 平面PBC与平面PAC夹角的余弦值的取值范围为
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知向量满足，则______.
14. 已知，则______.
15. 直线被圆所截得的弦长的最小值为______.
16. 已知函数的四个零点是以0为首项的等差数列，则______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列的前n项和为，，（）.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，为的角平分线，且交于点D，.
（1）若，求的周长；
（2）若，求的值.
19. 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；
（2）现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列.
附：，其中.
20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
（1）若点E为的中点，求证：；
（2）设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
21. 已知椭圆C：（）左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点G.
（1）已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：；
（2）若椭圆C的离心率为，且，，问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.
22. 已知，且有两个极值点，（）.
（1）求a的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
2023—2024学年第一学期高三年级联考
数学试题
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】或
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）列联表见解析，认为评价满意与否和分公司所在地有关联
（2）分布列见解析
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）为定值，
【22题答案】
【答案】（1） 北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率
0.01
0.04
0.05
0.2
0.1
0.15
0.25
0.1
0.05
0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率
0.01
0.01
0.02
0.06
0.1
0.2
0.2
0.25
0.1
0.05
评价满意
评价不满意
合计
北京
太原
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数为纯虚数，，则z的虚部为（ ）
A. B. C. 10D.
3. 若为奇函数，则（ ）
A B. 3C. 0D. 1
4. 2023年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在2021年5月，杭州A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有3名党员和3名团员共6人脱颖而出.在彩排环节，需从这6人中选派2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有（ ）
A. 54种B. 45种C. 36种D. 18种
5. 已知双曲线C：（，）右焦点为F，过F的直线l与x轴垂直，且与C交于A，B两点，若与的夹角为（O为原点），则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 已知函数在上不单调，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比为2：3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数（，）的部分图象如图所示，图象与y轴的交点为，若（），且在上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知函数，则（ ）
A. 的值域为RB. 有两个极值点
C 有两个零点D. 方程有三个根
10. 已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ）
A.
B
C.
D. 抛物线C上的动点到直线距离的最小值为
11. 已知数列的前n项积为，，则（ ）
A. B. 为递增数列
C. D. 的前n项和为
12. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，为直角三角形，，点C在底面圆周上（不与A，B重合），则（ ）
A. 三棱锥体积的最大值为
B. 当三棱锥的体积最大时，平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为
C. 存在点C，使得平面PBC与底面ABC夹角的正弦值为
D. 平面PBC与平面PAC夹角的余弦值的取值范围为
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知向量满足，则______.
14. 已知，则______.
15. 直线被圆所截得的弦长的最小值为______.
16. 已知函数的四个零点是以0为首项的等差数列，则______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列的前n项和为，，（）.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，为的角平分线，且交于点D，.
（1）若，求的周长；
（2）若，求的值.
19. 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；
（2）现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列.
附：，其中.
20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
（1）若点E为的中点，求证：；
（2）设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
21. 已知椭圆C：（）左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点G.
（1）已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：；
（2）若椭圆C的离心率为，且，，问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.
22. 已知，且有两个极值点，（）.
（1）求a的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
2023—2024学年第一学期高三年级联考
数学试题
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】或
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）列联表见解析，认为评价满意与否和分公司所在地有关联
（2）分布列见解析
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）为定值，
【22题答案】
【答案】（1） 北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率
0.01
0.04
0.05
0.2
0.1
0.15
0.25
0.1
0.05
0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率
0.01
0.01
0.02
0.06
0.1
0.2
0.2
0.25
0.1
0.05
评价满意
评价不满意
合计
北京
太原
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
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