苏教版四年级数学下册苏重难点特训 4-三角形、平行四边形和梯形（单元测试）

这是一份苏教版四年级数学下册苏重难点特训 4-三角形、平行四边形和梯形（单元测试），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在直角三角形ABC中点A到BC边的最短距离是（ ）。
A．线段ABB．线段APC．线段ACD．线段BC
2．下图（ ）中的三根小棒可以围成三角形。
A．
B．
C．
3．有两根小棒，一根8厘米，另一根15厘米。笑笑准备再用一根小棒与它们围一个三角形，第三根小棒的长应介于（ ）厘米之间（取整厘米数）。
A．7~23B．6~22C．8~15D．8~22
4．如图，平行四边形中这条高的长度可能是（ ）厘米。

A．4B．5C．6D．7
5．一个三角形两条边的长度分别是6厘米和7厘米，它的周长可能是（ ）厘米。
A．14B．25C．26D．27
6．如图，在两条平行线之间有一个长方形和平行四边形，比较它们的周长，下面的说法正确的是（ ）。
A．长方形的周长＜平行四边形的周长B．长方形的周长＞四边形的周长
C．长方形的周长＝平行四边形的周长D．无法比较两个图形的用长
7．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A．梯形B．平行四边形C．三角形
8．在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形（如图），比较它们的周长，长方形的周长（ ）平行四边形的周长。
A．小于B．大于C．等于D．无法比较
二、填空题
9．一个等腰三角形的顶角是80°，沿底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形。每个直角三角形的两个锐角分别是( )°和( )°。
10．已知一个三角形的两个内角分别是30°和55°，这是一个( )角三角形。
11．一个三角形的两条边分别是12厘米和18厘米，那么第三条边最长是( )厘米。（取整厘米数）
12．下图直角梯形的周长是48厘米，高AB是15厘米，腰CD的长度是( )厘米。
13．下图平行四边形中，把涂色的三角形向右平移( )厘米，可以转化为一个长方形。
14．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的图形（单位：厘米）。AB长( )厘米，一只蚂蚁从点A经点D，再经过点F和点E，最后到达点B所走的路程是( )厘米。
15．有两根6厘米长的小棒，如再添一根小棒（整厘米数）围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。
16．如下图：剪两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。已知梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米。拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
三、判断题
17．一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。( )
18．一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米。( )
19．下图各组小棒能拼成三角形。( )
20．一个三角形至少有两个角是锐角。( )
21．用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是。( )
四、解答题
22．一个等腰三角形的周长是27厘米，底比腰短3厘米。它的底是多少厘米？腰是多少厘米？
23．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
24．现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？
25．下面的两块三角形玻璃都损坏了一个角，被损坏的角各是多少度？这两个三角形各是什么三角形？
26．小明剪了两个完全一样的三角形（如下图）。若把这两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长最长是多少厘米，最短是多少厘米？
27．一个等腰梯形的周长为55厘米，上底为13厘米，下底比上底长5厘米，求此梯形的腰长。
28．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】有1个角是直角的三角形是直角三角形，那么根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，即是最短距离。
【详解】如图，在三角形ABC中点A到BC边的最短距离是：线段AB。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查直角三角形的认识及垂直定义的灵活运用。
2．C
【分析】把三根小棒中较短的两根小棒的长度相加，所得和与第三根小棒比较，若和大于第三根小棒则可以围成三角形，若和小于第三根小棒则不能围成三角形。
【详解】A．2＋3＝5（厘米），5＜6，不能围成三角形；
B．2＋3＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形；
C．3＋3＝6（厘米），6＞5，能围成三角形；
故答案为：C
【点睛】此题考查三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3．D
【分析】三角形三边的关系是，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以三角形的第三边小于两边和大于两边之差。
【详解】15－8＝7（厘米）；15＋8＝23（厘米）
第三根小棒应该是大于7，小于23之间，即8~22之间。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形三边的关系，根据三角形三边的关系进行解答。
4．A
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。
【详解】平行四边形的对边平行且相等，10cm的边作为底边，5cm的那条边作为斜边，那么10cm这条边上的高必小于5cm。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是掌握点到直线的连线中，垂线段最短。
5．B
【分析】根据三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】一个三角形两条边的长度分别是6厘米和7厘米，那么它的第三边大于7－6＝1（厘米），小于7＋6＝13（厘米），所以周长小于6＋7＋13＝26（厘米），大于1＋6＋7＝14（厘米）。
故选择：B
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，明确第三边的取值范围是解题关键。
6．A
【分析】根据题干信息可知比较的是长方形与平行四边形的周长，根据长方形与平行四边形的特征可知对边相等，即比较两条平行线之间的线段即可，两直线互相平行时，比较两平行线之间的距离即可解答。
【详解】周长是指封闭图形一周的长度，根据长方形与平行四边形特征可知对边相等，两条平行线之间的距离垂直线段的长度最短，长方形的周长＜平行四边形的周长；
故答案为：A。
【点睛】本题考查长方形与平行四边形的特征，关键掌握两条平行线之间垂直线段最短。
7．A
【分析】等腰梯形的上底和下底的中点的连线，将这个等腰梯形分成了两个完全一样的梯形，据此即可进行选择。
【详解】如图所示，点E、F分别是等腰梯形ABCD的上底和下底的中点，
因为等腰梯形是轴对称图形，其对称轴就是上底与下底的中点的连线所在的直线，
连接EF，则EF将这个等腰梯形分割成了两个完全一样的梯形。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查等腰梯形的特点，等腰梯形是轴对称图形，其对称轴就是上底与下底的中点的连线所在的直线，这是解答本题的关键。
8．A
【分析】平行四边形的底与长方形的宽相等，长方形的长小于平行四边形的另外一条边，长方形的周长为相邻两边之和的2倍，平行四边形的周长也是相邻两边和的2倍，而平行四边形相邻两边的和大于长方形相邻两边的和，所以平行四边形的周长大于长方形的周长。
【详解】根据分析可知，长方形的周长小于平行四边形的周长。
故答案为：A
【点睛】平行线间最短的线段是垂线段，所以长方形的长小于平行四边形中较长的一条边。
9． 50 40
【分析】分析题干可得：沿底边上的高对折后的两个三角形是全等的直角三角形，且其中一个锐角是80°÷2＝40°；在直角三角形中两个锐角的和是90°，则另一个锐角就是90°－40°＝50°；据此可解此题。
【详解】80°÷2＝40°
90°－40°＝50°
则每个直角三角形的两个锐角分别是50°、40°。
【点睛】此题考查了三角形内角和及直角三角形的两个锐角和是90°的性质的应用。
10．钝
【分析】先根据三角形的内角和等于180°和题目中的已知角的度数，求出三角形未知角的度数，从而根据角的特点判断三角形的种类。
【详解】180°－30°－55°
＝150°－55°
＝95°
95°是一个钝角，所以这个三角形是一个钝角三角形。
【点睛】三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
11．29
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】18－12＝6（厘米）；18＋12＝30（厘米）
6＜第三边＜30；
第三边最长是29厘米。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。
12．18
【分析】从图中可知，180°－90°－45°＝45°，左上方和左下方的三角形都是等腰直角三角形，则AD＋BC＝15（厘米），用48减去2个15的和，求出腰CD的长度。
【详解】由分析得：
AD＋BC＝15（厘米）
48－15－15＝18（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明确AD＋BC＝15（厘米），再进一步解答。
13．7
【分析】由图可知这个平行四边形的底边长是7厘米，将三角形向右平移使得三角形的顶点与平行四边形右上角的顶点重合，此时可以拼成一个长方形。
【详解】根据平行四边形和平移的的特点可得：
2＋5＝7（厘米）
【点睛】平移后是长方形，平移的长度为平行四边形底边的长度。
14． 80 160
【分析】如上图所示，AB＝AF＋FB；AD＝DF＝AF＝50厘米，FE＝EB＝FB＝30厘米，2个50厘米的和加上2个30厘米的和，即等于这只蚂蚁所走的路程。
【详解】50＋30＝80（厘米）
2×50＋2×30
＝100＋60
＝160（厘米）
AB长80厘米，一只蚂蚁从点A经点D，再经过点F和点E，最后到达点B所走的路程是 160厘米。
【点睛】本题考查了学生对等边三角形的特征的掌握与运用。
15． 11 1
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【详解】6－6＜第三边＜6＋6
0＜第三边＜12
则这根小棒最长是11厘米，最短是1厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
16． 7 3
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。
【详解】2＋5＝7（厘米）
则拼成的平行四边形的底是7厘米，高是3厘米。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。
17．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】6＋6＝12（厘米），根据三角形的三边关系，6厘米的边不能是腰，只能是底，则这个等腰三角形的腰是12厘米。12＋12＋6＝30（厘米），则这个等腰三角形的周长是30厘米。所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键。
18．√
【分析】根据梯形的特点可知，直角梯形垂直于两个底的腰比另一条腰要短，这条腰也是梯形的高，所以直角梯形的两条腰中较短的一条为这个梯形的高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对直角梯形定义和特点的掌握及灵活运用。
19．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】1＋1＝2（厘米）
2厘米＜3厘米
所以三根小棒不能组成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
20．√
【分析】根据三角形的内角和是180°即可解决问题。
【详解】因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个或三个直角或钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；
所以一个三角形至少有两个角是锐角，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查三角形的分类以及三角形的内角和定理。
21．√
【分析】无论形状、大小，任何一个三角形的内角和为180°，据此判断即可。
【详解】用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，得到的这个三角形应符合三角形内角和定理，即内角和仍是180°。
故答案为：√。
【点睛】本题考查三角形的内角和，需熟练掌握。
22．底7厘米；腰10厘米
【分析】根据腰和底边的长度关系作图：

等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长，当三条边长相等时，边长为（27＋3）÷3，底边比腰短3厘米，用此时的边长减去3即它的底边长度。
【详解】（27＋3）÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
10－3＝7（厘米）
答：它的底是7厘米，腰是10厘米。
【点睛】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用，画出线段图，对解题有很大帮助。
23．底角 36°；顶角：108°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，顶角＋2×底角＝180°。顶角是底角的3倍，则5个底角是180°，底角为180°÷5。再用底角乘3，即可求出顶角。
【详解】180°÷（2＋3）
＝180°÷5
＝36°
36°×3＝108°
答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是36°和108°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，关键是明确5个底角是180°。
24．13厘米；7厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】10＋4＝14（厘米）
10－4＝6（厘米）
则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。
答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
25．90°；直角三角形
40°；锐角三角形
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去已知两个角的和，即可求出被损坏的角的度数。进而判断三角形是哪种三角形。
【详解】180°－（40°＋50°）
＝180°－90°
＝90°
则这个三角形是直角三角形。
180°－（70°＋70°）
＝180°－40°
＝40°
则这个三角形是锐角三角形。
【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和为180°。
26．最长是72厘米，最短是48厘米
【分析】将两个三角形拼成一个平行四边形，可以有三种情况。第一种情况，以8厘米的边为公共边，则平行四边形的两条邻边分别为20厘米和16厘米。第二种情况，以16厘米的边为公共边，则平行四边形的两条邻边为8厘米和20厘米。第三种情况，以20厘米的边为公共边，则平行四边形的两条邻边为8厘米和16厘米。平行四边形的周长为两条邻边长度和的2倍。据此分别求出三个平行四边形的周长，再比较大小解答。
【详解】第一种情况，以8厘米的边为公共边。
（20＋16）×2
＝36×2
＝72（厘米）
第二种情况，以16厘米的边为公共边。
（8＋20）×2
＝28×2
＝56（厘米）
第三种情况，以20厘米的边为公共边。
（8＋16）×2
＝24×2
＝48（厘米）
48厘米＜56厘米＜72厘米
答：平行四边形的周长最长是72厘米，最短是48厘米。
【点睛】解决本题的关键是求出三种平行四边形的两条邻边长度，再根据平行四边形的周长公式解答。
27．12厘米
【分析】根据下底比上底长5厘米，可以先求出下底的长度；再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，就可以求出该梯形的腰长。
【详解】根据分析可得：
下底长为：13＋5＝18（厘米）；
腰长为：
（55－13－18）÷2
＝（42－18）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
答：此梯形的腰长为12厘米。
【点睛】本题考查的是对梯形周长计算方法的理解掌握。
28．8厘米、15厘米、15厘米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍。则用周长除以2，求出相邻两条边的长度和。再减去一条边长度，即可求出与其相邻的另一条边的长度。平行四边形的两组对边平行且相等。据此求出另外两条边的长度。
【详解】
如图所示，假设AD＝8厘米。
所以AB＝46÷2－8＝23－8＝15（厘米）
CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。
答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。
【点睛】本题考查了平行四边形的周长公式以及性质。平行四边形的两组对边相等。