人教版五年级数学上册典型例题系列之第三单元小数除法应用题部分提高篇（原卷版+解析版）

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五年级数学上册典型例题系列之第三单元小数除法应用题部分提高篇（解析版）本专题是第三单元小数除法应用题部分提高篇。本部分内容是小数除法比较复杂的应用题，考点和题型综合性较强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】相遇问题。【方法点拨】速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。【典型例题】甲乙两地之间的公路长560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？解析：560÷（90＋70）＝560÷160＝3.5（小时）答：经过3.5小时两车相遇。【对应练习1】甲乙两车同时从相距270千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行52千米，乙车每小时行多少千米？解析：270÷2.5－52＝108－52＝56（千米/时）答：乙车每小时行56千米。【对应练习2】为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？解析：112÷1.6－54＝70－54＝16（千米时）答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。【对应练习3】小亮和小璐在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果小亮的速度为16米/秒，小璐的速度为12米/秒。（1）若两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？（2）若两人同时同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整数）解析：（1）400÷（16－12）＝400÷4＝100（秒）答：100秒后第一次相遇。（2）400÷（16＋12）＝400÷28≈14（秒）答：14秒后第一次相遇。【考点二】铺砖问题。【方法点拨】确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。【典型例题】五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）解析：（块）答：至少需要99块这样的地砖。【对应练习1】学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？解析：6分米＝0.6米8×6.3÷（0.6×0.6）＝50.4÷0.36＝140（块）答：需要140块地砖。【对应练习2】小慧家有一个客厅，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要120块。（1）这个客厅的面积有多大？（2）如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？（3）如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？解析：（1）0.6×0.6×120＝0.36×120＝43.2（m2）答：这个客厅的面积为43.2m2。（2）43.2÷（0.4×0.4）＝43.2÷0.16＝270（块）答：需要270块。（3）43.2÷（0.8×0.8）＝43.2÷0.64≈68（块）答：需要68块。【对应练习3】王阿姨想给长方形客厅重新铺正方形地砖，客厅尺寸如下。现在要选用如下图中的地砖铺面，且不切割，正好用整块数。选用哪种规格的地砖比较合适？一共需要多少块？解析：4米＝40分米，6米＝60分米40×60÷（8×8）＝2400÷64＝37.5（块）40×60÷（5×5）＝2400÷25＝96（块）40×60÷（3×3）＝2400÷9≈267（块）答：所以得选用边长是5分米的正方形地砖，一共需要96块。【考点三】分段计费问题中的反求问题。【方法点拨】1.分段计费问题的解题思路：（1）读题，整理题中的数学信息。（2）解读收费标准。（3）画出分段收费数轴。2.分段计费问题中的反求问题：（1）确定范围。（2）做除法求解。【典型例题】南昌市某出租车公司计价标准如下：（不足1千米的按1千米计算）王叔叔乘出租车的车费是25.8元，他最多行了多少千米？解析：÷2.4＋6＋2＝÷2.4＋8＝÷2.4＋8＝9.6÷2.4＋8＝4＋8＝12（千米）答：他最多行了12千米。【对应练习1】为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如表所示：小明家十月份共付电费70.8元，他们家十月用电多少千瓦时？解析：（千瓦时）答：他们家十月用电148千瓦时。【对应练习2】为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（     ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（     ）元。（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？解析：（1）90×0.5＝45（元）100×0.5＋（190－100）×0.65＝100×0.5＋90×0.65＝50＋58.5＝108.5（元）（2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75＝100×（0.5＋0.65＋0.75）＝100×1.9＝190（元）答：他这个月应缴纳电费190元。（3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200＝[310－50－65]÷0.75＋200＝195÷0.75＋200＝260＋200＝460（度）答：他这个月用电460度。【对应练习3】某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米每千米需要再付1.5元（不足1千米按1千米计算）。（1）行程6.5千米，乘客要付车费多少元？（2）小芳从家到姑姑家共付车费20.5元，小芳家到姑姑家最远有多少千米？解析：（1）（千米）因为不足1千米按1千米计算，所以3.5千米的车费按照4千米计算。4×1.5＋7＝6＋7＝13（元）答：乘客要付车费13元。（2）（20.5－7）÷1.5＋3＝13.5÷1.5＋3＝9＋3＝12（千米）答：小芳家到姑姑家最远有12千米。【考点四】小数点移动引起的和倍问题。【方法点拨】1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。【典型例题】两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？解析：一个加数：74.8÷11=6.8另一个加数：6.8×10=68答：略。【对应练习1】一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？解析：原来的数：22.33÷11=2.03新的小数：2.03×10=20.3答：略。【对应练习2】一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？解析：原来的小数：439.35÷101=4.35现在的小数：4.35×100=435答：略。【对应练习3】大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。解析：较小的数：71.5÷11=6.5较大的数：6.5×10=65答：略。【考点五】小数点移动引起的差倍问题。【方法点拨】1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。【典型例题】一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？解析：原数：146.52÷（100-1)=1.48现数：1.48×100=148答：略。【对应练习1】大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。解析：较小的数：34.2÷（10-1）=3.8较大的数：3.8×10=38答：略。【对应练习2】两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？解析：较小的数：33.3÷（10-1）=3.7较大的数：3.7×10=37答：略。【对应练习3】一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？解析：原数：63.72÷（10-1）=7.08现数：7.08×10=70.8答：略。【考点六】置换问题。【方法点拨】解决置换问题一般用转换和假设的思维方法，即：根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。【典型例题1】妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）答：每千克梨6.2元。【典型例题2】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。解析：20千克苹果+30千克梨=132（元）①2千克苹果=2.5千克梨②20千克苹果=25千克梨③25千克梨+30千克梨=132（元）55千克梨=132元1千克梨：132÷55=2.4（元）1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元）答：略。【对应练习1】笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？解析：1千克柚子的价格是：（83.9－40.9）÷2＝43÷2＝21.5（元）1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。【对应练习2】2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？解析：2千克苹果=2.5千克梨①10千克苹果+5千克梨=70（元）②4千克苹果=5千克梨③10千克苹果+4千克苹果=70（元）14千克苹果=70元1千克苹果：70÷14=5（元）1千克梨：5×2÷2.5=4（元）答：略。【考点七】小数除法中较复杂的复合应用题。【方法点拨】该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。【典型例题】下面是书店部分图书的价格表。孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？解析：（60－5×4.8）÷2.4＝（60－24）÷2.4＝36÷2.4＝15（本）答：剩下的钱还可以买15本《科学小实验》。【对应练习1】奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？解析：（张）答：可以买35张。【对应练习2】妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？解析：（30﹣1.5×10）÷2.5＝（30﹣15）÷2.5＝15÷2.5＝6（支）答：妈妈还可以买6支碳素笔。【对应练习3】陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？解析：（元）答：一个乒乓球2.5元。【考点八】小数除法中复杂的复合应用题。【方法点拨】该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。【典型例题】一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？解析：6000×1.4÷（1.4﹣0.2）＝8400÷1.2＝7000（套）答：现在可以做7000套。【对应练习1】某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？解析：7.2×15÷（1.8＋7.2）＝7.2×15÷9＝108÷9＝12（天）15－12＝3（天）答：可以提前3天修完。【对应练习2】煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？解析：4.5－0.5＝4（吨）5.6×4.5＝25.2（吨）25.2÷4＝6.3（万千瓦时）答：现在可以发电6.3万千瓦时。【对应练习3】一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？解析：1500×3.2÷（3.2-0.2）=1600（套）答：略。路程价格/元2千米以下6.6元多于2千米但不超过8千米的部分每千米1.6元超过8千米的部分每千米2.4元月用电量（千瓦时）100及以下100～220220及以上每千瓦时电费（元）0.420.600.85书名《趣味数学》《查话故事》《科学小实验》《动物世界》单价∶元/本4.806.202.407.60