天津市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份天津市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，利用交集的运算即可求出.
【详解】解：由题可知，，，
由交集的运算可得.
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.
【详解】因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，
所以命题“，”的否定是“，”
故选：A
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
解出两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式，可得；解不等式，可得.
因为，，因此，“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
4. 半径为1，圆心角为的扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式即可得解.
【详解】因为扇形的半径为1，圆心角为，
所以扇形的面积为.
故选：D.
5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数的单调性，以及（2），（3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可．
【详解】函数，是增函数且为连续函数，
又（2），
（3），
可得
所以函数包含零点的区间是．
故选：．
【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
6. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为，所以，
因为角的终边上有一点的坐标是，
所以.
故选：D.
7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解.
【详解】由题意，得，
，即，
，
所以
故选：A.
8. 函数值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数、指数函数性质求指数复合函数的值域.
【详解】由，则，
所以的值域为.
故选：C
9. 若函数和都是上的奇函数，，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇函数的性质，即可求解的值，即可求解的值.
【详解】因为函数和都是上的奇函数，所以，，
，
则，.
故选：B
10. 化简的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数的性质可求代数式的值.
【详解】原式
，
故选：B
11. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的性质即可得解.
【详解】因为，
所以，解得.
故选：B.
12. 已知函数，，若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，转化为和有两个交点，画出两个函数的图形，结合函数的图象，即可求得实数的取值范围.
【详解】由函数 ，
因为，令，即，
由函数有2个零点，即和有两个交点，
在同一坐标系内画出两个函数的图形，如图所示，
结合函数的图象，要使得函数有2个零点，则，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
二、填空题（每题4分，共计24分）
13. __________．
【答案】-
【解析】
【详解】.
故答案为.
14. 若幂函数的图象经过点，则的解析式为______.
【答案】
【解析】
【分析】由幂函数所过的点求解析式即可.
详解】令幂函数，且过点，则，
所以.
故答案为：
15. 已知，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用指数及指数幂的运算律求解.
【详解】，，
故答案为：.
16. 已知，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同角平方关系，先求出，再根据商数关系，求出.
【详解】由，，
可得，
则根据商数关系得.
故答案为：.
17. 函数的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
函数变形为，利用基本不等式“1”求最小值.
【详解】，，
，
当且仅当，即时，等号成立.
所以函数的最小值为.
故答案为：
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
18. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性可得，解不等式组即可求解.
【详解】由题意知，，
解得，所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.
三、解答题（共计28分）
19. 若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）由已知不等式的解集得到的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出的值；
（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．
【小问1详解】
依题意可得：的两个实数根为和2，
由韦达定理得：，解得：；
【小问2详解】
由（1）不等式，
即，解得：，
故不等式的解集是．
20. 已知函数
（1）当时，求的定义域和单调递减区间；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）的定义域为；单调递减区间为
（2）
【解析】
【分析】（1）先由对数函数的性质求得的定义域，再利用复合函数的单调性，结合二次函数与对数函数的单调性即可得解；
（2）利用复合函数单调性的性质，得到的性质，从而得到关于的不等式组，解之即可得解.
【小问1详解】
令，．
当时，，由得，解得或．
故的定义域为．
因为函数在定义域上单调递增，
在上单调递减，在单调递增，
所以的单调递减区间为．
【小问2详解】
因为在上单调递增，又在定义域上单调递增，
所以在上单调递增，且恒成立，
因为开口向上，对称轴为，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
21. 已知函数，且函数为奇函数
（1）求函数的定义域；
（2）求实数的值
（3）用定义证明函数上单调递减
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）由分式的性质，解指数方程求定义域；
（2）由奇函数性质有，得到恒成立，即可求参数；
（3）令，应用作差法比较大小即可证结论.
【小问1详解】
由题设，即，故函数的定义域为.
【小问2详解】
由，则，
所以，即恒成立，故.
【小问3详解】
令，则，
由，，，故，即，
所以函数在上单调递减.