2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（上）联考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（上）联考数学试卷（12月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最大的数是( )
A. 1B. −2C. 0D. 32
2.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013B. 2.8×1011C. 2.8×1012D. 28×1011
4.已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 7D. 8
5.如果(2x+1)2+|3−y|=0，那么xy的值是( )
A. −16B. 16C. −18D. 18
6.已知整式x2−2x的值为6，则2x2−4x+6的值为( )
A. 9B. 12C. 18D. 24
7.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人
( )
A. 亏了4元B. 赚了6元C. 不赚不亏空D. 以上都不对
8.如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=−b；③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有个．( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是______ ．
10.若方程(a−3)x|a|−2−7=0是一个一元一次方程，则a等于______．
11.如果单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，那么(a−b)2021=______．
12.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为______ ．
13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1幅图形中“▲”的个数为a1，第2幅图形中“▲”的个数为a2，第3幅图形中“▲”的个数为a3，…，以此类推，则a2023的值为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
14.解方程：
(1)4x−3(5−x)=6；
(2)2x−13=x+24−1．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
16.(本小题5分)
如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规作一条线段AB，使AB=a+b.(保留作图痕迹，不写作法)
17.(本小题8分)
(1)18−6÷(−2)×(−13)2
(2)(−34+16−38)×24．
18.(本小题9分)
化简与求值：
(1)化简：5a+(4b−3a)−(−3a+b)；
(2)先化简，再求值：2(x2y+xy2)−2(x2y−x)−2xy2−2y，其中x=−2，y=2．
19.(本小题10分)
某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，−4，−3，+10(规定向东为正，向西为负，单位：千米)
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
20.(本小题6分)
如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长．
21.(本小题8分)
甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求两人的速度．
22.(本小题10分)
华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
23.(本小题10分)
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE=90°)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______°；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|1|=1，|−2|=2，|0|=0，|32|=32，
2>32>1>0，
∴在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最大的数是−2．
故选：B．
先根据绝对值的定义求出每个数的绝对值，再根据有理数大小比较的法则进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较以及绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是D选项．
故选：D．
抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．
3.【答案】C
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值．
把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：把x=5代入方程ax−8=20+a，
得：5a−8=20+a，
解得：a=7，
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：∵(2x+1)2+|3−y|=0，(2x+1)2≥0，|3−y|≥0，
∴2x+1=0，3−y=0，
∴x=−12，y=3，
∴xy=(−12)3=−18，
故选：C．
先根据非负数的性质得出2x+1=0，3−y=0，从而得出x=−12，y=3，再根据有理数的乘方的运算法则代入进行计算即可．
本题考查了非负数的性质、有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质以及有理数的乘方的运算法则是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵x2−2x的值为6，
∴x2−2x=6，
∴原式=2x2−4x+6
=2(x2−2x)+6
=2×6+6
=18
故选：C．
将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意赔赚都是在原价的基础上，需分别求出两件衣服的原价，再比较．
此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案．
【解答】
解：①设赚了10%的衣服进价x元，
则：(1+10%)x=198，
解得：x=180，
则实际赚了18元；
②设赔了10%的衣服是y元，
则(1−10%)y=198，
解得：y=220，
则实际赔了22元，
22−18=4，即赔了4元．
故选A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上点的运算，关键是要确定a，b，c之间的数量关系．
由|a|=|b|可得a和b互为相反数，可假设a表示−1，则b表示1，得出AB的值，再由AB=BC得出c的值，即可确定答案．
【解答】
解：因为|a|=|b|，
所以a和b互为相反数，
假设a=−1，则b=1，
所以②说法符合题意，
所以AB=2，
因为AB=BC，
所以BC=2，
所以OC=3，
所以C表示的数为3，
所以ab=−1×1=−1<0，
所以①说法符合题意，
因为a+c=−1+3=2>0，
所以③说法符合题意，
因为3a+c=3×(−1)+3=0，
所以④说法符合题意，
故选：D．
9.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．
10.【答案】−3
【解析】解：根据一元一次方程的特点可得a−3≠0|a|−2=1，
解得a=−3．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
11.【答案】1
【解析】解：∵单项式−xyb+1与12xa−2y3是同类项，
∴a−2=1，b+1=3，
解得：a=3，b=2，
∴(a−b)2021
=(3−2)2021
=12021
=1．
故答案为：1．
根据同类项的定义可得a−2=1，b+1=3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．
本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
12.【答案】5cm或1cm
【解析】解：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=12AB=3cm，BN=12BC=2cm，
∴MN=MB+NB=5cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=12AB=3cm，BN=12BC=2cm，
∴MN=MB−NB=1cm，
故答案为：5cm或1cm．
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
本题考查了两点间的距离，体现了分类讨论的数学思想，题目中没有图形，不清楚A，B，C三点的位置，分类讨论是解题的关键，不要漏解．
13.【答案】6070
【解析】解：a1=3+1=4，
a2=2×3+1=7，
a3=3×3+1=10，
……，
a2023=2023×3+1=6070，
故答案为：6070．
先求出a1，a2，a3，找到变化规律，再代入求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
14.【答案】解：(1)去括号得，4x−15+3x=6，
移项合并同类项得，7x=21，
系数化为1得，x=3．
(2)去分母得，4(2x−1)=3(x+2)−12，
去括号得，8x−4=3x+6−12，
移项合并同类项得，5x=−2，
系数化为1得，x=−25．
【解析】(1)去括号后移项合并、化系数为1即可得出答案．
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
15.【答案】解：如图所示，

【解析】根据从不同角度的观察结果结合图形画图即可．
本题考查作图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三个方向观察到的图形时应注意小正方形的数目及位置．
16.【答案】解：如图，线段AB即为所求．

【解析】作射线AM，在射线AM上分别截取AC=a，CB=b，线段AB即为所求．
本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=18+6÷2×19=1813；
(2)原式=−18+4−9=−27+4=−23．
【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)5a+(4b−3a)−(−3a+b)=5a+4b−3a+3a−b=5a+3b；
(2)2(x2y+xy2)−2(x2y−x)−2xy2−2y
=2x2y+2xy2−2x2y+2x−2xy2−2y
=2x−2y，
当x=−2，y=2时，原式=2×(−2)−2×2=−4−4=−8．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案；
(2)先去括号，再合并同类项即可化简，再代入x=−2，y=2进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减、整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．
(2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)
答：在这个过程中共耗油4.8升．
(3)[10+(5−3)×1.8]+10+[10+(4−3)×1.8]+10+[10+(10−3)×1.8]=68(元)
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【解析】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
(1)根据有理数加法即可求出答案．
(2)根据题意列出算式即可求出答案．
(3)根据题意列出算式即可求出答案．
20.【答案】解：∵AB=10cm，AC：BC=3：2，
∴AC=6cm，BC=4cm，
∵M是AB的中点，
∴BM=12AB=5cm，
∵点N是BC的中点，
∴BN=12BC=2cm，
∴MN=MB−NB=5−2=3cm．
【解析】首先根据AB=10cm，AC：BC=3：2，分别求出AC、BC的值各是多少；然后根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，分别求出BM、BN的值各是多少，进而求出线段MN的长即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握．
21.【答案】解：设乙的速度是x千米/时，则
3x+3(2x+2)=25.5×2，
解得x=5，
2x+2=12.
答：甲的速度为12千米/小时，乙的速度是5千米/时．
【解析】从题意可以理解甲、乙两人从出发到相遇时共走了25.5×2千米，设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为(2x+2)千米/小时，以路程作为等量关系可列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意的能力，关键是知道到相遇时他们共走了25.5×2米，然后根据路程=速度×时间，以路程作为等量关系列方程求解．
22.【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，
根据题意得：22x+30(12x+15)=6000，
解得：x=150，
所以12x+15=90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【解析】(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：(1)20；
(2)如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20°；
(3)∠COE−∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴ (∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD) =∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD =∠COE−∠BOD =90°−70° =20°，
即∠COE−∠BOD=20°
【解析】解：(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC，
故答案为：20。
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)根据图形得出∠COE=∠DOE−∠BOC，代入求出即可；
(2)根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE−∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC−∠BOD求出即可；
(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案。
本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键。甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40