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粤教版 (2019)必修1 数据与计算第二章 知识与数字化学习2.1 知识与智慧2.1.2 智慧精练
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这是一份粤教版 (2019)必修1 数据与计算第二章 知识与数字化学习2.1 知识与智慧2.1.2 智慧精练，共5页。
教学目标：
1．结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。
2．在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。
3．在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。
教学重难点：
教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
教具、学具：
课件、探究单
教学过程：
创设情境，导入新课
今天，我们的学习就从这两位同学开始，来请起立。大家看，这两个同学之间产生了一个空，第三个同学起立，这三个同学之间产生了2个空，在数学上我们把这样的空叫间隔。假如两个同学之间的距离是2米，这个2米，在数学上叫间距。三个同学有两个间隔，间距是2米，那么全长多少呢？4个同学的全长呢？得出间距乘间隔数等于全长。那么全长除以间距等于间隔数。今天我们就来研究和间隔数有关的数学问题，叫植树问题。（齐读，板书课题）
你植过树吗？在哪植过？
植树能美化环境，净化空气，为了美化环境，我们学校校园里也要植树，老师想要你们当小设计师，你们愿意吗？（愿意）好，我们一起看植树要求。
出示情境图：
学校有一条全长20米的小路，计划在小路的一旁植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？(请小声读一遍)
从植树要求上，你获得了哪些数学信息？
预设：（20米的小路； 一旁植树；每5米载一棵。）
20米指的是小路的？ 每隔5米栽一棵，你是怎么理解的？
同学们，现在明白植树要求了吗？
二、合作交流，探究规律
1、 设计方案，了解植树的三种情况
请根据植树要求，再结合实际生活中可能出现的情况设计植树方案。
拿出设计单，仔细看，这条线段表示20米长的小路，用你喜欢的符号表示小树，在你的设计单上画一画。请同学以小组为单位进行设计，听明白了吗？好，现在开始。
（学生画图，教师巡视。）
设计完了吗？设计完的同学数一数一共需要多少棵树苗，填在括号里。小设计师们，都用标准的坐姿告诉我，完成了设计。好的，我们来交流一下，哪个小组说一说你的设计需要几棵树？
生：5,4,3---
那我们请5、4、3棵的同学上来用老师的学具摆一摆
大家一起来看，他们的植树方案符合植树要求吗？我们先请植5棵树的同学来介绍一下他们组的想法。
师：看看设计符合要求吗？我们来数一数1个5米，2个5米，3个5米，4个5米正好是20
真是一个合格的设计师。
来看一下，同样的要求，有三种方案。请同学们仔细观察这3种方案，它们有什么不同的地方？（树苗的棵数不同，栽法不同）看来他们的区别在他们两端，那我们就给这三种情况分别起个名字，第一种，头尾都栽了，叫两端都栽。 第二种一端栽了，一端没有栽，叫一端不栽。第三种头尾都没栽，称为两端都不栽。
那我们在接着观察，这三种情况，又有什么相同的地方？（都是每隔5米栽一棵树，都有4个间隔）
4、三种不同的栽法，都有4个间隔，树苗的棵数却不同。看来间隔数与棵数之间有着紧密的联系，到底有什么样的联系呢，我们一种一种的来研究，先研究一端不栽的情况，谁来大胆地猜测一下，它们之间到底有什么关系？
5、预设：
生：一端不栽：棵数与间隔数相同/棵数等于间隔数。
6、那你们同意他的猜想吗？有不同意见吗？我们以小组为单位验证一下， 把设计单反过来，看探究单，有一条线段，我们用线段代表小路，用你喜欢的符号表示小数，想画几棵画几棵，画完之后数一数，你画了几棵树，有几个间隔。现在开始。
三、汇报交流 评价质疑。
1、汇报交流验证情况。
预设：
棵树 间隔数
10 10
4 4
。。。。。
好，得到数据了吗？同学们把你们的数据汇报给老师，老师写在黑板上，我们一起来交流一下。
通过这么多数据发现，我们的猜想对不对？我们可以理直气壮的得出，一端不栽的时候，棵数与间隔数相等。一起来看大屏幕。。。。用一个等式表示为：棵数=间隔数。
同学们，我们在仔细观察，想一想，为什么棵树与间隔数相等呢？
我们一起来数一下，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔。。所以。。你来说：棵树与间隔数相等。
2、我们这样一棵树一个间隔，一对一对数的方法，是非常重要的数学思想，就是一一对应（板书）我们用图示表示一下，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔。
简单来说，一树一间隔，我们可以说，树的棵树与间隔数相等。
3、有了规律，就能解决问题了，求一端不栽，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你能用一个算式表示出来吗？
20÷5＝4（个）因为棵数=间隔数，所以4棵。
答：一端不栽，需要4棵树苗。
4、同学们，根据我们刚才研究一端不栽的这种方法，来看看这两种情况，他的棵数与间隔数之间有什么关系呢？同桌之间交流一下。
汇报交流。
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①两端都栽：
有4个间隔，栽5棵树。棵数=间隔数+1。
两端都栽，需要多少棵树？怎样列式？
算式：20÷5=4（个）4+1=5（棵）
答：两端都栽，需要5棵树苗。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两端不栽：
有4个间隔，栽3棵树。棵数=间隔数-1
两端不栽时，需要多少棵树？怎样列式？
算式：20÷5=4（个）4-1=3（棵）
答：两端不栽，需要3棵树苗。
四、抽象概括 ，总结提升。
1、经过大家共同努力，我们得到三种情况下，棵数与间隔数的规律。请同学们总结三种情况下，间隔数与棵数之间的关系？
2、用手联系记忆规律
植树情况可以在我们身上找到，找一找，找到了吗？发现有的同学把小手举起来了，来，我们大家把小手都举起来。
5个手指代表5棵小树，有4个间隔，这是两端都栽的情况
握住大拇指，4个手指4棵树，4个间隔，这是一端不栽的情况
握住大拇指和小拇指，3个手指头3棵树，4个间隔，这是两端都不栽的情况
过一段时间我们找到的规律可能忘了，有了手这个小帮手，能帮我们很好的找回规律。
同学们，今天难吗？学会了吗？你觉得植树问题一定是植树吗？不一定，我们生活中有很多植树问题。老师这里有几道题，敢不敢应战？好，来看第一关
五、拓展应用 ，巩固提高。
1、一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）
2、把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）
探究提示：“段数”相当于什么？“锯的次数”相当于什么？
学法小结：锯木头其实就是两端不栽的植树问题。
3、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？
探究提示：
画出示意图。
把你画的圆形示意图在一个木桩处截开，画成直线认真观察一下！
“木桩个数”相当于什么？
学法小结：做圆形护栏其实就是一端不栽的植树问题。
4、评价反思：这节课你有什么收获？
板书设计：
智慧广场——植树问题
两端都栽：间隔数 + 1 = 棵数
20÷5+1=5（棵）
间隔数
答：两端都栽，需要5棵树苗。
一端不栽：间隔数 = 棵数
20÷5=4（棵）
答：一端不栽，需要4棵树苗。
两端不栽：间隔数 -1 = 棵数
20÷5-1=3（棵）
间隔数
答：两端不栽，需要3棵树苗。
教学目标：
1．结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。
2．在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。
3．在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。
教学重难点：
教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
教具、学具：
课件、探究单
教学过程：
创设情境，导入新课
今天，我们的学习就从这两位同学开始，来请起立。大家看，这两个同学之间产生了一个空，第三个同学起立，这三个同学之间产生了2个空，在数学上我们把这样的空叫间隔。假如两个同学之间的距离是2米，这个2米，在数学上叫间距。三个同学有两个间隔，间距是2米，那么全长多少呢？4个同学的全长呢？得出间距乘间隔数等于全长。那么全长除以间距等于间隔数。今天我们就来研究和间隔数有关的数学问题，叫植树问题。（齐读，板书课题）
你植过树吗？在哪植过？
植树能美化环境，净化空气，为了美化环境，我们学校校园里也要植树，老师想要你们当小设计师，你们愿意吗？（愿意）好，我们一起看植树要求。
出示情境图：
学校有一条全长20米的小路，计划在小路的一旁植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？(请小声读一遍)
从植树要求上，你获得了哪些数学信息？
预设：（20米的小路； 一旁植树；每5米载一棵。）
20米指的是小路的？ 每隔5米栽一棵，你是怎么理解的？
同学们，现在明白植树要求了吗？
二、合作交流，探究规律
1、 设计方案，了解植树的三种情况
请根据植树要求，再结合实际生活中可能出现的情况设计植树方案。
拿出设计单，仔细看，这条线段表示20米长的小路，用你喜欢的符号表示小树，在你的设计单上画一画。请同学以小组为单位进行设计，听明白了吗？好，现在开始。
（学生画图，教师巡视。）
设计完了吗？设计完的同学数一数一共需要多少棵树苗，填在括号里。小设计师们，都用标准的坐姿告诉我，完成了设计。好的，我们来交流一下，哪个小组说一说你的设计需要几棵树？
生：5,4,3---
那我们请5、4、3棵的同学上来用老师的学具摆一摆
大家一起来看，他们的植树方案符合植树要求吗？我们先请植5棵树的同学来介绍一下他们组的想法。
师：看看设计符合要求吗？我们来数一数1个5米，2个5米，3个5米，4个5米正好是20
真是一个合格的设计师。
来看一下，同样的要求，有三种方案。请同学们仔细观察这3种方案，它们有什么不同的地方？（树苗的棵数不同，栽法不同）看来他们的区别在他们两端，那我们就给这三种情况分别起个名字，第一种，头尾都栽了，叫两端都栽。 第二种一端栽了，一端没有栽，叫一端不栽。第三种头尾都没栽，称为两端都不栽。
那我们在接着观察，这三种情况，又有什么相同的地方？（都是每隔5米栽一棵树，都有4个间隔）
4、三种不同的栽法，都有4个间隔，树苗的棵数却不同。看来间隔数与棵数之间有着紧密的联系，到底有什么样的联系呢，我们一种一种的来研究，先研究一端不栽的情况，谁来大胆地猜测一下，它们之间到底有什么关系？
5、预设：
生：一端不栽：棵数与间隔数相同/棵数等于间隔数。
6、那你们同意他的猜想吗？有不同意见吗？我们以小组为单位验证一下， 把设计单反过来，看探究单，有一条线段，我们用线段代表小路，用你喜欢的符号表示小数，想画几棵画几棵，画完之后数一数，你画了几棵树，有几个间隔。现在开始。
三、汇报交流 评价质疑。
1、汇报交流验证情况。
预设：
棵树 间隔数
10 10
4 4
。。。。。
好，得到数据了吗？同学们把你们的数据汇报给老师，老师写在黑板上，我们一起来交流一下。
通过这么多数据发现，我们的猜想对不对？我们可以理直气壮的得出，一端不栽的时候，棵数与间隔数相等。一起来看大屏幕。。。。用一个等式表示为：棵数=间隔数。
同学们，我们在仔细观察，想一想，为什么棵树与间隔数相等呢？
我们一起来数一下，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔。。所以。。你来说：棵树与间隔数相等。
2、我们这样一棵树一个间隔，一对一对数的方法，是非常重要的数学思想，就是一一对应（板书）我们用图示表示一下，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔。
简单来说，一树一间隔，我们可以说，树的棵树与间隔数相等。
3、有了规律，就能解决问题了，求一端不栽，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你能用一个算式表示出来吗？
20÷5＝4（个）因为棵数=间隔数，所以4棵。
答：一端不栽，需要4棵树苗。
4、同学们，根据我们刚才研究一端不栽的这种方法，来看看这两种情况，他的棵数与间隔数之间有什么关系呢？同桌之间交流一下。
汇报交流。
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①两端都栽：
有4个间隔，栽5棵树。棵数=间隔数+1。
两端都栽，需要多少棵树？怎样列式？
算式：20÷5=4（个）4+1=5（棵）
答：两端都栽，需要5棵树苗。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两端不栽：
有4个间隔，栽3棵树。棵数=间隔数-1
两端不栽时，需要多少棵树？怎样列式？
算式：20÷5=4（个）4-1=3（棵）
答：两端不栽，需要3棵树苗。
四、抽象概括 ，总结提升。
1、经过大家共同努力，我们得到三种情况下，棵数与间隔数的规律。请同学们总结三种情况下，间隔数与棵数之间的关系？
2、用手联系记忆规律
植树情况可以在我们身上找到，找一找，找到了吗？发现有的同学把小手举起来了，来，我们大家把小手都举起来。
5个手指代表5棵小树，有4个间隔，这是两端都栽的情况
握住大拇指，4个手指4棵树，4个间隔，这是一端不栽的情况
握住大拇指和小拇指，3个手指头3棵树，4个间隔，这是两端都不栽的情况
过一段时间我们找到的规律可能忘了，有了手这个小帮手，能帮我们很好的找回规律。
同学们，今天难吗？学会了吗？你觉得植树问题一定是植树吗？不一定，我们生活中有很多植树问题。老师这里有几道题，敢不敢应战？好，来看第一关
五、拓展应用 ，巩固提高。
1、一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）
2、把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）
探究提示：“段数”相当于什么？“锯的次数”相当于什么？
学法小结：锯木头其实就是两端不栽的植树问题。
3、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？
探究提示：
画出示意图。
把你画的圆形示意图在一个木桩处截开，画成直线认真观察一下！
“木桩个数”相当于什么？
学法小结：做圆形护栏其实就是一端不栽的植树问题。
4、评价反思：这节课你有什么收获？
板书设计：
智慧广场——植树问题
两端都栽：间隔数 + 1 = 棵数
20÷5+1=5（棵）
间隔数
答：两端都栽，需要5棵树苗。
一端不栽：间隔数 = 棵数
20÷5=4（棵）
答：一端不栽，需要4棵树苗。
两端不栽：间隔数 -1 = 棵数
20÷5-1=3（棵）
间隔数
答：两端不栽，需要3棵树苗。
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