高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，0°90°，a⊥b，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
8．6　空间直线、平面的垂直8．6.1　直线与直线垂直
 1．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系．2．掌握两异面直线所成的角的求法． 在计算两异面直线所成的角及证明直线与直线垂直的过程中，要利用空间的线、面位置关系，并进行计算，发展学生的逻辑推理素养、数学运算素养和直观想象素养.
(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线_______与_______所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)空间两条直线所成角α的取值范围：___________________.
[拓展]　对异面直线所成的角的认识理解的注意点(1)任意性与无关性：在定义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以断定异面直线所成的角与a′，b′所成的锐角(或直角)相等，而与点O的位置无关．(2)转化求角：异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量，通过转化为相交直线所成的角，将空间角转化为平面角来计算．
练一练：已知正方体ABCD－EFGH，则AH与FG所成角的大小为_________.[解析]　如图，连接BG，则BG∥AH，所以∠BGF为异面直线AH与FG所成的角．因为四边形BCGF为正方形，所以∠BGF＝45°.
如果两条异面直线所成的角是_______，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b互相垂直，记作_________.[提醒]　两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直.
(1)如图，观察长方体ABCD－A′B′C′D′，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
[解析]　(1)如题图中，棱AA′与BC，AA′与CD，AA′与B′C′，AA′与C′D′等所在的直线均是互相垂直的异面直线．(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直．(3)垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，也可能相交或异面．[归纳提升]　(1)两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直．(2)研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线，把空间角问题转化为平面角问题，这是研究立体几何问题的一种基本思想．
(1)如图，正方体AC1中，与AB垂直的棱有_____条．(2)如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，并且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是_______.
[归纳提升]　求两异面直线所成的角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角．(2)证：证明作出的角就是要求的角．(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二证三计算”来概括．同时注意异面直线所成角的范围是0°