第1讲 分数乘法【高频考点+典例精析+易错精练】-人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练

这是一份第1讲 分数乘法【高频考点+典例精析+易错精练】-人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练，共22页。试卷主要包含了 分数乘法的计算法则，5，3﹣＝2等内容，欢迎下载使用。
分数乘法的意义
（1）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求5个65的和是多少？13×5表示求5个13 的和是多少？
（2）一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：13×47表示求13的47是多少。4×表示求 4的是多少。
2. 分数乘法的计算法则
（1）分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意，当带分数进行乘法计算时要先把带分数化成假分数再进行计算。
（3）为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。(尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有 11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361)
（4）小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
【例1】根据要求涂一涂．
（1）3个的和是多少？
（2）5个的和是多少？
【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．
【解答】解：（1），
（2），
故答案为：
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，以及分数的意义．
【例2】36的的是多少？
【分析】求36的的是多少，是把36看作单位“1”，是以36与的积看作单位“1”，由此列式是36××计算即可．
【解答】解：36××
＝9×0.4
＝3.6
答：36的的是3.6．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
【例3】画一画，算一算（先用斜线表示结果，再填一填）．
【分析】根据一个数乘分数的意义，
（1）可知算式×表示求的是多少，把这个长方形的平均分成5份，画其中的4份即可；
（2）可知算式×表示求的是多少，把这个长方形的平均分成4份，画其中的1份即可．
【解答】解：（1）算式×表示求的是多少；
（2）可知算式×表示求的是多少；
如图：
故答案为：，．
【点评】解决此题明确一个数乘分数的意义，即是求这个数的几分之几是多少．
3. 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0 除外)乘小于1的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。
分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc
【例4】（2018秋•福清市校级月考）下面的括号里可以填的最小整数是多少？
×＜
×＞
【分析】（1）首先根据分数乘法的运算方法，可得：×＝2；然后根据2＜，可得：括号里可以填的最小整数是19．
（2）首先根据分数乘法的运算方法，可得：×＝；然后根据：＞，可得：括号里可以填的最小整数是8．
【解答】解：（1）因为×＜，
所以括号里可以填的最小整数是19．
（2）因为×＞，
所以括号里可以填的最小整数是8．
故答案为：19、8．
【点评】此题注意考查了分数乘法的运算方法，以及分数大小比较的方法，要熟练掌握．
【例5】在括号里填上一个自然数，最大可以填几？21×＜．
【分析】先求出21×的积是多少，再根据分数的基本性质进行解答．
【解答】解：21×＝＝＝
＝7.4
＝7.5
所以括号里最大可填4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了学生根据分数的基本性质来解决问题的能力．
【例6】在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．
【分析】（1）根据乘法交换律，可得：＝4×．
（2）根据：一个非零数乘一个小于1的数，积小于这个数，可得：＜．
（3）根据：一个非零数乘一个大于1的数，积大于这个数，可得：＞．
（4）根据：×10＜1，13×＞1，可得：×10＜13×．
（5）根据：3×＝1.5，3﹣＝2.5，可得：3×＜3﹣．
（6）根据：＝1，7×＝1，可得：＝7×．
【解答】解：
故答案为：＝、＜、＞、＜、＜、＝．
【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个非零数乘一个小于1的数，积小于这个数．（2）一个非零数乘一个等于1的数，积等于这个数．（3）一个非零数乘一个大于1的数，积大于这个数．
分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
（1）画线段图:①两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。②部分和整体的关系：画一条线段图。
（2）找单位“1” 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”“是”“比”“相当于”的后面。
（3）写数量关系式的技巧
①“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”；
②分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量例如；甲数是 20，甲数的 13是多少？列式是:20×13
（4）看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式；(比少)：单位“1”的量×(1-分率)=具体量。
例如：甲数是 50，乙数比甲数少 12，乙数是多少？列式是：50×（1-12）
(比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量；
例如：小红有 30元钱，小明比小红多 315，小红有多少钱？列式是：50×（1+）
（5）求一个数的几倍是多少；用 一个数×几倍。
（6）求一个数的几分之几是多少；用一个数×几分之几。
（7）求几个几分之几是多少：用几分之几×个数。
6. 求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法
(1)单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)；
(2)单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量。
例如:教材 15 页做一做和 16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)。
【例7】在下面的长方形中，用表示图下面算式的意义．
×＝
×＝
【分析】（1）先把长方形平均分成2份，其中的1份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是大长方形的；
（2）先把长方形平均分成3份，其中的2份就是，再把平均分成2份，其中的一份就是的，也就是大长方形的．
【解答】解：（1）×＝
（2）×＝
【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解．
【例8】（2010•武进区校级模拟）小红看一本书，每天看它的，6天看了这本书的几分之几？
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，每天看它的，要求6天看了这本书的几分之几，就是求6个是多少，用乘法计算．
【解答】解：×6＝
答：6天看了这本书的．
【点评】主要考查分数乘法应用题的列式，此题属于“几个几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．
【例9】
想一想：
（1）用加法： + + ．
（2）图中表示 3 个 相加，可以用乘法计算，即 × 3 ．
（3）计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作 分子 ，分母 不变
＝＝
（4）计算时，能约分的可以先 约分 ，再计算．
【分析】（1）根据分数加法的意义列出算式即可求解；
（2）根据分数乘法的意义列出算式即可求解；
（3）（4）根据分数乘法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：（1）用加法：++．
（2）图中表示 3个相加，可以用乘法计算，即×3．
（3）计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作 分子，分母 不变
＝＝
（4）计算时，能约分的可以先 约分，再计算．
故答案为：，，；3，，，3；分子，不变，，；约分，．
【点评】完成此类题目要注意分析所给图形所提供的信息，然后根据数据之间的关系列出正确算式．
一．选择题（共8小题）
1．（2018秋•连云港期末）5米的和1米的相比，下面说法正确的是（ ）
A．5米的长B．1米的长C．一样长D．无法比较
2．（2019秋•龙里县期末）一堆小棒有15根，拿出这堆小棒的，拿出了（ ）根。
A．3B．5C．10
3．（2022春•虞城县期中）a是一个非零的自然数，在下面各式中，得数最小的是（ ）
A．a×B．a×C．a+
4．图中表示的是（ ）
A．×B．×C．×
5．×的积比较接近（ ）
A．1B．C．
6．（2021•鸡泽县）小马在计算（20+m）×时，将算式看成了20+m×，结果与原来相比（ ）
A．多5B．多15C．少5
7．（2015秋•海丰县校级月考）甲数是440， ，乙数是多少？如果求乙数的算式是440×（1+），那么横线上应补充的条件是（ ）
A．甲数比乙数多B．甲数比乙数少
C．乙数比甲数多
8．（2015秋•沭阳县校级月考）下面算式中，计算结果最小的是（ ）
A．×B．×C．×
二．填空题（共8小题）
9．（2021秋•济南期中）甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是 ．
10．34个是 ，14个是 ．
11．+++＝ × ＝ ；
＝ × ＝ ．
12．（2022秋•科左中旗月考）24个相加的和是 ，36的是 。
13．（2021秋•罗甸县期末）期末考试小丽的数学成绩为95分，小伟的成绩是小丽的，小军的成绩是小伟的，小军的成绩是 分。
14．（2022•新晃县）4吨增加是 吨；5吨增加吨是 吨。
15．（2021春•合山市期末）++++＝ × ＝ 。
16．（2020秋•鼓楼区期末）将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是 。
三．判断题（共5小题）
17．（2021春•新城区期中）一个分数乘整数，积一定大于这个数．
18．（2021秋•沭阳县期末）1米的和3米的一样长． ．
19．（2022秋•西峡县期中）1米的和3米的一样长。
20．（2022•江夏区）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是27。
21．（2021秋•曹县期末）两根各1米长的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长．
四．计算题（共1小题）
22．（2022秋•扬州月考）计算下面各题．
五．操作题（共1小题）
23．（2021秋•孟津县期末）在下面图形中画表示，画表示与的乘积，并完成填空。
六．应用题（共5小题）
24．1天的是多少小时？
25．在下面长方形中画图表示算式×，并计算出结果是多少．
26．（2021•源城区）红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
27．2017年某店“双十一”销售额比2016年“双十一”销售额增加了多少亿元？
28．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】首先计算出5米的和1米的分别是多少都用乘法，然后比较分数的大小．
【解答】解：5×＝（米），
1×＝（米），
所以5米的和1米的大小相等；
故选：C．
【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握．
2．【分析】根据题意，就是求15的是多少，用乘法计算。
【解答】解：15×＝5（根）
答：拿出了5根。
故选：B。
【点评】解题依据：求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。
3．【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数积小于这个数，一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数；一个数（0除外）加上小于1的分数，则和大于这个数。据此解答。
【解答】解：a×＜a
a×
a
所以得数最小的算式是a×。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数乘除法、分数加法和分数大小的比较，熟练掌握分数乘除法算式积或商的变化规律是解答本题的关键。
4．【分析】因图中涂出了，再把画斜线的部分平均分成3份，涂其中的2份即可，即求的是多少，用乘法解答即可．
【解答】解：图中表示的是×；
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对分数乘法意义的理解情况．
5．【分析】根据分数的乘法，首先约分，然后分子分母分别相乘，得到积的分子分母，最后于各选项求差，比较差的大小，即可得解．
【解答】解：×＝
A、1﹣＝
B、﹣＝
C、﹣＝
故选：B。
【点评】求一个数最接近谁，即求两个数的差最小；在比较分数大小时，分母不同要首先通分，然后比较分子的大小．
6．【分析】把（20+m）×根据乘法分配律进行转化，再和20+m×进行比较即可解答。
【解答】解：（20+m）×
＝20×
＝15
15＜20
20﹣15＝5
答：结果与原来相比多5。
故选：A。
【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
7．【分析】440是甲数，由于是用乘法计算，那么是把甲数看成单位“1”，（1+）表示乙数是甲数的（1+），也就是乙数比甲数多；由此填入这个提交即可．
【解答】解：用乘法计算，所以单位“1”是甲数，也就是甲数，那么就是乙数比甲数多；
故选：C．
【点评】先根据分数乘除法的意义，找出单位“1”，然后再找出分率表示的含义即可求解．
8．【分析】三个选项中两个分数的积，其中一个因数相同，是，另一个因数越小，则积就越小，比较、和的大小，即可得解．
【解答】解：
＝
＝
所以
所以×的计算结果最小；
故选：C．
【点评】此题主要考查了分数的大小比较，分母相同，分子大的分数大，分母不同，要通分，然后比较分子的大小．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据“乙数是甲数的”，把甲数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求乙数，用乘法计算；再根据“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求丙数，用乘法计算．
【解答】解：乙数：720×＝90；
丙数：90×＝120；
答：丙数是120．
故答案为：120．
【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
10．【分析】分数乘整数的意义，表示求几个相同加数和的简便运算；由此解答即可．
【解答】解：×34＝；
×14＝8；
故答案为：，8．
【点评】明确分数乘整数的意义，是解答此题的关键．
11．【分析】根据分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算，用乘法依次解答即可．
【解答】解：+++＝×4＝；
＝×100＝25．
故答案为：.4，；，100，25．
【点评】明确分数乘整数的意义，是解答此题的关键．
12．【分析】24个相加的和是多少，用乘24进行计算；求36的是多少，用36乘进行计算。
【解答】解：
36×＝20
答：24个相加的和是9，36的是20。
故答案为：9，20。
【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。
【解答】解：95×
＝90×
＝80（分）
答：小军的乘积是80分。
故答案为：80。
【点评】本题主要考查了学生对分数乘法意义的灵活应用。
14．【分析】把4吨看成单位“1”，增加后的质量是它的（1+），用4吨乘这个分率即可求解；求5吨增加吨是多少，用（5+）进行计算。
【解答】解：4×
＝4×
＝5（吨）
5（吨）
答：4吨增加是5吨；5吨增加吨是5吨。
故答案为：5，5。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
15．【分析】求几个相同加数的和是多少，用相同家加数乘相同加数的个数即可解答。
【解答】解：++++
＝×5
＝
故答案为：，5，。
【点评】本题主要考查了乘法的意义，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行简算。
16．【分析】图（1）表示1，也就是；图（2）阴影部分表示；图（3）表示将图（2）中的又分成了8份；图（4）表示图（3）中的8份有占了6份，即；合成算式为：。据此解答。
【解答】解：将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是：
故答案为：。
【点评】本题是一道图文题，主要考查了分数乘法的灵活应用，仔细观察图，找出阴影部分所占比的份数进行列式计算即可。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：若一个分数乘0，则积小于这个数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
18．【分析】首先区分和的区别：1米的是把1米看成单位1，3米的是把3米看成是单位1，由此进行列式，比较结果解答即可．
【解答】解：1×＝（米）；
3×＝（米）；
所以1米的和3米的一样长；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．
19．【分析】求一个数的几分是几是多少，用乘法计算，分别求出1米的和3米的是多少，再进行比较。
【解答】解：1×（米）
3×（米）
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分是几是多少，用乘法计算。
20．【分析】甲、乙两数是正整数，甲数和乙数的关系式是：甲数×÷＝乙数，即：甲数×＝乙数，当甲数是7时，乙数是20，两数最小，和为（20+7）。据此解答。
【解答】解：由题意可知：甲数×÷＝乙数，
即：甲数×＝乙数，
当甲数为7时，
7×＝20
7+20＝27
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查极值问题，注意弄清甲乙两数的关系，从甲、乙两数是正整数确定甲数的最小值。
21．【分析】第一个的单位“1”是1米长的绳子，剩下的长度就是单位“1”的1﹣，用乘法可以求出剩下的长度；
第二个表示一个具体的数量，剩下的长度就用全长减去剪去的长度；
分别求出两根绳子的长度，再比较．
【解答】解：第一根剩下的长度：
1×（1﹣）
＝1×
＝（米）；
第二根剩下的长度：
1﹣＝（米）；
两部分相等．
故答案为：√．
【点评】本题要注意两个表示的意义不同，后面不带单位表示是单位“1”的几分之几，后面带单位表示一个具体的数量．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据分数乘分数的计算方法计算，用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
【解答】解：（1）×××5
＝（×）×（×5 ）
＝
＝
（2）×39×
＝120×
＝
（3）××
＝
＝
（4）21××
＝9×
＝2.7
【点评】本题考查了分数乘法计算方法的计算能力．
五．操作题（共1小题）
23．【分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成5份，其中的2份就是的，也就是大长方形的（×）。
【解答】解：根据分析，画图如下：
【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解。
六．应用题（共5小题）
24．【分析】首先根据题意，把1天（24小时）看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用24乘，求出1天的是多少小时即可．
【解答】解：1天＝24小时
24×＝20（小时）
答：1天的是20小时．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
25．【分析】分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，表示求的是多少，画图表示这个算式分两步，第一步，将长方形看作单位”1“，平均分成两份，涂其中的一份，表示它的；第二步，把涂色部分看作单位”1“，平均分成5份，涂其中的3份，表示的．
【解答】解：如图：
【点评】分数既可以表示具体的数，也可以表示两个量之间的关系，当表示关系时一定要分辨清谁是单位”1“．
26．【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1+）
＝45×
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
27．【分析】首先根据题意，把某店2016年“双十一”销售额看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用某店2016年“双十一”销售额乘即可．
【解答】解：350×＝220（亿元）
答：2017年某店“双十一”销售额比2016年“双十一”销售额增加了220亿元．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
28．【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；
先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可．
【解答】解：2×＝（千克）
1×＝（米）
3×＝（米）
答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算．〇4×
〇
〇
×10〇13×
3×〇3﹣
〇7×
（1）＝4×
（2）＜
（3）＞
（4）×10＜13×
（5）3×＜3﹣
（6）＝7×
×××5
×39×
××
21××．