2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 3a，3a，6a(a>0)
C. 4，5，9D. 4，5，8
2.下列计算中正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a4⋅a2=a2C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a6
3.五边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
4.如图，∠CAD=∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是( )
A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠ADB
C. AB=ACD. BD=CD
5.如图，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，点N在BC上，则∠EAN的度数是( )
A. 74°B. 35°C. 32°D. 30°
6.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A. 5x+16=52xB. 5x−16=52xC. 5x+10=52xD. 5x−10=52x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算(π−3)0=______．
8.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．
9.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0．
10.点P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是______．
11.已知x+y=8，xy=2，则x2y+xy2=______．
12.分解因式：ax2−a=______．
13.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为(−2,5)，则线段DE的长为______ ．
14.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：x−3x−2+1=32−x．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(2a2−23a−49)×(9a)．
17.(本小题5分)
计算：(6x4−8x3)÷(−2x2).
18.(本小题5分)
分解因式：y3+9x2y−6xy2．
19.(本小题7分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
(1)在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：aa−b(1b−1a)+a−1b，其中a=3,b=13．
21.(本小题7分)
甲，乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做180个所用时间与乙做120个所用时间相等.求甲，乙每小时各做零件多少个．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC=40°.求∠D的度数．
23.(本小题8分)
如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．
(1)猜想△DOP是______三角形．
(2)证明你的猜想，写出解答过程．
24.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．
25.(本小题10分)
某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
26.(本小题10分)
(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.∵3+48，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】D
【解析】解：a2+a2=2a2，则A不符合题意；
a4⋅a2=a6，则B不符合题意；
a6÷a2=a4，则C不符合题意；
(a3)2=a6，则D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则及幂的乘方法则计算各式后进行判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B．
n边形的内角和是180°(n−2)，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，
需添加的一个条件是∠ADC=∠ADB．
故选：B．
根据∠CAD=∠BAD，AD=AD，再添加∠ADC=∠ADB即可依据“ASA”证明△ACD≌△ABD．
本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
5.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=106°，
则∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC−(∠BAE+∠CAN)=106°−74°=32°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AN=CN，根据等边对等角的∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，
5x−16=52x．
故选：B．
设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．
此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．
7.【答案】1
【解析】解：(π−3)0=1，
故答案为：1．
根据零指数幂的性质即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
8.【答案】7.7×10−6
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|