2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (2,−3)
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 8= 10B. a3⋅a4=a12
C. (a−b)2=a2−b2D. (−2ab3)3=−8a3b9
4.如果把分式2x3x−2y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 缩小3倍D. 不变
5.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 19B. 4C. a2D. a+b
6.分式x2−1x+1的值为0，则( )
A. x=−1B. x=1C. x=±1D. x=0
7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b2
8.在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( )
A. AB=AE
B. AD=CD
C. AE=CE
D. ∠ADE=∠CDE
9.如图，等腰△ABC，∠BAC=120°，BC=18，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，则AD的长为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
10.如图，在△ABC和△AED中，AC交DE于点F，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，连接BE、CD、CE，延长DE交BC于点G，下列四个命题或结论：
①BE=CD；
②若∠BEG=∠CDF，则∠AEB=90°；
③在②的条件下，则BG=CG；
④在②的条件下，当AE=CD时，BG= 2，则△DEC的面积是1．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将数字0.0002023用科学记数法表示为______ ．
12.当x ______ 时，分式x+1x−4有意义．
13.把m3−4m因式分解的结果是______ ．
14.已知xm=2，xn=7，则x3m−2n的值为______ ．
15.若m+n=1，mn=2，则1m+1n的值为______．
16.已知x+1x=5，则代数式x2+1x2的值为______ ．
17.已知 2+23=2 23、 3+38=3 38、 4+415=4 415…则第四个式子为______ ．
18.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=72°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AB，则∠DAE的度数为______ ．
19.已知在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为点D，点E在射线BC上，连接AE，若AB=AE=CE，AB=5，BD=3，则CD= ______ ．
20.如图，在△ABC中，点E和点D分别在AB和AC边上，∠AED=∠ACB，ED=CD，连接BD，点F和点G分别是线段BD和BC上的两个动点，AB=4，△ABC的面积是6，则FG+CF的最小值是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
(1)( 24+ 0.5)−(2 18−3 6)；
(2) 32÷ 118+(4 2−3 6)÷2 2；
(3)(−2mn3)2⋅(−mn2)÷(4mn4)；
(4)(3a+2)⋅(3a−2)−9(a+1)2．
22.(本小题6分)
先化简，再求代数式(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1的值，其中a=(1 3)−1−20．
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,4)、C(2,9)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2；
24.(本小题6分)
已知：在△ABC中，AB=AC，点D、点E在边BC上，连接AD、AE，AD=AE．

(1)如图1，求证：BD=CE；
(2)如图2，当∠DAE=12∠B=30°时，过点E作AB的垂线，垂足为点H.作∠DAE的平分线交EH于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是线段HF长的2倍的所有线段．
25.(本小题10分)
阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
26.(本小题10分)
我们知道：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，已知图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

(1)直接写出图2所表示的数学等式______ ．
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c=12，ab+ac+bc=46，则a2+b2+c2= ______ ．
(3)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，例如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4、12、20都是“神秘数”，那么(2)问中得出的数是“神秘数”吗？为什么？
(4)某同学用图3中，x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积(2a+3b)(3a+b)的长方形，求x+y+z的值．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，点C和点D分别在第一象限和第四象限内，OC⊥OD．

(1)如图1，求证：∠COB+∠AOD=180°；
(2)如图2，连接AD和BC，点E是BC中点，连接OE、AE、DE，若OA=OB，OC=OD，OE与AD相交于点F，OE= 2；求四边形AODE的面积；
(3)如图3，在(2)的条件下，G(2m,0)，H(0,2m)，M(0,m)，过点M作PM/​/x轴，P(4m,m)，点Q在HG的延长线上，PM与QH交于点N，连接QP，若∠QOP=45°，△POM的面积等于四边形AODE的面积，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而A选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．
故选：A．
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．
本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是(−2,−3)．
故选：A．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.【答案】D
【解析】解：A． 2+ 8= 2+2 2=3 2≠ 10，故选项A运算错误；
B.a3⋅a4=a7≠a12，故选项B运算错误；
C.(a−b)2=a2−2ab+b2≠a2−b2，故选项C运算错误；
D.(−2ab3)3=−8a3b9，故选项D运算正确．
故选：D．
利用二次根式的加减法法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、积的乘方法则逐个运算得结论．
本题考查了二次根式、整式的运算，掌握二次根式的加法、整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：2×3x3×3x−2×3y=3⋅2x3(3x−2y)=2x3x−2y．
故选：D．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
5.【答案】D
【解析】解：A． 19=13，不是最简二次根式；
B. 4=2，不是最简二次根式；
C. a2=|a|，不是最简二次根式；
D. a+b，是最简二次根式．
故选：D．
直接根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故选：B．
分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
左边大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2．
故选：A．
8.【答案】A
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°，
∵∠B=30°，
∴AD=12BD，
∴CD=12BD，
∴CD=13BC，
∴AD=13BC=13×18=6．
故选：B．
由等腰三角形的性质得到∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°，由线段垂直平分线的性质得到DA=DC，因此∠DAC=∠C=30°，求出∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°，由含30°角的直角三角形的性质推出AD=12BD，于是AD=13BC=6．
本题考查线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，关键是由以上知识点推出AD=13BC．
10.【答案】D
【解析】解：①∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAE，
即∠BAE=∠CAE，
在△BAE和△CAE中，
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AD，
∴△BAE≌△CAE(SAS)，
∴BE=CD，
故结论①正确；
②∵AE=AD，如图1所示：
∴∠2=∠1，
∵∠BEG=∠CDF，
∴∠2+∠BEG=∠1+∠CDF，
即∠2+∠BEG=∠ADC，
∵△BAE≌△CAE，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠AEB=∠2+∠BEG，
又∵∠AEB+∠2+∠BEG=180°，
∴∠AEB=90°，
故结论②正确；
③过点C作CH/​/BE角EG的延长线于H，连接BH，如图2所示：
∵CH//BE，
∴∠BEG=∠CHG，
∵∠BEG=∠CDF，
∴∠CHG=∠CDF，
即∠CHD=∠CDH，
∴CH=CD，
由结论①正确可知：BE=CD，
∴CH=BE，
又∵CH//BE，
∴四边形BECH为平行四边形，
∴BG=CG，
故结论③正确；
④连接AG，分别过点A，C，A作DG的垂线，垂足分别为M，K，N，如图3所示：
由结论①正确可知：BE=CD，
又∵AE=CD，
∴BE=AE，
由结论②正确可知：∠AEB=90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
由结论③正确可知：BG=CG，
∴AB=AC，
∴AG⊥BC，∠BAG=12∠BAC，
∵AE=AD，AN⊥DE，
∴∠EAN=12∠EAD，EN=DN，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAG=∠EAN，
∵∠2+∠EAN=90°，
∴∠2+∠BAG=90°，
∵∠AEB=90°，
∴∠2+∠BEM=90°，
∴∠BEM=∠BAG=∠EAN，
∵BM⊥DM，AG⊥BC，
∴∠BEM+∠MBE=90°，∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠MBE=∠ABG，
即∠EBG+∠MBG=∠ABE+∠EBG，
∴∠MBG=∠ABE=45°，
∴△MBG为等腰直角三角形，
∴MB=MG，∠MGB=45°，
在Rt△MBG中，BG= 2，
由勾股定理得：MB2+MG2=BG2，
即2MB2=( 2)2，
∴MB=1，
∵∠CGK=∠MGB=45°，CK⊥DG，
∵△CKG为等腰直角三角形，
又∵BG=CG= 2，
同理：由勾股定理，得：CK=1，
在△BEM和△EAN中，
∠M=∠ANE=90°∠BEM=∠EANBE=AE，
∴△BEM≌△EAN，
∴BM=EN=1，
∴EN=DN=1，
∴DE=2，
∴S△DEC=12DE⋅CK=12×2×1=1，
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①②③④，共有4个．
故选：D．
①先证∠BAE=∠CAE，进而可依据“SAS”判定△BAE和△CAE全等，然后根据全等三角形的性质可对结论①进行判断；
②先证∠2+∠BEG=∠ADC，再根据△BAE≌△CAE得∠AEB=∠ADC，进而可得∠AEB=∠2+∠BEG，然后根据平角的定义得∠AEB+∠2+∠BEG=180°，据此可求出∠AEB的度数，继而可对结论②进行判断；
③过点C作CH/​/BE角EG的延长线于H，连接BH，先证∠CHD=∠CDH，进而得CH=CD，再根据结论①正确得BE=CD，由此可判定四边形BECH为平行四边形，然后根据平行四边形的性质可对结论③进行判断；
④连接AG，分别过点A，C，A作DG的垂线，垂足分别为M，K，N，先证∠ABE=45°，再证∠BEM=∠BAG=∠EAN，进而证△MBG为等腰直角三角形，由此可求出MB=1，然后证△CKG为等腰直角三角形，由此求出CK=1，最后证△BEM和△EAN全等得BM=EN=1，由此可求出DE=2，据此可求出△DEC的面积，继而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
11.【答案】2.023×10−4
【解析】解：0.0002023=2.023×10−4．
故答案为：2.023×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|