人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第6讲 除数是两位数的除法【高频考点+典例精析+易错精练】

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除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
除法中的数量关系（有余数的除法）
被除数÷除数=商┄余数，被除数=商×除数＋余数（检算的方法）；除数=被除数－余数＋商，商=（被除数－余数）＋除数；余数=被除数－除数×商。
【例1】（2021秋•兰陵县期末）
【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出每种水果的单价是多少元，再进行比较。
【解答】解：80÷20＝4（元）
95÷30≈3（元）
4＞3
答：乙种苹果便宜些。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的运算，分别求出每种水果的单价是解答本题的关键。
【例2】（2021秋•大洼区期末）下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
【分析】根据两位数除三位数除法的笔算法则进行判定即可。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了两位数除三位数除法的笔算，熟练地掌握它们的笔算法则是解决本题的关键。
“除以”和“除”的不同在于：读法、意思有不同。
例：120除以30,列式为：120÷30=4
20除130,列式为：130÷20=6┄10
除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。
【例3】（2021秋•金华期末）为庆祝新春，光明小学四（1）班40名学生准备将制作好的240个窗花平均分给28个班级，结果还余下16个，平均每个班分到几个？
【分析】用窗花的数量减去还余下的数量，即可求出28个班级一共分到了多少个，再除以班级的数量，即可求出平均每个班分到几个。
【解答】解：（240﹣16）÷28
＝224÷28
＝8（个）
答：平均每个班分到8个。
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算，先求出28个班分到多少个窗花是关键。
【例4】（2021秋•江岸区期末）两数相除商是5，余数是23。已知被除数、除数、商和余数的总和是255。请你求出除数是多少。
（1）根据“两数相除商是5，余数是23”，请你表示被除数和除数的关系。
（2）依据你的思路，写出完整的解答过程。
【分析】（1）根据被除数＝除数×商+余数，又知道“两数相除商是5，余数是23”，所以被除数＝除数×5+23。
（2）因为被除数、除数、商和余数的总和是255，所以用255减去商5，再减去余数23，求出被除数和除数的和，又因为被除数＝除数×5+23，所以再用被除数和除数的和再减去23，即可求出（5+1）个除数，所以最后再除以（5+1）即可求出除数。
【解答】解：（1）被除数和除数的关系是：被除数＝除数×5+23。
（2）（255﹣5﹣23﹣23）÷（5+1）
＝（227﹣23）÷6
＝204÷6
＝34
答：除数是34。
【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝除数×商+余数。
除数是两位数的除法的计算方法
①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再试除前三位数。
②除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
③求出每一位商，余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
【例5】列竖式计算．
【分析】整数除法的计算方法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．
【解答】解：（1）182÷13＝14，
14


（2）350÷21＝16…14，
16


（3）607÷23＝26…9，
26


（4）467÷17＝27…8，
27


【点评】本题主要考查了学生竖式计算除法的计算能力．
【例6】（2021秋•酉阳县期末）仔细看图，解决问题。
【分析】根据除法的意义，先判定出两套一起买便宜；再用有的钱数除以两套的价钱，求出一共可以买几份2套，再乘2即可解答。
【解答】解：65÷2＝32（元）……1（元）
36＞32
所以两套一起买便宜。
350÷65＝5（份）……25（元）
5×2＝10（套）
答：最多可以买10套。
【点评】本题主要考查了有余数除法的运算，先判定出怎么买便宜是关键。
商的变化规律
①在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。被除数和商的变化相同。
②在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。除数和商的变化相反。
③商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变。
8.笔算除法的验算一定要用乘法，不能用除法验算。用除数与商相乘，有余数的加上余数看得数是否等于被除数。
【例7】（2018秋•沾益区期末）一个除法算式的被除数和除数都除以5后，商是50，那么原来的商是 。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数，商不变。据此解答。
【解答】解：根据商不变的规律，一个除法算式的被除数和除数都除以5后，商是50，那么原来的商是50。
故答案为：50。
【点评】本题考查了学生对于商不变规律的应用情况。
【例8】计算下面各题，你能发现什么？
我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的 ，再 这个相同的除数。
根据你的发现，请你计算：
42÷9+48÷9＝
150÷5﹣100÷5＝
【分析】先通过计算，发现每组的两个算式计算结果相同，从中得出规律：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数．然后据此发现，解决问题。
【解答】解：360÷8+120÷8
＝45+15
＝60
（360+120）÷8
＝480÷8
＝60
203÷7﹣63÷7
＝29﹣9
＝20
（203﹣63）÷7
＝140÷7
＝20
我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。
根据发现，计算：
42÷9+48÷9
＝（42+48）÷9
＝90÷9
＝10
150÷5﹣100÷5
＝（150﹣100）÷5
＝50÷5
＝10
故答案为：和或差，除以。
【点评】此题实际上考查学生对除法运算性质的掌握与运用情况。
一．选择题（共8小题）
1．170÷30，商应写在（ ）位上．
A．个B．十C．百
2．（2019秋•上海期中）1个成人的体重约50千克，（ ）个这样重的人合起来约1吨．
A．30B．20C．10D．无数
3．（2021秋•邻水县期末）最小的四位数是最小的两位数的（ ）倍。
A．2B．10C．100
4．（2021秋•六合区校级期中）试商时，如果余数等于除数，那么商应该（ ）
A．调小B．调大C．不变
5．（2020秋•卢龙县期末）5840÷60与584÷6相比较，（ ）
A．商相同，余数不同B．商相同，余数也相同
C．商不同，余数相同
6．（2021秋•莲都区期末）要使□52÷46的商是两位数，□里最小应填（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2022秋•古田县期中）检验183÷13＝14……1时，不可以采用（ ）的方法验算。
A．（183﹣1）÷13B．13×14+1C．（183+1）÷14D．（183﹣1）÷14
8．（2021秋•菏泽期末）50×（ ）＜450，括号里最大能填（ ）
A．6B．7C．8D．9
二．填空题（共8小题）
9．（2015春•牟平区期中）6572÷78可以把除数看作 来试商．
10．（2010秋•宝应县校级期中）834÷28，把除数可以看作 来试商，商是 位数．
11．（2021秋•任城区期末）□÷△＝36……2，当△＝ 时，被除数最小，此时□＝ 。
12．（2022秋•胶州市期中）糕点房制作了194个蛋黄月饼，如果每8个装一盒，至少准备 个盒子。
13．（2021秋•化州市期末）小明在计算504÷36时把36抄成了6，他再 就能够得到正确的结果，根据是 。
14．（2022秋•兴化市期中）要使□64÷58的商是一位数，□里最大填 ；要使□44÷68的商是两位数，□里可以填 。
15．（2021秋•柯桥区期末）在不计算的情况下判断358÷38的商是 位数；如果将38估成“40”来试商，商会调 （填“大”或“小”）。
16．（2021秋•岳阳期末）两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大4倍，现在的商是 ．
三．判断题（共5小题）
17．（2022秋•邢台期中）用12平方米的布可以做72个毛绒玩具，做180个同样的毛绒玩具需要布多少平方米？列式是：180÷72÷12。
18．（2021秋•崆峒区期末）甲数除以乙数，商是11，余数是8，甲数不一定是107。
19．
20．口算430÷60时，可以看作43÷6，商是7，余数是1． ．
21．在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，而余数也扩大相同的倍数． ．
四．计算题（共1小题）
22．（2021秋•花溪区期末）竖式计算，带※的验算。
五．应用题（共6小题）
23．（2020秋•杭州期末）超市某品牌牛奶促销，妈妈用300元购买该品牌牛奶，最多可以购买多少箱？
24．（2022春•邹城市期末）为抗击新冠疫情，恒大制药厂计划第一批生产84000支疫苗，每12支装一盒，每70盒装一箱，这批疫苗一共可以装多少箱？
25．（2021秋•青冈县期末）25头奶牛3天一共吃草900千克，平均每头牛每天吃多少千克草？
26．（2021秋•新会区期末）近5年江门市新增高速公路通车里程209千米，到目前为止，高速公路通车里程达593千米。未来，我市将加快高速公路建设，计划修建银洲湖高速公路，分三期修建，每期平均修18千米，这条高速公路全长多少千米？计划总投资128亿元，如果按每年完成32亿元投资来算，多少年才能完成投资任务？
27．（2022春•大渡口区期末）六一儿童节，学校96名同学参加了区“与乐共舞艺彩江湾”校园集体舞演出。同学们每8人为一组，每2组围成一个圈进行表演，共围成几个圈？
28．（2021秋•怀安县期末）王爷爷的养牛场共有26头奶牛，这些奶牛一个星期吃草910千克，平均每头奶牛每天吃草多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】本题根据整数除法的运算法则分析选择即可．
【解答】解：170÷30，被除数为三位数170．，除数是30，
由于被除数前两位17＜30，所以商的最高位应商在个位上．
故选：A．
【点评】整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除后余下的数必须比除数小．
2．【分析】1吨＝1000千克，1个成人的体重约50千克，多少个这样重的人合起来约1吨，用1000÷50，即可得解．
【解答】解：1吨＝1000千克，
1000÷50＝20（个）
答：20个这样重的人合起来约1吨．
故选：B．
【点评】求一个数里面有几个另一个数，用除法计算．
3．【分析】根据题意，最小的四位数是1000，最小的两位数是10，然后用1000除以10求出结果再选择。
【解答】解：1000÷10＝100
答：最小的四位数是最小的两位数的100倍。
故选：C。
【点评】本题关键是求出最小的四位数与最小的两位数，然后根据求一个数是另一个数几倍的方法求解。
4．【分析】试商时，如果余数等于除数，说明商得太小了，应该把商调大。
【解答】解：试商时，如果余数等于除数，应该把商调大。
故选：B。
【点评】此题考查除法的计算方法，试商时，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商得太小了，应该把商调大。
5．【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大到原来的几倍（0除外）或缩小到原来的几分之几，商不变，余数也相应的扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几。据此解答。
【解答】解：5840÷60与584÷6相比较，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商相同，余数不同。
故选：A。
【点评】考查了学生根据商不变的性质解决问题的能力。
6．【分析】□52÷46被除数是三位数，除数是两位数，被除数百位和十位组成的数字比46大或相等，第一位商就会商在十位上，商就是两位数，由此求解。
【解答】解：要使□52÷46的商是两位数，那么：□5≥46，□里面就可以填5，6，7，8，9；所以最小应该是5。
故选：C。
【点评】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位位数。
7．【分析】有余数的除法可以用（被除数﹣余数）÷除数＝商、商×除数+余数＝被除数、（被除数﹣余数）÷商＝余数进行验算。
【解答】解：A.（183﹣1）÷13＝14
B.13×14+1＝183
C.（183+1）÷14＝13……2
D.（183﹣1）÷14＝13
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对有余数除法的验算方法的掌握。
8．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。
【解答】解：450÷50＝9
9﹣1＝8
答：括号里最大能填8。
故选：C。
【点评】利用有余数的除法，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据除数是两位数除法的试商方法知：要把除数看作是和它接近的整数十数来试商．据此解答．
【解答】解：6572÷78，除数78接近80，所以要把除数78看作80来试商．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况．
10．【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，据此完成本题即可．
【解答】解：28≈30，
834÷30，可在十位商2，所以它的商是两位数．
所以834÷28，除数可以看成30来试商，它的商是两位数．
故答案为：30，两．
【点评】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”．
11．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。
【解答】解：2+1＝3
36×3+2＝110
答：当△＝3时，被除数最小，此时□＝110。
故答案为：3，110。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
12．【分析】求至少准备多少个盒子，就是求194里面有几个8，用除法计算，若有余数则多需要一个盒子。
【解答】解：194÷8＝24（个）……2（个）
24+1＝25（个）
答：至少准备25个盒子。
故答案为：25。
【点评】本题主要考查了有余数除法的灵活应用，求一个数里面有几个另一个数，用乘法计算，注意：剩下的2个还需要1个盒子。
13．【分析】根据除法的性质可得，他再除以6就能得到正确的结果。据此解答。
【解答】解：504÷36
＝504÷（6×6）
＝504÷6÷6
＝84÷6
＝14
故答案为：除以6；除法的性质。
【点评】此题考查了除法性质在计算中的运用。
14．【分析】三位数除以两位数，要想商是一位数，则被除数前两位上的数要小于除数；要想商是两位数，则被除数前两位上的数要大于或等于除数，据此解答。
【解答】解：要使□64÷58的商是一位数，则□6要小于58，则□里可以填5，4，3，2，1，最大填5；要使□44÷68的商是两位数，则□4大于或等于68，则□里可以填7，8，9。
故答案为：5；7，8，9。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的计算，只需要判定被除数前两位和除数的大小关系即可。
15．【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数要小于除数，则商是一位数；要大于或等于除数，则商是两位数；
如果将38估成“40”来试商，除数估大了，则商会调小。
【解答】解：35＜38，所以358÷38的商是一位数；
如果将38估成“40”来试商，除数估大了，则商会调小。
故答案为：一；小。
【点评】本题主要考查了不计算判定三位数除以两位数商的位数以及学生对试商的方法的掌握。
16．【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．
【解答】解：根据商不变的性质，
当除数和被除数同时扩大4倍，商不变；
所以现在的商是12，
故答案为：12．
【点评】此题主要考查商的变化规律的灵活应用．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】用12平方米的布可以做72个毛绒玩具，则1平方米的布可以做（72÷12）个洋娃娃，再求180里面有几个（72÷12），即可求出需要多少平方米布。
【解答】解：180÷（72÷12）
＝180÷6
＝30（平方米）
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了两位数除两位数、三位数除法的实际应用，先求出1平方米布可以坐多少个洋娃娃是关键。
18．【分析】甲数除以乙数，商是11，余数是8，除数最小是9，根据在有余数的除法的公式，被除数＝商×除数+余数进行计算即可得到最小的被除数。
【解答】解：除数最小是9，则被除数为：
11×9+8
＝99+8
＝107
假设除数是10，则被除数为：
11×10+8
＝110+8
＝118
被除数最小是107，也可能是118……，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是有余数的除法算式中被除数、除数、商和余数之间关系的灵活应用。
19．【分析】根据整数除法的笔算法则进行判断即可。
【解答】解：
所以说原题干错误。
故答案为：×。
【点评】考查了整数除法的笔算，熟练地掌握整数除法的笔算法则是解决本题的关键。
20．【分析】430÷60在计算时，可以看作43÷6，是根据商不变的性质，把被除数和除数同时缩小10倍，商不变，但是计算得到的余数比原来的余数也是缩小了10倍，所以余数应该是10，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：430÷60在计算时，可以看作43÷6，
是根据商不变的性质，把被除数和除数同时缩小10倍，商不变，
但是计算得到的余数比原来的余数也是缩小了10倍，所以余数应该是10，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查利用商不变的性质进行除法的简便计算时，要注意余数是随着被除数和除数的变化而变化的．
21．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数÷除数＝商…余数”，所以被除数和除数都缩小或都扩大相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，举例证明即可．
【解答】解：设原来的算式为：9÷2＝4…1，
被除数和除数都扩大10倍后：90÷20＝4…10，所以商不变，但余数由1到10，扩大了10倍；
故答案为：√．
【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据两位数除三位数除法的竖式计算方法进行解答即可。有余数的除法用商×除数+余数＝被除数进行验算。
【解答】解：627÷33＝19
204÷28＝7……8
890÷40＝22……10
验算：
685÷57＝12……1
验算：
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的竖式计算方法以及有余数除法的验算方法，注意运算的准确性。
五．应用题（共6小题）
23．【分析】根据比较，2箱99元这种方案便宜，先用300元除以99元，求出300里面有多少个99元，也就是可以购买多少个两箱，再乘2，即可求出最多可以买几箱该品牌的牛奶。
【解答】解：300÷99＝3（组）……3（元）
2×3＝6（箱）
答：最多可以买6箱。
【点评】解决本题先判断怎么购买便宜，再根据单价、数量和总价三者之间的关系，以及乘法的意义求解。
24．【分析】用生产疫苗的数量除以每盒的数量，求出一共可以装多少盒，再除以每箱装的盒数，即可求出一共可以装多少箱。
【解答】解：84000÷12÷70
＝700÷70
＝10（箱）
答：这批疫苗一共可以装10箱。
【点评】本题主要考查了两位数除多位数除法的实际应用，也可以先求出一箱装多少支疫苗，再用疫苗数量除以每箱装的支数，即可解答，列式为：8400÷（12×70）。
25．【分析】用吃的总千克数除以天数，求出25头牛1天吃的千克数，再除以25就是平均每头牛每天吃的千克数。
【解答】解：900÷3÷25
＝300÷25
＝12（千克）
答：平均每头牛每天吃12千克草。
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力。
26．【分析】用银洲湖高速公路每期平均修的距离乘修的期数，即可求出这条高速公路全长多少千米；用计划投资的钱数除以每年完成投资的钱数，即可求出需要多少年才能完成投资任务。
【解答】解：18×3＝54（千米）
128÷32＝4（年）
答：这条高速公路全长54千米，4年才能完成投资任务。
【点评】本题主要考查了一位数乘两位数乘法、两位数除三位数除法的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。
27．【分析】用每组的人数乘每个圆圈的组数，求出围成一个圈一共有多少人，再用学校参加集体舞演出的人数除以每个圈的人数，即可求出围成几个圈。
【解答】解：96÷（8×2）
＝96÷16
＝6（个）
答：共围成6个圈。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的实际应用，先求出围成一个圈一共有多少人是关键。
28．【分析】通过分析：先求1头奶牛一个星期吃了（910÷26）千克的草，再求平均每头奶牛每天吃多少千克用（910÷26÷7）解答即可。
【解答】解：910÷26÷7
＝35÷7
＝5（千克）
答：平均每头奶牛每天吃草5千克。
【点评】本题考查了平均分除法的意义以及应用。182÷13＝
350÷21＝
607÷23＝
467÷17＝
627÷33＝
204÷28＝
※890÷40＝
※685÷57＝