2022-2023学年山西省临汾市尧都区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市尧都区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十九届中央委员会向大会作报告，总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中，人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示应为( )
A. 0.81×105B. 8.1×104C. 81×103D. 8.1×103
2.手机支付给生活带来便捷，如表是王老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，王老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入25元B. 支出17元C. 支出1元D. 支出9元
3.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④
4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为( )
A. 7B. −1C. 1D. ±1
5.如果2x3nym+1与−3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是( )
A. m=−2，n=3B. m=2，n=3
C. m=−3，n=2D. m=3，n=4
6.临汾平阳鼓楼，位于尧都区城市中心，基座呈正方形，周长160米，楼高43.76米，为我国最高的鼓楼.门洞上方各镌有石雕匾额，其四面分别是“东临雷霍”、“西控河汾”、“南通秦蜀”、“北达幽并”，显示了临汾重要的地理位置.已知临汾市图书馆位于鼓楼约南偏西11°方向，则鼓楼位于临汾市图书馆约( )
A. 北偏东79°方向B. 北偏东11°方向C. 北偏西11°方向D. 南偏西79°方向
7.图中∠1与∠2是同位角的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则xy的值为( )
A. −15
B. −10
C. 10
D. −5
9.下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是( )
A. B. C. D.
10.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOD与∠1互补
D. ∠AOD与∠COD互补
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−2022的倒数是______．
12.“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：______．
13.期末考试，每位同学都有一个准考证号，末位数字用1表示男生，用2表示女生.如：准考证号码为19705131表示2019年入学七年级5班13号的一名男生.则2022年入学七年级4班23号的一名女学生的准考证号码为______ ．
14.如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= ______ ．
15.已知线段AB=15cm，点C为直线AB上一点，且AC=7cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2023×|112|−0.5÷(−13)；
(2)(−53+76−34)×(−12)．
17.(本小题8分)
以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)−3(ab−a2b)的过程．
(a2b+4ab)−3(ab−a2b)
=a2b+4ab−3ab−3a2b…………第一步，
=a2b−3a2b+4ab−3ab…………第二步，
=ab−2a2b…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第______ 步开始出错，出错原因是______ ．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是______ ．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
18.(本小题8分)
在方格纸上画图并回答问题．如图，已知A，B，C三个点．
(1)画射线AC；
(2)过B点作AC的垂线，垂足为F点；
(3)过C点作AB的平行线，交BF于E点；
写出图中∠AFB的对顶角：______ ．
19.(本小题8分)
阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x.类似的我们可以把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).请尝试解决：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2= ______ ；
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
(3)已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求(a−3c)+(5b−d)−(5b−3c)的值．
20.(本小题8分)
观察下面的点阵图，探究其中的规律．
(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式：
第1个①5×1+1=5×2−4；
第2个②5×2+1=5×3−4；
第3个③ ______ ；
第4个④ ______ ；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式______ ．
21.(本小题8分)
综合与实践
为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液40瓶，口罩x包(x>40)．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的式子表示并化简)．
(2)若x=80，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
22.(本小题8分)
阅读并完成下面的证明过程：
已知：如图，AB/​/EF，∠1=∠2，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，求证：BE⊥CE．
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD．
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠2= ______ =12∠BCD(角平分线定义)，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECD ______ ．
∴EF/​/CD ______ ．
又∵AB//EF(已知)，
∴ ______ ．
∴∠ABC+∠BCD=180° ______ ．
∴∠ABE+∠2=12(∠ABC+∠BCD)=90°，
又∵AB/​/EF，
∴∠ABE=∠BEF ______ ．
∴∠BEF+∠1=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥CE ______ ．
23.(本小题8分)
【实践操作】三角尺中的数学
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．
①若∠ECD=35°，则∠ACB= ______ ；若∠ACB=140°，则∠ECD= ______ ；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：81000=8.1×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】解：由题意，得：−17+25+(−9)=−1；
∴王老师当天微信收支的最终结果是支出1元；
故选：C．
将所有的数字相加，根据所得结果进行判断即可．
本题考查有理数加法的实际应用．准确的列出算式，正确的进行计算，是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
②可用“两点之间，线段最短”来解释，两点之间，线段最短，减少了距离，符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，符合题意；
④属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意．
故选：A．
①④根据“两点确定一条直线”解释，②③根据两点之间，线段最短解释．
此题主要考查了线段和直线的性质．解题的关键是掌握两点之间，线段最短；两点确定一条直线．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意知，图2表示的数值为3+(−4)=−1．
故选：B．
根据题意列出算式3+(−4)，利用有理数加法法则计算可得．
本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
5.【答案】D
【解析】解：∵2x3nym+1与−3x12y4是同类项，
∴3n=12，m+1=4，
解得m=3，n=4，
故选：D．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6.【答案】B
【解析】解：如图，由题意，可知：鼓楼位于临汾市图书馆约北偏东11°方向上；
故选：B．
根据题意，画出方位图，即可得出结论．
本题考查利用方向角确定位置．正确的画出图形，是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：第一个图：∠1和∠2是同位角；
第二个图：∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
第三个图：∠1和∠2不是同位角；
第四个图：∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有2个．
故选：B．
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可．
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
8.【答案】B
【解析】解：由图可知：
2与−2相对，−3与2x−13相对，(y+2)2与|x−5|相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−13=3，(y+2)2+|x−5|=0，
解得x=5，y=−2，
∴xy=5×(−2)=−10．
故选：B．
根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9.【答案】B
【解析】解：A.选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不合题意；
B.选项B剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意；
C.选项C剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不合题意；
D.选项D剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不合题意．
故选：B．
根据长方体的特征判断即可．
本题考查了长方体的展开图，掌握长方体的特征是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1=90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠AOD+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互余，D选项错误；
故选：D．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
本题考查了角的计算，角平分线等知识，掌握角的计算是关键．
11.【答案】−12022
【解析】解：−2022的倒数是：−12022．
故答案为：−12022．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
12.【答案】点动成线，线动成面
【解析】解：“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面，
故答案为：点动成线，线动成面．
子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．
本题考查了点、线、面、体，把生活中的实物抽象为数学上的模型是解题的关键．
13.【答案】22704232
【解析】解：根据题意：前两位数字表示入学年份，第3位数字表示所在的年级，第4、5位数字表示所在的班级，第6、7位数字表示座位号，末位数字用1表示男生，用2表示女生，则2022年入学七年级4班23号的一名女学生的准考证号码为22704232．
故答案为：22704232．
根据题中规则，仿照例子解答即可．
本题考查数字类规律探究，理解题意，得到每位数字规律是解答的规律是解答的关键．
14.【答案】90°
【解析】解：如图，过点O作OP/​/AB，则∠1=∠AOP．
∵AB/​/CD，OP/​/AB，
∴OP/​/CD，
∴∠2=∠POC，
∵∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90°．
如图，过点O作OP/​/AB，则AB//OP//CD.所以根据平行线的性质将(∠1+∠2)转化为(∠AOP+∠POC)来解答即可．
本题考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．
15.【答案】4cm或11cm
【解析】解：当点C在线段AB上时：
∵AB=15cm，AC=7cm，
∴BC=AB−AC=8cm，
∵D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=4cm，
∴AD=AC+CD=11cm；
当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=22cm，
∵D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=11cm，
∴AD=CD−AC=4cm；
综上：AD的长为4cm或11cm；
故答案为：4cm或11cm．
分点C在线段AB上和在线段BA的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可．
本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．
16.【答案】解：(1)原式=(−1)×32−0.5×(−3)
=−1.5+1.5
=0；
(2)原式=−53×(−12)+76×(−12)−34×(−12)
=20−14+9
=15．
【解析】(1)先进行乘方和去绝对值运算，再进行乘除运算，再进行减法运算；
(2)利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，正确的计算是解题的关键．
17.【答案】一 去掉括号时，没有变号 乘法分配律
【解析】解：(1)马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；
故答案为：一；去掉括号时，没有变号；
(2)乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
(3)(a2b+4ab)−3(ab−a2b)
=a2b+4ab−3ab+3a2b
=4a2b+ab．
(1)根据去括号法则得出答案即可；
(2)根据去括号法则得出答案即可；
(3)先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
18.【答案】∠EFC
【解析】解：解答如图：
∠AFB的对顶角为∠EFC．
(1)连接AC并无限延长；
(2)连接点B和射线AC上位于A和C之间的一个格点即可得到射线AC的垂线；
(3)利用网格中的平行线直接作出AB的平行线即可，然后利用对顶角的定义写出∠AFB的对顶角即可．
此题主要考查学生对垂线及平行线的基本作图方法的掌握情况，难度不大，属于基本作图．
19.【答案】−(a−b)2
【解析】解：(1)原式=(a−b)2(3−6+2)
=−(a−b)2，
故答案为：−(a−b)2．
(2)∵3x2−6y−21=3(x2−2y)−21，
又∵x2−2y=4，
∴原式=3×4−21
=12−21
=−9；
(3)∵(a−3c)+(5b−d)−(5b−3c)
=a−3c+5b−d−5b+3c
=(a−5b)+(5b−3c)+(3c−d)
∴当a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10时，
原式=3+(−5)+10
=8．
(1)把(a−b)2看成一个整体，提取公因式(a−b)2，即可求解；
(2)把3x2−6y−21整理为3(x2−2y)−21，再把x2−2y=4代入计算即可；
(3)把3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2化为(a−5b)+(5b−3c)+(3c−d)，再把a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10代入计算即可．
本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
20.【答案】5×3+1=5×4−4 5×4+1=5×5−4 5n+1=5(n+1)−4
【解析】解：观察图形的变化可知：①5×1+1=5×2−4；
②5×2+1=5×3−4；
③5×3+1=5×4−4；
④5×4+1=5×5−4；
...，
所以第n个图形相对应的等式为：5n+1=5(n+1)−4．
故答案为：5×3+1=5×4−4；5×4+1=5×5−4；5n+1=5(n+1)−4．
观察图形的变化可得前后图形中的数量之间的关系，进而即可解决问题．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
21.【答案】(8x+680) (6.4x+800)
【解析】解：(1)方案①需付费为：40×25+8(x−40)=(8x+680)元；
方案②需付费为：(40×25+8x)×0.8=(6.4x+800)元；
故答案是：(8x+680)，(6.4x+800)．
(2)当x=80时，
方案①需付款：8x+680=8×80+680=1320(元)，
方案②需付款：6.4x+800=6.4×80+800=1312(元)，
∵1312<1320，
∴选择方案②购买较为合算．
(3)由题意，得8x+680=6.4x+800，
解得x=75，
答：当x=75时，方案①和方案②的购买费用一样．
(1)根据题意列代数式方案①需付费为：40×25+8(x−40)，方案②需付费为：(40×25+8x)×0.8，化简即可得出答案；
(2)根据题意把x=80代入(1)中的代数式即可得出答案；
(3)根据题意列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．
22.【答案】∠ECD 等量代换 内错角相等，两直线平行 AB/​/CD 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 垂直定义
【解析】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD．
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠2=∠ECD=12∠BCD(角平分线定义)，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECD(等量代换)，
∴EF/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
又∵AB//EF(已知)，
∴AB/​/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠ABE+∠2=12(∠ABC+∠BCD)=90°，
又∵AB/​/EF，
∴∠ABE=∠BEF(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF+∠1=90°，
∴BE⊥CE(垂直定义)．
故答案为：∠ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行；AB/​/CD；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直定义．
根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答．
本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)①145° ；40°；
②猜想得∠ACB+∠ECD=180°(或∠ACB与∠ECD互补)，
理由：因为∠ECB=90°，∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB，
所以∠ACB+∠ECD=180°；
(2)∠GAC+∠DAF=120°，
理由如下：由于∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，
故∠GAC+∠DAF
=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF
=∠GAF+∠DAC
=60°+60°
=120°．
【解析】解：(1)①因为∠ECB=90°，∠DCE=35°，
所以∠DCB=90°−35°=55°，
因为∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°；
因为∠ACB=140°，∠ACD=90°，
所以∠DCB=140°−90°=50°，
因为∠ECB=90°，
所以∠ECD=90°−50°=40°，
故答案为：145°；40°；
②见答案；
(2)见答案．
(1)①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
②根据前两个小问题的结论可得∠ACB与∠ECD的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
(2)根据(1)解决思路确定∠GAC与∠DAF的大小并证明．
此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．某平台商户−17.00
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