人教版五年级数学上册精讲精练期末复习 第七单元《数学广角—植树问题》（原卷+解析）

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第七单元 数学广角—植树问题
知识点01：两端都栽的植树问题
植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽：棵数=间隔数＋1
知识点02：两端都不栽的植树问题
两端不栽：棵数=间隔数－1
知识点03：封闭图形的植树问题
一端栽一端不栽：棵数=间隔数
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一．选择题
1．（2021秋•黄梅县期末）在相距120米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，共栽了（ ）棵．
A．6B．7C．8D．5
【思路引导】树的间隔数为：120÷20＝6个，由于两端都不栽，所以一共栽了6﹣1＝5棵；据此解答．
【完整解答】解：120÷20﹣1，
＝6﹣1，
＝5（棵）；
答：一共可以种5棵树．
故选：D。
2．（2021春•肇源县校级期中）路的一端从起点开始，每隔3千米设置一个警示牌，共设置了7个，这段路长（ ）千米。
A．18B．21C．15D．24
【思路引导】根据棵数＝间隔数+1（两端载），用间隔数乘间距即可。
【完整解答】解：（7﹣1）×3
＝6×3
＝18（千米）
答：这条公路长18千米。
故选：A。
3．（2021秋•高要区期末）将一根长12m的木头锯成6段，如果每2分钟锯下一段，（ ）分钟能锯完。
A．6B．10C．12D．14
【思路引导】要把一根木头平均分成6段，只要锯6﹣1＝5（次）就可以，每段锯下要2分钟，可用2乘5计算出锯完时用的时间。
【完整解答】解：（6﹣1）×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：10分钟能锯完。
故选：B。
4．（2021秋•盂县期末）因为冬季日光照射弱，水分蒸发量小，所以冬季是植树的大好时机。某市政绿化工人在长江路一处隔离带种植景观树。每隔5米种一棵，一共种了40棵。从第一棵到最后一棵的距离有（ ）米。
A．195B．200C．205
【思路引导】由题意可知，一共种了40棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离。
【完整解答】解：5×（40﹣1）
＝5×39
＝195（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离是195米。
故选：A。
5．（2021秋•临高县期末）边长为5米的正方形花坛，在它四条边上每隔1米摆一盆百合花（四个角都摆），一共要摆（ ）盆。
A．24B．20C．16
【思路引导】先求出正方形的周长，用周长除以间距即可求解。
【完整解答】解：4×5÷1
＝20÷1
＝20（盆）
答：一共要摆20盆。
故选：B。
二．填空题
6．（2021秋•汤阴县期末）王刚从一楼走到三楼用了30秒，照这样他从一楼走到五楼用
60 秒。
【思路引导】王刚从一楼走到三楼用了30秒是指走了（3﹣1）个楼层用了30秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到五楼知道是走了（5﹣1）个楼层间隔，进而求出答案。
【完整解答】解：30÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝15×4
＝60（秒）
答：照这样他从一楼走到五楼用60秒。
故答案为：60。
7．（2022•重庆）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第 33 根电线杆是开始往回走的。
【思路引导】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（15﹣1）即14个间隔，用7分钟．因此1分钟走14÷7即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了（x﹣1）个间隔，回来时走了（x﹣5）个间隔，然后列出方程进行解答即可.
【完整解答】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。
（x﹣1）+（x﹣5）＝60
x﹣1+x﹣5＝60
2x﹣6＝60
2x﹣6+6＝60+6
2x÷2＝66÷2
x＝33
答：小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。
故答案为：33。
8．（2021秋•云城区期末）公路一边每两根电线杆之间的距离是16米，小华从第一根电线杆跑到第11根电线杆，共跑 160 米。
【思路引导】
从第一根电杆到第11根电线杆，共跑了10段，也就是10个16米。总长度即可求。
【完整解答】解：16×（11﹣1）
＝16×10
＝160（米）
故答案为：160。
9．（2021秋•潮安区期末）欣欣家住在5楼，如果她走楼梯，从1楼到2楼需要20秒，那么她从1楼到家，一共需要用 80 秒。
【思路引导】根据“从1楼到2楼需要20秒”，知道走了（2﹣1）个楼梯间距用了20秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“1楼到5楼”，走了（5﹣1）个间距，据此求解即可。
【完整解答】解：20÷（2﹣1）×（5﹣1）
＝20×4
＝80（秒）
答：一共需要用80秒。
故答案为：80。
10．（2021秋•乌拉特前旗期末）在周长是120m的圆形池塘周围栽树，每隔8m载一棵，一共要栽 15 棵。
【思路引导】这是在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
【完整解答】解：120÷8＝15（棵）
答：一共要栽15棵。
11．（2021秋•枣庄期末）圆形花坛的周长20米，为了迎接元旦，打算沿着花坛一周，每隔2米摆放1盆花，一共需要摆 10 盆花。
【思路引导】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆花。
【完整解答】解：20÷2＝10（棵）
答：一共需要摆10盆花。
故答案为：10。
12．（2021秋•禹州市期末）森林公园有一个平行四边形广场（如图），这个广场的周长是 170 m，面积是 1400 m2
。园林工人要在通往广场的小路一侧栽树，两端都要栽。每隔10m栽一棵，需要栽21棵，这条小路全长 200 m，如果改为每隔5m栽一棵，一共要栽 41 棵树。
【思路引导】（1）根据平行四边形的周长和面积公式求解即可；
（2）两端都要栽，棵数＝间隔数+1，求出间隔数乘间距即可求解；
（3）两端都要栽，棵数＝间隔数+1，用总长除以间距求出间隔数，再加1即可求解。
【完整解答】解：（1）（50+35）×2
＝85×2
＝170（米）
35×40＝1400（平方米）
答：这个广场的周长是170m，面积是1400m2。
（2）（21﹣1）×10
＝20×10
＝200（米）
答：这条小路全长200m。
（3）200÷5+1
＝40+1
＝41（棵）
答：一共要栽41棵树。
故答案为：170；1400；200；41。
13．（2021秋•任丘市期末）同学们在长320米的小路一侧栽树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），能栽 33 棵树。
【思路引导】此题属于植树问题中两端都栽的问题，先利用小路的长度除以间距，求出一共有几个间隔，再加上1即可解答问题。
【完整解答】解：320÷10+1
＝32+1
＝33（棵）
答：能栽33棵树。
故答案为：33。
三．判断题
14．（2021秋•信阳期末）奶奶从1楼回家（家住2楼）需要2.5分钟，照这个速度奶奶从家去4楼王阿姨家串门需要10分钟。 × （判断对错）
【思路引导】从1楼回家（家住2楼）只爬了（2﹣1）层楼，由此求出每爬一层楼需要的时间；从2楼爬到4楼要爬（4﹣2）层楼，再用每爬一层的时间乘上（4﹣2）就是需要的总时间；据此判断即可。
【完整解答】解：2.5÷（2﹣1）×（4﹣2）
＝2.5÷1×2
＝5（分钟）
即奶奶从家去4楼王阿姨家串门需要5分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
15．（2021秋•临湘市期末）王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪5次。 × （判断对错）
【思路引导】根据剪的次数＝剪出的段数﹣1，由此即可解答。
【完整解答】解：5﹣1＝4（次）
所以王师傅要把一根铁丝剪成5段，需剪4次；故原题说法错误。
故答案为：×。
16．（2021秋•乌拉特后旗期末）为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长50m的圆形防护栏.如果每隔2米打一个桩，一共需要打26个桩。 × （判断对错）
【思路引导】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，用全长除以间距就是间隔数，即需要打桩的个数；据此判断即可。
【完整解答】解：50÷2＝25（个）
即一共需要打25个木桩，所以原题说法错误。
故答案为：×。
17．（2021秋•禹州市期末）信号灯闪烁4次用了12秒，那么闪烁8次要用24秒。 × （判断对错）
【思路引导】信号灯闪烁4次用了12秒，中间的间隔了4﹣1＝3（次）；每个间隔的时间就是12÷3＝4（秒），闪烁8次间隔次数是8﹣1＝7（次），再乘间隔时间，据此解答。
【完整解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝12÷3×7
＝4×7
＝28（秒）
即闪烁8次要用28秒，所以原题说法错误。
故答案为：×。
18．（2022•泌阳县模拟）一根木头锯成3段要9分钟。那么锯成6段需要18分钟。 × （判断对错）
【思路引导】锯成3段，那么需要锯（3﹣1）次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯（6﹣1）次，用每次的时间乘5就是锯6段需要的时间。
【完整解答】解：9÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝9÷2×5
＝4.5×5
＝22.5（分钟）
锯成6段需要22.5分钟；所以原题说法错误。
故答案为：×。
四．应用题
19．（2021秋•巩义市期末）三一班举行庆祝元旦绘画作品展，李红把4张边长是25厘米的正方形绘画作品粘在一起，并在四周贴上花边，花边的长度最少是多少？先画出示意图，并解答。
【思路引导】将4张正方形绘画作品组合成1个大正方形时，四周贴花边的长度最短。据此解答。
【完整解答】解：
25×2×4
＝50×4
＝200（厘米）
答：花边的长度最少是200厘米。
20．（2022•邢台）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？
【思路引导】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；据此解答。
【完整解答】解：（500÷5+1）×2
＝（100+1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共可以种202棵树。
21．（2022春•大兴区期末）张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？
【思路引导】先求出1000米里面有几个50，即有几个间隔，因为两端也要安装，所以用间隔数加1即可得出一侧安装路灯的盏数，据此解答。
【完整解答】解：1000÷50+1
＝20+1
＝21（盏）
答：一共要安装21盏路灯。
22．（2021秋•富平县期末）大象馆和猴山之间的小路长60m。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
【思路引导】
根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数﹣1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。
【完整解答】解：（60÷3﹣1）×2
＝19×2
＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
23．（2022春•海州区期末）一个直径是30米的圆形水池，如果沿着水池边每隔1.57米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
【思路引导】根据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，先计算圆形水池的周长：3.14×30＝94.2（米），然后计算间隔数即植树棵数（94.2÷1.57）棵；据此解答即可。
【完整解答】解：3.14×30÷1.57
＝94.2÷1.57
＝60（棵）
答：一共要栽60棵树。
24．（2021秋•西华县期末）为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
【思路引导】此题属于两端都不栽植树问题，间隔数＝树的棵数+1，因为两旁种植绿化树，先用总棵数除以2，求出一侧的棵数，再加1求出间隔数，然后用总长度3400米除以间隔数即可。
【完整解答】解：3400÷（848÷2+1）
＝3400÷425
＝8（米）
答：相邻两棵树之间的距离是8米。
25．（2021•清涧县）人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？
【思路引导】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形，它的半径为：水池的半径+1米，树的棵数＝间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的长度即可求解。
【完整解答】解：6.28÷3.14÷2+1
＝1+1
＝2（米）
3.14×2×2÷1.57
＝6.28×2÷1.57
＝12.56÷1.57
＝8（棵）
答：一共要栽8棵观赏树。
26．（2021秋•义马市期末）育苗小区的花园是一个长50米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔4米。
（1）一共要栽多少棵树？
（2）如果平均每棵树苗25.5元，买这些树苗一共要花多少钱？
【思路引导】（1）根据长方形的周长公式：周长＝（长+宽）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可解答。
（2）根据单价×数量＝总价，把数据代入计算即可解答。
【完整解答】解：（1）花园的周长是：
（50+40）×2
＝90×2
＝180（米）
四周可以栽树：
180÷4＝45（棵）
答：一共要栽45棵。
（2）25.5×45＝1147.5（元）
答：买这些树苗一共要花1147.5元。
故答案为：36棵；1147.5元。
27．（2021秋•涿州市期末）张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？
【思路引导】
池塘边长为60米，每隔5米种一棵，看成两端都种的植树问题，那么每个边就可以种60÷5+1＝13棵，先用12乘4，求出4条边一共有13×4＝52棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽52﹣4＝48棵树，再与50棵比较即可求解．
【完整解答】解：60÷5+1
＝12+1
＝13（棵）
13×4﹣4
＝52﹣4
＝48（棵）
48＜50
答：张大伯买了50棵树苗够．
28．（2021•四川模拟）陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵．操场四周一共种树多少棵？
【思路引导】先用60除以10求出操场的一条长边栽树的棵数（只栽了一个顶点），再用40÷8求出操场的一条宽边栽树的棵数（也只栽了一个顶点），由此在其它的两边也这样栽数，即可求出操场四周一共种树的棵数．
【完整解答】解：（60÷10+40÷8）×2，
＝（6+5）×2，
＝11×2，
＝22（棵）；
答：操场四周一共种树22棵．
29．（2022春•偃师市期末）为助力乡村生态振兴，某村规划修建一个直径20米的圆形花圃，绕花圃修一条2米宽的小路，并在小路外边上，每隔6.28米栽一棵银杏树。（π取3.14）
（1）小路的占地面积是多少平方米？
（2）一共可以栽多少棵银杏树？
【思路引导】
（1）此题就是求大圆半径为12米，小圆半径为10米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
（2）在封闭线路上植树即：棵数＝间隔数，先求出大圆的周长，再用周长除以间隔距离即可求解。
【完整解答】解：（1）20÷2＝10（米），10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的占地面积是138.16平方米。
（2）3.14×（20+2×2）÷6.28
＝3.14×24÷6.28
＝12（棵）
答：一共可以栽12棵银杏树