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苏教版四年级上册期末高频考点数学试卷（期末押题卷）第八单元垂线与平行线（单元测试）
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这是一份苏教版四年级上册期末高频考点数学试卷（期末押题卷）第八单元垂线与平行线（单元测试），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝50°，∠2＝（ ）。
A．65°B．80°C．100°D．130°
2．在82°、91°、74°、115°、90°、55°、121°、89°这些角中，锐角有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
3．一个钝角减去一个直角，剩下的角是（ ）。
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
4．下面说法正确的是（ ）。
A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。
B．两条平行线之间所有的线段长度都相等。
C．把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线。
D．。
5．把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）。
A．一定互相平行B．一定互相垂直
C．既不互相平行又不互相垂直D．无法确定
6．下图中，∠1等于（ ）。
A．B．C．
7．4时整，钟面上时针和分针所形成的较小的角是（ ）。
A．锐角B．直角C．钝角
8．下面图形中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段的是（ ）。
A．B．C．
9．把长方形纸折叠后（如图），∠2＝75°。则∠1等于（ ）。
A．30°B．150°C．60°D．15°
10．下图中，这个角的度数是（ ）°。
A．90B．60C．120D．30
二、填空题
11．如图，把一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形。五边形中有( )组互相平行的线段，每个钝角都是( )度。
12．如图中有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
13．如图，一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝52°，那么∠2＝( )°。
14．9：00时针和分针成( )°，8：30时针和分针成( )°。
15．一个正方形内一点到正方形四条边的距离分别是2分米、5分米、3分米和4分米，这个正方形的周长是( )分米。
16．周末赵玲去王老师家学钢琴，时间是下午的3：00到5：00，这段时间钟面上的时针旋转了( )°。
17．下图中，有( )个直角，( )组互相平行的线段，( )组互相垂直的线段。
18．度量一个角，量角器的中心点对准顶点后，如果角的一条边对着量角器上内圈刻度“40”，另一条边对着内圈刻度“120”，这个角是( )度。
19．如下图，由一幅三角板拼成的角是( )°，是( )角。
20．如图，线段AB与线段BD互相( )，线段AB与线段CD互相( )。
三、判断题
21．在长方形中，相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。( )
22．两点间的线段最短。( )
23．宁宁画了一条5cm的射线。( )
24．用一个2倍的放大镜看一个10°的角，这个角还是10°。( )
25．有一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，使它成为一条射线，则这条射线总共长11厘米。( )
26．只要不相交的两条直线就一定是平行线。( )
27．一条线段长6厘米，将它的一端无限延长，就得到一条直线。( )
28．把一张长方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( )
29．两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他的3个角也是直角。( )
四、计算题
30．直接写出得数。
160÷40＝ 76÷19＝ 148＋252＝ 760－280＝ 91÷7＝
88÷44＝ 73＋27＝ 640÷40＝ 789＋111＝ 24×5＝
31．用竖式计算。
510÷90＝ 192÷39＝ 606÷59＝
32．递等式计算，能简算的要简算。
12×（34＋46）÷32 （372＋128）÷25÷4 （58＋89）×（13－10）
320÷8÷5 270÷（9×6） 540÷45
五、解答题
33．下图是滨湖新区街区局部示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）度。
（2）与云谷路互相平行的是（ ）路，徽州大道与（ ）路互相垂直。
（3）宝城苑小区需要铺设电缆，主管道在云谷路上，怎样铺设距离最短？把它画出来。
34．量一量，画一画，在图形ABCD中。
（1）量出∠B的度数为（ ）度。这个角（ ）用一副三角尺拼出来。（填“能””或“不能”）
（2）过点A画出边BC的平行线。
（3）过D点画AB边的垂线，并量出D点到AB的距高为（ ）厘米。（得数用整厘米数表示）
35．如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，经过5个、6个点呢？
画一画，数一数，将下表填写完整。
36．（1）过点A画已知直线的垂线与平行线。
（2）量出点A到已知直线的距离是（ ）毫米。
（3）以点B为顶点，画一条射线与已知直线相交组成75°角。
37．
（1）量出∠1的度数是（ ）°。
（2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。
38．如图，把一张长方形的一个角折过来，已知∠1＝70°，求∠2。
39．下图是一块梯形草坪。
（1）量一量，∠A＝（ ）°，∠C＝（ ）°。
（2）从点B走到AD边，怎样走最近？在图中画出来。
（3）在草坪内从点C开始修一条小路与AB边平行，在图中画出这条路。
点数/个
2
3
4
5
6
直线数/条
1
3
6
（ ）
（ ）
参考答案：
1．A
【分析】长方形的边是线段，可以看作一个平角，大小为180°，∠2为折叠后形成的角，则∠2与虚线部分的角度数相等，三个角之和等于180°。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
故答案为：A
【点睛】本题为较为典型的图形折叠问题，明确折叠前为平角、折叠后重合部分角度相等是解答此题的关键。
2．D
【分析】0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°，直角＝90°，平角＝180°，周角＝360°。
【详解】题中大于0°而小于90°的角有：82°、74°、55°、89°，即锐角有4个。
故答案为：D
【点睛】这道题主要考查的是角的分类。
3．A
【分析】根据钝角、直角、锐角的含义：钝角是大于90度且小于180度的角，直角是等于90度的角，锐角是大于0度小于90度的角，则一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角。
【详解】由分析得：
这个钝角最大是179度，直角是90度，179－90＝89（度），当这个钝角越小，减去直角后，所得的角也越小，则一个钝角减去一个直角，剩下的角是锐角。
故答案为：A
【点睛】解答此题应根据钝角、锐角和直角的含义进行解答。
4．D
【分析】A．钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角，据此即可判断此题的正误。
B．根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可。
C．根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可。
D．45×9÷45×9先算左边的45×9，再算除法，最后算乘法，据此解答即可。
【详解】A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角，原题说法错误。
B．两条平行线之间所有的线段长度都相等，原题说法错误。
C．把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线，原题说法错误，得到的还是线段。
D．45×9÷45×9
＝405÷45×9
＝9×9
＝81
故答案为：D
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
5．B
【分析】把一张圆形纸对折一次后打开，有一条折痕，这条折痕就是经过圆心的一条线段，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是经过圆心的线段，且互相垂直。
【详解】如图所示：
把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕一定互相垂直。
故答案为：B
【点睛】本题是简单图形的折叠问题，用实际操作的方法更易解答。
6．A
【分析】图中三角尺重合的角中，下面三角尺对应的角是60°，上面三角尺对应的角是45°，∠1是60°角与45°角的差。
【详解】∠1＝60°－45°＝15°
故答案为：A
【点睛】一副三角尺的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，据此进行解答。
7．C
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；4时整，时针与分针之间有4大格，时针和分针所形成的较小的角是4×30°＝120°，是一个钝角。
【详解】4×30°＝120°
则4时整，钟面上时针和分针所形成的较小的角是钝角。
故答案为：C。
【点睛】明确钟面上每一大格是30°，这是解决本题的关键。
8．C
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答即可。
【详解】A．图形中，有互相垂直的线段，没有互相平行的线段，不符合题意。
B．图形中，没有互相垂直的线段，有互相平行的线段，不符合题意。
C．图形中，有互相垂直的线段，也有互相平行的线段，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行与垂直的定义。
9．A
【分析】
∠1＋∠2＋∠3＝180°，由对折的性质可知∠3＝∠2，又因为∠2＝75°，用180°－2×75°，解答即可求出∠1的度数。
【详解】由对折的性质可知∠3＝∠2；∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝75°；
所以∠1＝180°－2×75°
＝180°－150°
＝30°
故答案为：A
【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等，以及平角等于180°来解决有关角度计算的问题。
10．D
【分析】根据题图可知，角的一边与量角器外圈的90°刻度线对齐，另一条边与量角器外圈的60°刻度线对齐，则角的度数就是90°－60°。
【详解】90°－60°＝30°
则这个角的度数是30°。
故答案为：D
【点睛】本题考查量角器测量角的度数的方法，当角的一条边没有与0°刻度线对齐时，角两边对齐外圈刻度的差或者角两边对齐内圈刻度的差就是角的度数。
11． 2##两##二 135
【分析】如上图，一个正方形对折，再对折，打开后剪成一个五边形，这个五边形有2组互相平行的线段，分别是上下两边和左右两边；五边形中有2个钝角，每个钝角是由一个直角和半个直角组成的；据此解答。
【详解】由分析得：
90÷2＝45（度）
90＋45＝135（度）
五边形中有2组互相平行的线段，每个钝角都是135度。
【点睛】解答此题，首先认真观察图形，弄清题意，再进一步解答。
12． 3 2
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【详解】如图中有3组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段。
【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
13．64
【分析】如下图，∠2和∠3是折叠形成的两个角，它们相等，∠1、∠2、∠3组成一个平角，180°减去∠1等于∠2与∠3的和，再除以2即等于∠2的度数。
【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
【点睛】折叠形成的两个角相等，这是解答本题的关键。
14． 90 75
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。9：00时分针指向12，时针指向9，时针和分针之间的夹角是：3×30°＝90°；8：30时针指向8和9中间，分针指向6，时针和分针之间的夹角是：30°×2＋15°＝75°，据此解答即可。
【详解】9：00时：3×30°＝90°；
8：30时：30°×2＋30°÷2
＝60°＋15°
＝75°
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角。在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度。
15．28
【分析】一个正方形内一点到正方形四条边的距离分别是2分米、5分米、3分米和4分米，可得出正方形边长为2＋5＝3＋4＝7（分米），边长乘4等于正方形的周长。
【详解】（2＋5）×4
＝7×4
＝28（分米）
【点睛】根据一个正方形内一点到正方形四条边的距离判断出正方形的边长是多少，再作进一步解答。
16．60
【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出下午的3：00到5：00共经过了2小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。时针走2个大格是2小时，时针旋转了2×30°。
【详解】5时－3时＝2小时
2×30°＝60°
则这段时间钟面上的时针旋转了60°。
【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
17． 6 2 5
【分析】大图形是正方形，有4个直角，正方形内部有2条线段，这两条线段也是互相垂直的，此处有2个直角，所以图中共有6个直角；正方形的两组对边分别平行，即有2组互相平行的线段；正方形的4条边中，相邻的2条边互相垂直，有4组互相垂直的线段，正方形内部还有两条线段互相垂直，即有5组互相垂直的线段。
【详解】由分析可得：图中有6个直角，2组互相平行的线段，5组互相垂直的线段。
【点睛】当两条直线相交所成的角是直角时，这两条直线互相垂直。正方形的4条边相等，且对边互相平行。
18．80
【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。
当角的一条边对着量角器上内圈刻度“40”，另一条边对着内圈刻度“120”，两个度数的差就是这个角的度数。
【详解】120－40＝80（度）
【点睛】解答本题关键是明确测量方法和量角器上内外圈刻度的关系。
19． 150 钝
【分析】观察题图可知，这个角由三角板中90°的角和60°的角拼成，则这个角是150°，是一个钝角。
【详解】90°＋60°＝150°
则由一幅三角板拼成的角是150°，是钝角。
【点睛】本题关键是明确三角板中各个角的度数，再进行解答。
20． 垂直 平行
【分析】在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】根据分析可知：线段AB与线段BD互相垂直，线段AB与线段CD互相平行。
【点睛】熟练掌握垂直和平行的定义是解答此题的关键。
21．√
【分析】根据长方形的特征可知，长方形的两组对边互相平行，且相等，四个角都是直角，据此即可解答。
【详解】
如上图所示：长方形的两组对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对长方形定义和特征的掌握。
22．√
【分析】根据线段的特点：有有限长度,可以度量；有两个端点；具有对称性；是两点之间最短的线。据此判断即可。
【详解】由此可知：
两点间的线段最短，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查有关线段的知识，要熟练掌握。
23．×
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，直线和射线是无限长，线段是有限长，宁宁应该是画了一条5cm的线段，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对直线、射线、线段的定义和特征的掌握。
24．√
【分析】角的大小只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。据此解答。
【详解】根据分析可得，用一个2倍的放大镜看一个10°的角，这个角不变，还是10°。
所以判断正确。
【点睛】本题考查的是对角的定义的理解与运用。
25．×
【分析】根据线段定义可知，线段有两个端点，是有限长的。把一条8厘米的线段一端延长3厘米，得到的图形长8＋3＝11厘米。这个图形是有限长的，仍是一条线段。而射线有一个端点，是无限长的。
【详解】根据分析可知，一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，则这条线段总共长11厘米。
故答案为：×。
【点睛】本题考查线段和射线的定义。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。
26．×
【详解】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。如下图所示：
故答案为：×
27．×
【分析】直线没有端点，可以向两边无限延长，长度不能被度量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，长度不能被度量。据此解答即可。
【详解】根据分析可得，一条线段长6厘米，将它的一端无限延长，得到的是一条射线。
所以判断错误。
【点睛】本题考查的是对直线、射线、线段性质的理解与掌握。
28．√
【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
所以把一张长方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
原题说法正确。
【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。
29．√
【分析】解答此题时学生要根据两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。据此再进行判断。
【详解】如果两条直线相交，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，那么其它三个角是直角。
故原题答案为：√
【点睛】本题主要考查了垂直的含义。两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就互相垂直。
30．4；4；400；480；13
2；100；16；900；120
【解析】略
31．5……60；4……34；10……16
【分析】被除数和除数末尾同时有0可以去掉列竖式，利用商不变规律简便计算。
【详解】510÷90＝5……60
192÷39＝4……34
606÷59＝10……16
32．30；5；441
8；5；12
【分析】（1）先算小括号里的加法，在按照从左往右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里的加法，再根据除法的性质进行计算；
（3）先算小括号里的加法和小括号外的减法，最后算乘法；
（4）根据除法的性质进行计算；
（5）根据除法的性质去掉小括号进行简算；
（6）将原式改写为540÷9÷5进行简算。
【详解】12×（34＋46）÷32
＝12×80÷32
＝960÷32
＝30
（372＋128）÷25÷4
＝500÷25÷4
＝500÷（25×4）
＝500÷100
＝5
（58＋89）×（13－10）
＝147×3
＝441
320÷8÷5
＝320÷（8×5）
＝320÷40
＝8
270÷（9×6）
＝270÷9÷6
＝30÷6
＝5
540÷45
＝540÷9÷5
＝60÷5
＝12
33．（1）60
（2）中山；云谷（或者中山）
（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过宝城苑小区作云谷路的垂线即可。
【详解】（1）用量角器量出∠1＝60度。
（2）与云谷路互相平行的是中山路，徽州大道与云谷（或者中山）路互相垂直。
（3）
【点睛】熟练掌握平行与垂直的定义以及用量角器量角的方法是解答此题的关键。
34．（1）75；能（2）见详解（3）图见详解；3
【分析】（1）把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合，另一边指到几就是几度，量出度数后，根据三角尺的度数来判断这个角是不是能用一副三角尺拼出。
（2）过点A画一条与BC永无交点的直线即可。
（3）把三角尺的一条直角边与AB重合，使得D点在另一条直角边上，据此画出线段即为垂线段，再用直尺量出垂线段的长度即可。
【详解】（1）量出∠B的度数为（75）度。这个角（能）用一副三角尺拼出来。
（2）
（3）过D点画AB边的垂线，并量出D点到AB的距高为（3）厘米。
【点睛】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。作好垂线段后，标上垂直符号。
35．见详解
【分析】2个点可以画直线：1条，3个点画直线：3×（3－1）÷2＝3条，4个点画直线：4×（4－1）÷2＝6条，5个点画直线：5×（5－1）÷2＝10条，6个点画直线：6×（6－1）÷2＝15条。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生的分析归纳能力，注意不要漏画。
36．（1）见详解；（2）21；（3）见详解
【分析】（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（2）用直尺测量出点A到直线的垂线段长度即可解答。
（3）使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上75°刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是75°角。
【详解】（1）
（2）点A到已知直线的距离是21毫米。
（3）见上图（角的画法不唯一）。
【点睛】本题主要考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线、用量角器画角方法的掌握。
37．（1）45°；（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；据此解答。
（2）因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从新华书店向人民路作垂线，就是最短的自来水管道；即可解答。
（3）根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答。
【详解】（1）量出∠1的度数是45°
（2）（3）作图如下：
【点睛】根据角的度量方法正确量出角的度数；掌握作直线外一点的垂线段；过一点做另一条线的平行线的画法。
38．40°
【分析】把长方形纸折叠成这样的形状，在∠1的下面，还有一个同∠1同样大小的角，所以用180°减去2个∠1就是∠2的度数，据此解答。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：∠2等于40°。
【点睛】本题主要考查了学生对简单折叠问题的掌握，重点理解2∠1＋∠2＝180°。
39．（1）70；110；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）作点B到AB边的垂线段，沿着垂线段走最近。
（3）过点C作AB的平行线，交于AD，交点与点C之间的线段即为要修的小路。
【详解】（1）经测量，∠A＝70°，∠C＝110°。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、画垂线和平行线方法的掌握。
点数/个
2
3
4
5
6
直线数/条
1
3
6
10
15
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝50°，∠2＝（ ）。
A．65°B．80°C．100°D．130°
2．在82°、91°、74°、115°、90°、55°、121°、89°这些角中，锐角有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
3．一个钝角减去一个直角，剩下的角是（ ）。
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
4．下面说法正确的是（ ）。
A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。
B．两条平行线之间所有的线段长度都相等。
C．把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线。
D．。
5．把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）。
A．一定互相平行B．一定互相垂直
C．既不互相平行又不互相垂直D．无法确定
6．下图中，∠1等于（ ）。
A．B．C．
7．4时整，钟面上时针和分针所形成的较小的角是（ ）。
A．锐角B．直角C．钝角
8．下面图形中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段的是（ ）。
A．B．C．
9．把长方形纸折叠后（如图），∠2＝75°。则∠1等于（ ）。
A．30°B．150°C．60°D．15°
10．下图中，这个角的度数是（ ）°。
A．90B．60C．120D．30
二、填空题
11．如图，把一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形。五边形中有( )组互相平行的线段，每个钝角都是( )度。
12．如图中有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
13．如图，一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝52°，那么∠2＝( )°。
14．9：00时针和分针成( )°，8：30时针和分针成( )°。
15．一个正方形内一点到正方形四条边的距离分别是2分米、5分米、3分米和4分米，这个正方形的周长是( )分米。
16．周末赵玲去王老师家学钢琴，时间是下午的3：00到5：00，这段时间钟面上的时针旋转了( )°。
17．下图中，有( )个直角，( )组互相平行的线段，( )组互相垂直的线段。
18．度量一个角，量角器的中心点对准顶点后，如果角的一条边对着量角器上内圈刻度“40”，另一条边对着内圈刻度“120”，这个角是( )度。
19．如下图，由一幅三角板拼成的角是( )°，是( )角。
20．如图，线段AB与线段BD互相( )，线段AB与线段CD互相( )。
三、判断题
21．在长方形中，相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。( )
22．两点间的线段最短。( )
23．宁宁画了一条5cm的射线。( )
24．用一个2倍的放大镜看一个10°的角，这个角还是10°。( )
25．有一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，使它成为一条射线，则这条射线总共长11厘米。( )
26．只要不相交的两条直线就一定是平行线。( )
27．一条线段长6厘米，将它的一端无限延长，就得到一条直线。( )
28．把一张长方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( )
29．两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他的3个角也是直角。( )
四、计算题
30．直接写出得数。
160÷40＝ 76÷19＝ 148＋252＝ 760－280＝ 91÷7＝
88÷44＝ 73＋27＝ 640÷40＝ 789＋111＝ 24×5＝
31．用竖式计算。
510÷90＝ 192÷39＝ 606÷59＝
32．递等式计算，能简算的要简算。
12×（34＋46）÷32 （372＋128）÷25÷4 （58＋89）×（13－10）
320÷8÷5 270÷（9×6） 540÷45
五、解答题
33．下图是滨湖新区街区局部示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）度。
（2）与云谷路互相平行的是（ ）路，徽州大道与（ ）路互相垂直。
（3）宝城苑小区需要铺设电缆，主管道在云谷路上，怎样铺设距离最短？把它画出来。
34．量一量，画一画，在图形ABCD中。
（1）量出∠B的度数为（ ）度。这个角（ ）用一副三角尺拼出来。（填“能””或“不能”）
（2）过点A画出边BC的平行线。
（3）过D点画AB边的垂线，并量出D点到AB的距高为（ ）厘米。（得数用整厘米数表示）
35．如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，经过5个、6个点呢？
画一画，数一数，将下表填写完整。
36．（1）过点A画已知直线的垂线与平行线。
（2）量出点A到已知直线的距离是（ ）毫米。
（3）以点B为顶点，画一条射线与已知直线相交组成75°角。
37．
（1）量出∠1的度数是（ ）°。
（2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。
38．如图，把一张长方形的一个角折过来，已知∠1＝70°，求∠2。
39．下图是一块梯形草坪。
（1）量一量，∠A＝（ ）°，∠C＝（ ）°。
（2）从点B走到AD边，怎样走最近？在图中画出来。
（3）在草坪内从点C开始修一条小路与AB边平行，在图中画出这条路。
点数/个
2
3
4
5
6
直线数/条
1
3
6
（ ）
（ ）
参考答案：
1．A
【分析】长方形的边是线段，可以看作一个平角，大小为180°，∠2为折叠后形成的角，则∠2与虚线部分的角度数相等，三个角之和等于180°。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
故答案为：A
【点睛】本题为较为典型的图形折叠问题，明确折叠前为平角、折叠后重合部分角度相等是解答此题的关键。
2．D
【分析】0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°，直角＝90°，平角＝180°，周角＝360°。
【详解】题中大于0°而小于90°的角有：82°、74°、55°、89°，即锐角有4个。
故答案为：D
【点睛】这道题主要考查的是角的分类。
3．A
【分析】根据钝角、直角、锐角的含义：钝角是大于90度且小于180度的角，直角是等于90度的角，锐角是大于0度小于90度的角，则一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角。
【详解】由分析得：
这个钝角最大是179度，直角是90度，179－90＝89（度），当这个钝角越小，减去直角后，所得的角也越小，则一个钝角减去一个直角，剩下的角是锐角。
故答案为：A
【点睛】解答此题应根据钝角、锐角和直角的含义进行解答。
4．D
【分析】A．钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角，据此即可判断此题的正误。
B．根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可。
C．根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可。
D．45×9÷45×9先算左边的45×9，再算除法，最后算乘法，据此解答即可。
【详解】A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角，原题说法错误。
B．两条平行线之间所有的线段长度都相等，原题说法错误。
C．把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线，原题说法错误，得到的还是线段。
D．45×9÷45×9
＝405÷45×9
＝9×9
＝81
故答案为：D
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
5．B
【分析】把一张圆形纸对折一次后打开，有一条折痕，这条折痕就是经过圆心的一条线段，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是经过圆心的线段，且互相垂直。
【详解】如图所示：
把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕一定互相垂直。
故答案为：B
【点睛】本题是简单图形的折叠问题，用实际操作的方法更易解答。
6．A
【分析】图中三角尺重合的角中，下面三角尺对应的角是60°，上面三角尺对应的角是45°，∠1是60°角与45°角的差。
【详解】∠1＝60°－45°＝15°
故答案为：A
【点睛】一副三角尺的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，据此进行解答。
7．C
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；4时整，时针与分针之间有4大格，时针和分针所形成的较小的角是4×30°＝120°，是一个钝角。
【详解】4×30°＝120°
则4时整，钟面上时针和分针所形成的较小的角是钝角。
故答案为：C。
【点睛】明确钟面上每一大格是30°，这是解决本题的关键。
8．C
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答即可。
【详解】A．图形中，有互相垂直的线段，没有互相平行的线段，不符合题意。
B．图形中，没有互相垂直的线段，有互相平行的线段，不符合题意。
C．图形中，有互相垂直的线段，也有互相平行的线段，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行与垂直的定义。
9．A
【分析】
∠1＋∠2＋∠3＝180°，由对折的性质可知∠3＝∠2，又因为∠2＝75°，用180°－2×75°，解答即可求出∠1的度数。
【详解】由对折的性质可知∠3＝∠2；∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝75°；
所以∠1＝180°－2×75°
＝180°－150°
＝30°
故答案为：A
【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等，以及平角等于180°来解决有关角度计算的问题。
10．D
【分析】根据题图可知，角的一边与量角器外圈的90°刻度线对齐，另一条边与量角器外圈的60°刻度线对齐，则角的度数就是90°－60°。
【详解】90°－60°＝30°
则这个角的度数是30°。
故答案为：D
【点睛】本题考查量角器测量角的度数的方法，当角的一条边没有与0°刻度线对齐时，角两边对齐外圈刻度的差或者角两边对齐内圈刻度的差就是角的度数。
11． 2##两##二 135
【分析】如上图，一个正方形对折，再对折，打开后剪成一个五边形，这个五边形有2组互相平行的线段，分别是上下两边和左右两边；五边形中有2个钝角，每个钝角是由一个直角和半个直角组成的；据此解答。
【详解】由分析得：
90÷2＝45（度）
90＋45＝135（度）
五边形中有2组互相平行的线段，每个钝角都是135度。
【点睛】解答此题，首先认真观察图形，弄清题意，再进一步解答。
12． 3 2
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【详解】如图中有3组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段。
【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
13．64
【分析】如下图，∠2和∠3是折叠形成的两个角，它们相等，∠1、∠2、∠3组成一个平角，180°减去∠1等于∠2与∠3的和，再除以2即等于∠2的度数。
【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
【点睛】折叠形成的两个角相等，这是解答本题的关键。
14． 90 75
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。9：00时分针指向12，时针指向9，时针和分针之间的夹角是：3×30°＝90°；8：30时针指向8和9中间，分针指向6，时针和分针之间的夹角是：30°×2＋15°＝75°，据此解答即可。
【详解】9：00时：3×30°＝90°；
8：30时：30°×2＋30°÷2
＝60°＋15°
＝75°
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角。在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度。
15．28
【分析】一个正方形内一点到正方形四条边的距离分别是2分米、5分米、3分米和4分米，可得出正方形边长为2＋5＝3＋4＝7（分米），边长乘4等于正方形的周长。
【详解】（2＋5）×4
＝7×4
＝28（分米）
【点睛】根据一个正方形内一点到正方形四条边的距离判断出正方形的边长是多少，再作进一步解答。
16．60
【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出下午的3：00到5：00共经过了2小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。时针走2个大格是2小时，时针旋转了2×30°。
【详解】5时－3时＝2小时
2×30°＝60°
则这段时间钟面上的时针旋转了60°。
【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
17． 6 2 5
【分析】大图形是正方形，有4个直角，正方形内部有2条线段，这两条线段也是互相垂直的，此处有2个直角，所以图中共有6个直角；正方形的两组对边分别平行，即有2组互相平行的线段；正方形的4条边中，相邻的2条边互相垂直，有4组互相垂直的线段，正方形内部还有两条线段互相垂直，即有5组互相垂直的线段。
【详解】由分析可得：图中有6个直角，2组互相平行的线段，5组互相垂直的线段。
【点睛】当两条直线相交所成的角是直角时，这两条直线互相垂直。正方形的4条边相等，且对边互相平行。
18．80
【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。
当角的一条边对着量角器上内圈刻度“40”，另一条边对着内圈刻度“120”，两个度数的差就是这个角的度数。
【详解】120－40＝80（度）
【点睛】解答本题关键是明确测量方法和量角器上内外圈刻度的关系。
19． 150 钝
【分析】观察题图可知，这个角由三角板中90°的角和60°的角拼成，则这个角是150°，是一个钝角。
【详解】90°＋60°＝150°
则由一幅三角板拼成的角是150°，是钝角。
【点睛】本题关键是明确三角板中各个角的度数，再进行解答。
20． 垂直 平行
【分析】在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】根据分析可知：线段AB与线段BD互相垂直，线段AB与线段CD互相平行。
【点睛】熟练掌握垂直和平行的定义是解答此题的关键。
21．√
【分析】根据长方形的特征可知，长方形的两组对边互相平行，且相等，四个角都是直角，据此即可解答。
【详解】
如上图所示：长方形的两组对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对长方形定义和特征的掌握。
22．√
【分析】根据线段的特点：有有限长度,可以度量；有两个端点；具有对称性；是两点之间最短的线。据此判断即可。
【详解】由此可知：
两点间的线段最短，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查有关线段的知识，要熟练掌握。
23．×
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，直线和射线是无限长，线段是有限长，宁宁应该是画了一条5cm的线段，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对直线、射线、线段的定义和特征的掌握。
24．√
【分析】角的大小只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。据此解答。
【详解】根据分析可得，用一个2倍的放大镜看一个10°的角，这个角不变，还是10°。
所以判断正确。
【点睛】本题考查的是对角的定义的理解与运用。
25．×
【分析】根据线段定义可知，线段有两个端点，是有限长的。把一条8厘米的线段一端延长3厘米，得到的图形长8＋3＝11厘米。这个图形是有限长的，仍是一条线段。而射线有一个端点，是无限长的。
【详解】根据分析可知，一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，则这条线段总共长11厘米。
故答案为：×。
【点睛】本题考查线段和射线的定义。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。
26．×
【详解】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。如下图所示：
故答案为：×
27．×
【分析】直线没有端点，可以向两边无限延长，长度不能被度量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，长度不能被度量。据此解答即可。
【详解】根据分析可得，一条线段长6厘米，将它的一端无限延长，得到的是一条射线。
所以判断错误。
【点睛】本题考查的是对直线、射线、线段性质的理解与掌握。
28．√
【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
所以把一张长方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
原题说法正确。
【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。
29．√
【分析】解答此题时学生要根据两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。据此再进行判断。
【详解】如果两条直线相交，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，那么其它三个角是直角。
故原题答案为：√
【点睛】本题主要考查了垂直的含义。两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就互相垂直。
30．4；4；400；480；13
2；100；16；900；120
【解析】略
31．5……60；4……34；10……16
【分析】被除数和除数末尾同时有0可以去掉列竖式，利用商不变规律简便计算。
【详解】510÷90＝5……60
192÷39＝4……34
606÷59＝10……16
32．30；5；441
8；5；12
【分析】（1）先算小括号里的加法，在按照从左往右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里的加法，再根据除法的性质进行计算；
（3）先算小括号里的加法和小括号外的减法，最后算乘法；
（4）根据除法的性质进行计算；
（5）根据除法的性质去掉小括号进行简算；
（6）将原式改写为540÷9÷5进行简算。
【详解】12×（34＋46）÷32
＝12×80÷32
＝960÷32
＝30
（372＋128）÷25÷4
＝500÷25÷4
＝500÷（25×4）
＝500÷100
＝5
（58＋89）×（13－10）
＝147×3
＝441
320÷8÷5
＝320÷（8×5）
＝320÷40
＝8
270÷（9×6）
＝270÷9÷6
＝30÷6
＝5
540÷45
＝540÷9÷5
＝60÷5
＝12
33．（1）60
（2）中山；云谷（或者中山）
（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过宝城苑小区作云谷路的垂线即可。
【详解】（1）用量角器量出∠1＝60度。
（2）与云谷路互相平行的是中山路，徽州大道与云谷（或者中山）路互相垂直。
（3）
【点睛】熟练掌握平行与垂直的定义以及用量角器量角的方法是解答此题的关键。
34．（1）75；能（2）见详解（3）图见详解；3
【分析】（1）把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合，另一边指到几就是几度，量出度数后，根据三角尺的度数来判断这个角是不是能用一副三角尺拼出。
（2）过点A画一条与BC永无交点的直线即可。
（3）把三角尺的一条直角边与AB重合，使得D点在另一条直角边上，据此画出线段即为垂线段，再用直尺量出垂线段的长度即可。
【详解】（1）量出∠B的度数为（75）度。这个角（能）用一副三角尺拼出来。
（2）
（3）过D点画AB边的垂线，并量出D点到AB的距高为（3）厘米。
【点睛】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。作好垂线段后，标上垂直符号。
35．见详解
【分析】2个点可以画直线：1条，3个点画直线：3×（3－1）÷2＝3条，4个点画直线：4×（4－1）÷2＝6条，5个点画直线：5×（5－1）÷2＝10条，6个点画直线：6×（6－1）÷2＝15条。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生的分析归纳能力，注意不要漏画。
36．（1）见详解；（2）21；（3）见详解
【分析】（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（2）用直尺测量出点A到直线的垂线段长度即可解答。
（3）使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上75°刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是75°角。
【详解】（1）
（2）点A到已知直线的距离是21毫米。
（3）见上图（角的画法不唯一）。
【点睛】本题主要考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线、用量角器画角方法的掌握。
37．（1）45°；（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；据此解答。
（2）因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从新华书店向人民路作垂线，就是最短的自来水管道；即可解答。
（3）根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答。
【详解】（1）量出∠1的度数是45°
（2）（3）作图如下：
【点睛】根据角的度量方法正确量出角的度数；掌握作直线外一点的垂线段；过一点做另一条线的平行线的画法。
38．40°
【分析】把长方形纸折叠成这样的形状，在∠1的下面，还有一个同∠1同样大小的角，所以用180°减去2个∠1就是∠2的度数，据此解答。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：∠2等于40°。
【点睛】本题主要考查了学生对简单折叠问题的掌握，重点理解2∠1＋∠2＝180°。
39．（1）70；110；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）作点B到AB边的垂线段，沿着垂线段走最近。
（3）过点C作AB的平行线，交于AD，交点与点C之间的线段即为要修的小路。
【详解】（1）经测量，∠A＝70°，∠C＝110°。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、画垂线和平行线方法的掌握。
点数/个
2
3
4
5
6
直线数/条
1
3
6
10
15
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