苏教版四年级上册期末高频考点数学试卷（期末押题卷）第八单元垂线与平行线应用题（试题）

这是一份苏教版四年级上册期末高频考点数学试卷（期末押题卷）第八单元垂线与平行线应用题（试题），共23页。试卷主要包含了过点A画已知直线的垂线与平行线，如图中，如图是学校的一个梯形的运动场，下图是滨湖新区街区局部示意图，如图是某市某街区的平面示意图，完成下面各小题，量一量，填一填，画一画，如图是工程师所在区域的平面图等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（1）过点A画已知直线的垂线与平行线。
（2）量出点A到已知直线的距离是（ ）毫米。
（3）以点B为顶点，画一条射线与已知直线相交组成75°角。
2．如图中。
（1）用量角器量一量角是（ ）°。
（2）画出点A到射线a的垂直线段。
（3）过点A画出射线b的平行线。
3．如图，∠1是50°，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？
4．如图是学校的一个梯形的运动场。
（1）从点A走到对边，怎样走最近，请在图上画出来。
（2）过点A画边的平行线。
（3）量出的度数，（ ）°。
5．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）。这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？
6．下图是滨湖新区街区局部示意图。

（1）用量角器量出∠1＝（ ）度。
（2）与云谷路互相平行的是（ ）路，徽州大道与（ ）路互相垂直。
（3）宝城苑小区需要铺设电缆，主管道在云谷路上，怎样铺设距离最短？把它画出来。
7．如图是某市某街区的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）与解放路平行的是（ ）路。
（3）紫光小区需要铺设天然气管道，主管道在万寿路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
8．完成下面各小题。
（1）过A点作已知直线的平行线。
（2）量出A点到已知直线的距离是（ ）毫米。
（3）以A点为顶点，画一个60°的角。
9．量一量，填一填，画一画。
（1）量出∠1的度数是（ ）度。
（2）学校要安装排水管道，主管道在云锦路上，要使管道长度最短你认为应该怎样安装？在图中画出来。
10．如图是工程师所在区域的平面图。
（1）工程师正在光明路上，光明路与朝阳路平行，在图中画一条直线表示光明路。
（2）从工程师所在位置铺设一条地下管道通向朝阳路，怎样铺管道最短？画出这条管道。
（3）量一量，这条管道在图上大约长（ ）厘米，若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长（ ）米。
11．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？
12．学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第（ ）条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？
13．如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，经过5个、6个点呢？
画一画，数一数，将下表填写完整。
14．（1）量出下面这个角的度数，并在图中标出。
（2）分别过点画出的平行线，画出的垂线。
15．下图是一块梯形草坪。
（1）量一量，∠A＝（ ）°，∠C＝（ ）°。
（2）从点B走到AD边，怎样走最近？在图中画出来。
（3）在草坪内从点C开始修一条小路与AB边平行，在图中画出这条路。
16．有一块梯形的草坪（如图）。
（1）从C点走到对边AD，怎样走最近？（在图中画一画，并量一量）
点C到AD的距离是（ ）毫米。
（2）过B点，画出CD边的平行线。
17．观察下图，想一想，直线a与直线b互相垂直吗？为什么？
18．按要求操作。
（1）以点A为顶点，以射线AB为一条边画一个的角。
（2）经过C点画出AB的平行线。
（3）量一量，点C到射线AB的距离是（ ）毫米。（保留整毫米数）
19．图中，
（1）以点O为顶点，图中射线为一条边，画一个70°的角。（画在射线上方）
（2）经过点A分别向角的两条边画垂直线段。
（3）围成的四边形有（ ）个直角，（ ）个钝角。
20．（1）量一量，下边的角是（ ）；
（2）经过点画出射线的垂线，并量出点到的距离是（ ）毫米；画出射线的一条平行线。
21．先画一条线段AB，找出AB的中点O，过O点作AB的垂线MN；在MN上任意取几点C、D、E……，连接CA、CB，DA、DB，EA、EB……；量一量这些线段的长度，你得到的结论是 。
22．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？
23．
（1）量出∠1的度数是（ ）°。
（2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。
24．如图：
（1）量一量，（ ）。
（2）请在图上再画两条线段，使它成为一个直角梯形。
25．过三角形的顶点A作BC边的平行线，过点B作AC边的垂线。量一量，点B到AC边的距离是（ ）毫米。
26．请你为红星工厂设计一条污水排放管道，在下图中画一画，并说明理由。
设计理由：
27．一个梯形的街心花园广场（如图）。
（1）∠A＝ °，∠D＝ °。
（2）从A点走到对边CD，怎样走最近？在图上画出来。
（3）过A点作BC边的平行线。
28．按要求量一量、填一填，画一画。
（1）在下面的平行四边形中、∠A＝（ ）度、∠B＝（ ）度。
（2）一只小蚂蚁在图中的黑点处，它想快点爬到平行四边形的边线上，请你帮它设计一条最近的爬行路线，在图中面出来。
29．如图，把一张长方形的一个角折过来，已知∠1＝70°，求∠2。
30．按要求画一画，量一量。
（1）画出直线a的一条平行线。
（2）量出的度数。＝（ ）°。
31．⑴经过点A画已知直线的垂线；
⑵量一量：点A到已知直线的距离是（ ）厘米；
⑶过点A画已知直线的平行线。

32．先画一组平行线，使平行线之间的距离是2厘米，再在这组平行线之间画出一个最大的正方形，请算出这个正方形的周长和面积分别是多少？
点数/个
2
3
4
5
6
直线数/条
1
3
6
（ ）
（ ）
参考答案：
1．（1）见详解；（2）21；（3）见详解
【分析】（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（2）用直尺测量出点A到直线的垂线段长度即可解答。
（3）使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上75°刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是75°角。
【详解】（1）
（2）点A到已知直线的距离是21毫米。
（3）见上图（角的画法不唯一）。
【点睛】本题主要考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线、用量角器画角方法的掌握。
2．（1）125；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）测得角是125°。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的测量、垂线和平行线的画法的掌握。
3．∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝130°
【分析】观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，每相邻的两个角都组成一个平角，据此利用平角的度数和∠1＝50°，即可分别计算出∠2、∠3、∠4的度数。
【详解】∠2＝180°﹣50°＝130°
∠3＝180°﹣130°＝50°
∠4＝180°﹣50°＝130°
【点睛】解答此题的关键是利用图形中的特殊角：平角的度数进行计算解答。
4．见详解
【分析】（1）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此可知，要使从点A走到对边，走的路最近，则从A向CD作垂线即可。
（2）过A点画BC的平行线：把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】（1）、（2）
（3）70°
【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
5．不平行，因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。
【详解】略
6．（1）60
（2）中山；云谷（或者中山）
（3）画图见详解
【分析】（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过宝城苑小区作云谷路的垂线即可。
【详解】（1）用量角器量出∠1＝60度。
（2）与云谷路互相平行的是中山路，徽州大道与云谷（或者中山）路互相垂直。
（3）
【点睛】熟练掌握平行与垂直的定义以及用量角器量角的方法是解答此题的关键。
7．（1）30
（2）万寿
（3）见详解
【分析】1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出紫光小区到万寿路的垂线段即可。据此解答。
【详解】（1）用量角器量出∠1＝30°。
（2）与解放路平行的是万寿路。
（3）作出资光小区到万寿路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示：
【点睛】本题考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。
8．（1）见详解
（2）20
（3）见详解
【分析】（1）过A点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过点A点作的直线的平行线。
（2）过A点作直线的垂线段，再测量垂线段的长度即可解答。
（3）画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【详解】（1）（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生画平行线、垂线段和角的方法的掌握。
9．（1）45；
（2）见详解
【分析】（1）根据角的度量方法，先把量角器的中心与∠1的顶点重合，0°刻度线与∠1的一条边重合，∠1的另一条边所对的量角器上的刻度，就是∠1的度数；
（2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出学校到云锦路的垂线段即可。
【详解】根据分析可得：
（1）∠1的度数是45度；
（2）要使管道长度最短，应按下图所示安装：
【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的实际应用。
10．（1）、（2）见详解；（3）2；600
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。据此画出光明路。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使铺管道最短，则从工程师所在的位置向朝阳路作垂线，这条垂线即为所求。
（3）用直尺量出这条管道长2厘米。图中1厘米表示实际的300米，则图中2厘米表示2个300米，即600米。
【详解】（1）、（2）
（3）量一量，这条管道在图上大约长2厘米。2×300＝600（米）
若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长600米。
【点睛】本题主要考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。图中1厘米表示300米，图中线段长几厘米，就表示实际长几个300米。
11．3种；直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短。
【分析】观察上图可以直接看出有几种走法，再根据两点之间线段最短判断哪种走法最近，据此即可解答。
【详解】有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市。直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短。
【点睛】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用。
12．②；两点之间，线段最短。
【分析】根据两点之间，线段最短，据此即可解答。
【详解】卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边，理由：两点之间，线段最短。
【点睛】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。
13．见详解
【分析】2个点可以画直线：1条，3个点画直线：3×（3－1）÷2＝3条，4个点画直线：4×（4－1）÷2＝6条，5个点画直线：5×（5－1）÷2＝10条，6个点画直线：6×（6－1）÷2＝15条。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生的分析归纳能力，注意不要漏画。
14．见详解
【分析】（1） 根据用量角器测量角的方法，将量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°线重合，读出另一条边所对应的角度即可；
（2）用三角尺的直角一条边与L2重合，移动三角尺当点A在另一条边上时，沿着这条边画出这条直线即是L2的垂线，同理画出L1的垂线，那么在L1的垂线上画出它的垂线，这条垂线就和L1平行。
【详解】
【点睛】本题主要考查角的度量的方法，熟练掌握用三角尺画垂线和平行线是解答本题的关键。
15．（1）70；110；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）作点B到AB边的垂线段，沿着垂线段走最近。
（3）过点C作AB的平行线，交于AD，交点与点C之间的线段即为要修的小路。
【详解】（1）经测量，∠A＝70°，∠C＝110°。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、画垂线和平行线方法的掌握。
16．见详解
【分析】（1）直线外一点到直线的距离，垂线段最短，故做点C到线段AD的垂线段，再测量即可。
（2）画线段CD的垂线，用三角尺的直角边一边与CD的垂线重合，另一边画过点B的直线，这条直线就是CD的平行线。
【详解】
（1）经测量点C到AD的距离是20毫米。
【点睛】熟练掌握过已知直线外一点画直线的平行线与垂线是解答本题的关键。
17．互相垂直，因为直线a与直线b相交所成的角是直角。
【分析】根据垂直的定义：同一平面内，两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就互相垂直，据此只要计算出直线a与直线b所成角的度数即可判断。
【详解】互相垂直；
根据图形可知：180°－65°－25°＝90°
所以直线a与直线b互相垂直。
【点睛】此题主要考查垂直的定义，根据定义入手判断两条直线的夹角是多少度即可。
18．（1）、（2）见详解；（3）14
【分析】（1）使量角器的中心和A重合，0°刻度线和射线AB。在量角器75°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出75°的角。
（2）画已知直线的平行线：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。
（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。据此解答即可。
【详解】（1）、（2）
（2）点C到射线AB的距离是14毫米。
【点睛】用量角器画角时，注意量角器与射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
19．（1）（2）如下图所示：
（3）2；1
【详解】略
20．（1）60；（2）14；画图见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】（1）下边的角是60；
（2）点到的距离是14毫米
【点睛】用量角器测量角的度数时，量角器的中心与角的顶点重合。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
21．如图所示：
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
【分析】画垂线时要一落，二移，三画，一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合，二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点，三画：沿此直线边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，然后在垂线段MN上取任意几点C、D、E……，连接CA、CB，DA、DB，EA、EB……，量出这些线段的长度得出结论即可。
【详解】如图所示：
通过测量：CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB
所以得出结论：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
【点睛】此题考查的是画垂线及垂线与线段两端的关系，解题的关键是找出线段的中点。
22．他们走②最近，因为线路②是点N到河边的垂线段，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。
【详解】他们走②最近，因为线路②是点N到河边的垂线段，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。
23．（1）45°；（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；据此解答。
（2）因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从新华书店向人民路作垂线，就是最短的自来水管道；即可解答。
（3）根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答。
【详解】（1）量出∠1的度数是45°
（2）（3）作图如下：
【点睛】根据角的度量方法正确量出角的度数；掌握作直线外一点的垂线段；过一点做另一条线的平行线的画法。
24．（1）110°
（2）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）过角的一边的另一个端点作垂线，过角的另一边的另一个端点作平行线，两条线相交于一点，即可得到一个直角梯形。
【详解】（1）经测量，∠1＝110°。
（2）
【点睛】本题主要考查学生对角的度量和直角梯形的特点的掌握。
25．画图见详解；13
【分析】（1）过A点作BC的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与BC重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
（2）过B点作AC垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与AC重合；沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是AC的垂线。
（3） 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此量出点B到AC边的距离。
【详解】
点B到AC边的距离是13毫米。
【点睛】本题考查垂直和平行的性质，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。从直线外一点向直线作垂线段，垂线段的长度就是点到直线的距离。
26．见详解
【分析】设计的污水排放管道要是最短的，即工厂到污水处理厂的距离最短，要使距离最短即作垂线段。
【详解】
理由：直线外一点到直线上所有连线中垂直线段最短。
【点睛】点到直线的最短距离为从这点到直线的垂线段。
27．（1）120；60
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用量角器的0度刻度线对准所量角的一条边，用中心点对准顶点，看看另一条边在哪一刻度（同一圈），这个角就是几度；
（2）根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短；由此过A点向CD作垂线，交CD于点E；
（3）三角板的一条直角边与已知直线BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板和已知直线BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
【详解】（1）∠A＝120°，∠D＝60°。
（2）、（3）如下图所示：
【点睛】本题主要考查了学生利用三角板和直尺，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力。
28．（1）120；60；（2）见详解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）根据上图可知，从黑点作BC边的垂线段，沿垂线段爬行路线最短。
【详解】（1）在下面的平行四边形中、∠A＝120度、∠B＝60度。
（2）
【点睛】本题主要考查学生对角的度量方法和垂线画法的掌握。
29．40°
【分析】把长方形纸折叠成这样的形状，在∠1的下面，还有一个同∠1同样大小的角，所以用180°减去2个∠1就是∠2的度数，据此解答。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：∠2等于40°。
【点睛】本题主要考查了学生对简单折叠问题的掌握，重点理解2∠1＋∠2＝180°。
30．见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，过三角板原来和已知直线重合的直角边画直线即可；
（2）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，即可量出的度数。
【详解】（1）
（2）＝30°
【点睛】本题主要考查利用作图工具熟练作图的能力，属于基础知识，要熟练掌握。
31．（1）、（3）如下图：
；
（2）2
【详解】略
32．画图见解析；8厘米；4平方厘米
【分析】为因平行线之间的距离处处相等，均为；所以最大的正方形的边长就是，再根据正方形的周长公式和面积公式求解即可。
【详解】如图所示：
周长为：2×4＝8（厘米）；
面积为：2×2＝4（平方厘米）；
答：这个正方形的周长是8厘米，面积是4平方厘米。
【点睛】本题的关键的是理解两条平行线之间的距离的定义，它是平行线上的任意一点到另一条直线作的垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，每一条垂线段都相等。
点数/个
2
3
4
5
6
直线数/条
1
3
6
10
15