五年级数学上册第六单元《多边形面积》-期末重难点题型（原卷版+解析版）人教版

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【题型1 直角三角形的面积】
主要考点：
（1）直角三角形面积公式。
S△=a×b÷2=c×h÷2，
h=2S△÷c，
h=a×b÷c。
（2）构造直角三角形，利用直角三角形面积公式，求解。
（3）延长底边，面积增加，求原三角形面积。
（4）在直角三角中，a2+b2+=c2。
（5）在一个三角形中，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是以c边为斜边的直角三角形。
【例1】如图，在四边形ABCD中，有两个直角，AD为10厘米，BC为6厘米，∠BAD为45°，求四边形ABCD的面积。
【变式1-1】如图所示，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求图形的面积。
【变式1-2】在一块直角三角形草坪上修一条垂直于斜边的小路（如图），这条小路长多少米？
【变式1-3】
三角形的底是5m，如果底边延长1m，面积就增加1.5m2，那么原来三角形的面积是多少平方米？
【题型2 梯形蝴蝶定理】
定理：在梯形ABCD中，AD//BC，AD=，BC=，面积为，对角线AC与BD相交于点O，，。
说明：在梯形ABCD中，AD//BC，△ABC和△DBC等底等高，所以面积相等，减去公共的△BOC面积，得。
【例2】下图的梯形中的阴影部分甲的面积和阴影部分乙的面积相比较，（ ）。
A. 甲＞乙 B.甲＝乙 C.甲＜乙 D.无法确定
【变式2-1】如下图所示，四边形ABCD和四边形BEFG是两个正方形，EF=6cm，AB=10cm。求阴影部分的面积。
【变式2-2】对甲，乙两个阴影部分面积的描述中，下列说法正确的是( B )
A.甲的面积＜乙的面积 B.甲的面积=乙的面积
C.甲的面积＞乙的面积 D.不能确定
【变式2-3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
【题型3 一块地中，修建一条或几条小路后，剩余面积的问题】
【例3】明明家有一块梯形菜地，上底长45米，下底长77米，高是50米，菜地中间有一条1米宽的小路，你知道这块菜地的面积是多少平方米吗？
【变式3-1】如图是个大草坪，长方形草地中间有两条过道，怎样可简便计算绿地的面积？（单位：m）
【变式3-2】下图是一块长方形草坪，长方形的长是100米，宽是80米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么草坪部分的面积是多少平方米？
【变式3-3】
有一个长25m，宽16m的长方形花坛，如果在这个花坛的四周修3m宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？
【题型4 一半模型及拓展】
主要考点：等底等高的三角形的面积，是平行四边形面积的一半；三角形的一条中线，等分三角形的面积；平行四边形的对角线，等分该平行四边形的面积；等高两个三角形面积的比，等于底的比。
【例4】下面的平行四边形，底是15厘米，高是6厘米。在这个平行四边形内画一个尽可能大的三角形，三角形的面积是多少平方厘米？
【变式4-1】如图，阴影部分三角形面积是5cm2，底是4cm，那么空白部分的面积是（ ）cm2．
A.10 B.5 C.20 D.25
【变式4-2】下图平行四边形的面积是75dm2，它的底被分成了3等份。求阴影部分的面积。
【变式4-3】如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形c的面积占平行四边形的13，三角形b的面积是8平方厘米，则这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【题型5 等高或等底平行四边形面积的应用】
【例5】如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米，8平方厘米，10平方厘米，第四个小平行四边形的面积是( )平方厘米。
【变式5-1】如图所示，一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形。如果其中图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( )。
【变式5-2】
如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是12cm2、8cm2、20cm2，求另一个长方形（阴影部分）的面积。
【变式5-3】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积。（单位∶厘米）
【题型6 等高或等底三角形面积的应用】
【例6】下图中平行四边形的面积是20平方厘米。阴影部分的面积是多少？
【变式6-1】如图，正方形的周长是28cm，①的面积是15cm2，求阴影部分的面积。
【变式6-3】如图，在边长相等的四个正方形中，画了两个三角形(用阴影表示)，这两个三角形的面积关系是( )
A.S 1＞S 2 B.S 1=S 2 C.S 1＜S 2
【题型7 相邻两个正方形组合面积问题】
【例7】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米。
【变式7-1】如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【变式7-2】
下面的几组图形中大、小正方形的边长分别都是6dm和4dm，求各图中的阴影部分的面积。
（1）（2）
（3）（4）
【变式7-3】如图ADFC是长方形，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求：
（1）求AD的长。
（2）求阴影部分的面积。
【题型8 平行四边形面积的应用】
【例8】一个平行四边形的周长是86cm（如图），以CD为底时，它的高是20cm，BC长25cm，求BC边上的高是多少厘米？
【变式8-1】
图中平行四边形的面积是18平方米，两组对边间的距离分别是2米和3米，这个平行四边形的周长是( )。
【变式8-2】一个平行四边形，底为6米，高为3米，如果底不变，高增加2米，则面积增加( )平方米；如果高不变，底增加2米，则面积增加( )平方米。
【变式8-3】一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米，如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
【题型9 平移得到阴影部分面积求法】
【例9】如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
【变式9-1】下图中，△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=5cm。求图中阴影部分的面积。
【变式9-2】两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起，如下图，求阴影部分的面积。
【变式9-3】△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）。已知BC=10，CF=1，DE=7。则阴影部分的面积是多少？
【题型10 画指定面积的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形】
【例1】在方格纸上分别画出面积是9cm2
的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。（每个小方格的面积表示1cm2）
【变式10-1】在如图方格上画出面积等于6平方厘米的平行四边形，三角形和梯形各一个。(每个方格代表1平方厘米)
【变式10-2】在下面的方格图中画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再把这个平行四边形面积的23涂上黄色。
【变式10-3】请在方格上画出三角形ABC面积相等的长方形、平行四边形和梯形。（每个小格的边长为1cm）
【题型11 其他易考题】
【例11】张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如图）。篱笆全长49m，如果每平方米收白菜10kg，这块地一共可以收白菜多少千克？
【变式11-1】仓库堆放着一堆钢管（如图），你能计算出一共有多少根吗？
【变式11-2】如图：线段AE和AF把长方形分成面积相等的三部分，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【变式11-3】如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80cm2，求阴影部分的面积。