人教版五年级数学上册典型例题系列之第单元：列方程解行程问题专项练习（原卷版+解析）

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五年级数学上册典型例题系列之第五单元：列方程解行程问题专项练习（解析版）1．甲、乙两地相距255千米，客车和货车同时从两地相对开出。客车每小时行48千米，货车每小时行54千米，经过几小时两车相遇？【答案】2.5小时【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设经过x小时两车相遇。（48＋54）x＝255102x÷102＝255÷102x＝2.5答：经过2.5小时两车相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。2．甲、乙两艘汽艇同时从相距324千米的东西两港相对开出，3小时相遇，已知甲汽艇每小时行53.5千米，乙汽艇每小时行多少千米？【答案】54.5千米【分析】设乙汽艇每小时行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙汽艇每小时行x千米。（53.5＋x）×3＝324160.5＋3x＝3243x＝163.5x＝163.5÷3x＝54.5答：乙汽艇每小时行54.5千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。3．A、B两港相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（用方程解）【答案】32千米【分析】设乙船每小时航行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙船每小时航行x千米。（38＋x）×3＝210114＋3x＝2103x＝96x＝96÷3x＝32答：乙船每小时航行32千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。4．小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点65米处相遇？【答案】1分钟【分析】把相遇时间设为未知数，两人在距离中点65米处相遇，由图可知小华比小明多行驶（65×2）米，（小华骑车的速度－小明步行的速度）×相遇时间＝小华比小明多行驶的路程，据此列方程解答。【详解】解：设x分钟后两人在距中点65米处相遇。（190－60）x＝65×2130x＝65×2130x＝130x＝130÷130x＝1答：1分钟后两人在距中点65米处相遇。【点睛】分析题意找出等量关系式，理解小华比小明多行驶的路程是（2×65）米是解答题目的关键。5．A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行65千米，3小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？【答案】105千米【分析】设乙车每小时行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。（65＋x）×3＝510195＋3x＝5103x＝315x＝105答：乙车每小时行105千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。6．A、B两地相距440千米，甲、乙两辆汽车分别从AB两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.2倍。求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程解答）【答案】甲车96千米，乙车80千米【分析】根据“甲车的速度是乙车的1.2倍”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行1.2千米；等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙车每小时行千米。（1.2＋）×2.5＝4402.2×2.5＝4405.5＝4405.5÷5.5＝440÷5.5＝80甲车每小时行：80×1.2＝96（千米）答：甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据相遇问题中速度、时间、路程之间的关系列出方程。7．A、B两地相距360米，甲、乙两个铺路队分别从A、B两地相对出发，甲队速度是乙队速度的1.25倍，4天后两队相遇。甲、乙两队每天各铺路多少米？（列方程解答）【答案】甲队铺路50米；乙队铺路40米【分析】假设乙队的速度是每天铺路x米，则甲队速度是每天铺路1.25x米，根据“路程÷相遇时间＝速度和”，代入数据和未知数，列出方程，解方程即可求出甲、乙两队每天各铺路多少米。【详解】解：设乙队的速度是每天铺路x米，则甲队速度是每天铺路1.25x米。x＋1.25x＝360÷42.25x＝90x＝90÷2.25x＝4040×1.25＝50（米）答：甲队每天铺路50米，乙队每天铺路40米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。8．甲、乙两车同时从相距660千米的两地相向开出，4小时后相遇，已知甲车每小时行驶80千米。乙车每小时行驶多少千米？（用方程解）【答案】85千米【分析】已知甲的速度是每小时80千米，4小时后两车相遇，路程和为660千米，根据速度和×相遇时间＝路程和，设乙车每小时行驶x千米，然后据此列出方程（80＋x）×4＝660，然后求出x的值即可。【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。（80＋x）×4＝660（80＋x）×4÷4＝660÷480＋x＝16580＋x－80＝165－80x＝85答：乙车每小时行驶85千米。【点睛】本题主要考查了相遇问题，关键在于用速度和×相遇时间＝路程和列方程解决问题。9．甲、乙两人同时从同一点出发，向相反的方向走，6分钟后两人相距480米。甲平均每分钟走35米，乙平均每分钟走多少米？【答案】45米【分析】速度×时间＝路程，设乙平均每分钟走x米，根据乙的速度×时间＋甲的速度×时间＝480米，列出方程解答即可。【详解】解：设乙平均每分钟走x米。6x＋35×6＝4806x＋210－210＝480－2106x÷6＝270÷6x＝45答：乙平均每分钟走45米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。10．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。甲车平均每小时行多少千米？【答案】66千米【分析】设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米。（x＋1.1x）×3＝3782.1x×3＝3786.3x＝378x＝378÷6.3x＝6060×1.1＝66（千米）答：甲车平均每小时行66千米。【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。11．甲、乙两艘船同时从广州出发开往上海，经过8小时后，甲船落后乙船28千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？【答案】36千米【分析】速度×时间＝路程，设乙船每小时行x千米，根据乙船速度×时间－甲船速度×时间＝28千米，列出方程解答即可。【详解】解：设乙船每小时行x千米。8x－32.5×8＝288x－260＋260＝28＋2608x÷8＝288÷8x＝36答：乙船每小时行36千米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。12．A、B两地相距630千米，甲车每小时行75千米，乙车每小时行65千米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，几小时后相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）【答案】等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程；4.5小时【分析】由题意可知，设x小时后相遇，根据等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。【详解】等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程解：设x小时后相遇。（75＋65）x＝630140x＝630x＝4.5答：4.5小时后相遇。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。13．两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米，另一艘军舰每小时行多少千米？（列方程解答）【答案】33千米【分析】等量关系式：一艘军舰的速度×相遇时间＋另一艘军舰的速度×相遇时间＝总路程，据此解答。【详解】解：设另一艘军舰每小时行x千米。31×6.5＋6.5x＝4166.5x＝214.5x＝33答：另一艘军舰每小时行33千米。【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解决问题的关键。14．辛辛和壮壮从相距3000米的河滨绿道两端同时相对而行，辛辛每分钟行55米，壮壮每分钟行65米，多长时间后两人相距600米（两人未相遇）？（列方程解答）【答案】20分钟【分析】假设两人走了x分钟后相距600米，根据速度×时间＝路程，分别表示出辛辛和壮壮x分钟走的路程，用两人走的路程，再加上600米，等于3000米，据此列出方程，解方程即可求出时间。【详解】解：设两人走了x分钟后相距600米。55×x＋65×x＋600＝300055x＋65x＝3000－600120x＝2400x＝2400÷120x＝20答：20分钟后两人相距600米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。15．甲、乙两车从相距345千米的两地同时出发，甲车向南开，每时行驶55千米，乙车向北开，3时后两车相遇，乙车每时行驶多少千米？（用方程解）【答案】60千米【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝两地之间的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙车每时行驶千米。（55＋）×3＝345（55＋）×3÷3＝345÷355＋＝11555＋－55＝115－55＝60答：乙车每时行驶60千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，从相遇问题中找到等量关系，按等量关系列出方程。16．两城相距720千米，客货两车同时从两城相向开出，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行55千米，经过几小时两车相遇？【答案】6小时【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据客车速度×时间＋货车速度×时间＝总路程，列出正比例算式解答即可。【详解】解：设经过x小时两车相遇。        65x＋55x＝720    120x÷120＝720÷120x＝6    答：经过6小时两车相遇。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。17．甲、乙两地相距60千米，张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？【答案】分钟【分析】设一半的时间是x分钟，那么前一半时间行驶的路程是x千米，后一半时间行驶的路程是0.8x千米；把这两部分路程加在一起就是全程60千米，由此求解。【详解】解：设一半的时间是x分钟，x＋0.8x＝601.8x＝601.8x÷1.8＝60÷1.8x＝×2＝＝（分钟）答：张明经过分钟到达乙地。【点睛】本题根据速度、路程、时间三者之间的数量关系，找出等量关系列出方程求解。18．淘气家到笑笑家的路程是1400米，淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，两人同时从家出发。（1）淘气和笑笑出发后多长时间相遇？（列方程解答）大约在什么地方相遇？用▲在图中标注出来。（2）相遇时，淘气离家多远？【答案】（1）10分钟，图形见详解（2）800米【分析】（1）设淘气和笑笑出发后经过x分相遇，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可；淘气的速度比笑笑的速度快，所以相遇时的地点离笑笑家比较近。（2）根据速度×时间＝路程，据此解答即可。【详解】（1）解：设淘气和笑笑出发后经过x分相遇。（80＋60）x＝1400140x＝1400x＝10答：淘气和笑笑出发后经过10分钟相遇。如图所示：（2）80×10＝800（米）答：相遇时，淘气离家800米。【点睛】本题考查相遇问题，明确速度和×相遇时间＝相遇路程是解题的关键。