2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学八年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学八年级（上）第三次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空怎，解答案题等内容，欢迎下载使用。

1．有长分别为2cm，3cm，4cm，5cm的四根木棍，用其中的三根首尾顺次相接不能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cm
C．2cm，4cm，5cmD．3cm，4cm，5cm
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．把0.000000125这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.125×10﹣7B．125×10﹣6C．1.25×10﹣7D．0.125×10﹣8
4．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知钝角三角形ABC，画BC边上的高，正确的画法是（ ）
A．B．
C．D．
6．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
8．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍
9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，M，N在边OB上，PM＝PN若NM＝4，则OM的值（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）
12．如图，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC．以BP为边作等边，△BPM连接CM．若∠APC＝100°，△PMC为直角三角形．则∠BPC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．150°或110°D．150°或120°
二、填空怎（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．已知am＝6，an＝3，则am﹣n＝ ．
14．若分式的值为0，则x的值为 ．
15．如图，△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝AE，∠CAD＝50°，那么∠EDB＝ 度．
16．方程的解是 ．
17．已知：x+＝3，则x2+＝ ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是∠BAC的平分线且AD＝8，若P、Q分别是AD、AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答案题（本大题共8个小题，共66分）
19．整式乘法：
（1）（2x3y2﹣4x2y）÷2xy； （2）（﹣2x）•（﹣x2+2x﹣3）．
20．因式分解：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）4m2﹣9n2．
21．先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
22．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，∠ADB＝∠AMN．求证：∠B＝∠ANM．
23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.7cm，DE＝1.8cm．
（1）求证：△ACD≌△CBE．
（2）求BE的长．
24．已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD＝AE，连接AD、BE相交点N，过点B作BM⊥AD于点M．
（1）求证：BE＝AD；
（2）NE＝2，MN＝5，求AD的长．
25．我们定义：若一条线段将三角形分割成2个等腰三角形，则这条线段是这个三角形的“黄金线”，若两条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，则这两条线段是这个三角形的“钻石线”．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，过点C作∠ACD＝30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，则线段CD是△ABC的“横金线”．延长CB至点E，使AB＝BE，连接AE，两条线段AB、CD将△ACE分割成3个等腰三角形，则这两条线段AB、CD是△ACE的“钻石线”．
（1）如图2，已知锐角△ABC中，∠BAC＝25°，∠ABC＝75°，若存在线段BD是△ABC的“黄金线”，则其中钝角等腰三角形的顶角是 °；
（2）如图3，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O是AB的中点，过点C作∠BCD＝40°，交AB的延长线于点D，CD边上的一点E恰好在OD的垂直平分线上，求证：线段CO、OE是△ACD“钻石线”；
（3）若一个等腰三角形有“黄金线”，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
26．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A、B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC、BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于D点，求的值；
（3）如图③，若点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值，若变化，求PB的取值范围．
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