湖南省长沙市重点中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市重点中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学生注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。
选择题（本题共10小题，每题3分）
1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
6．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．5 B． C．10 D．
7．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ）
A．a B． C． D．
8．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设原计划每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知锐角，根据以下要求作图．
（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
（2）连接CF，DE交于点P．则下列结论错误的是（ ）
A． B．点P在的平分线上
C． D．若，则
10．若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
二、填空题（本题共6小题，每题3分）
11．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是__________．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
13．因式分解：__________．
14．如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交BC，AB于点D，E，若，则__________．
15．如图，在中，AD为的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，若，则的面积为__________．
16．已知，则代数式值__________．
三、解答题（本题共9小题）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
19．（6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．
（1）请你画出关于x轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）请你在y轴上找到一点P，使得最小．
20．（8分）已知：，求下列代数式的值：
（1）； （2）．
21．（8分）如图，在和中，，且点D在线段BC上，连CE．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（9分）为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
（1）求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2）我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
23．（9分）利用所学知识计算：
（1）已知，且，求的值；
（2）已知a、b、c是等腰的三边长，若，求的周长．
24．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式常数k称为“和整值”如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
2）已知分式，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式：
②求x的值：
（3）在（2）的条件下，已知分式，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，连接AB，以AB为腰作等腰．
图1 图2 图3
（1）如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是，求点A和点B的坐标；
（2）如图2，点B在x轴负半轴上，AC交x轴于点D，若BD平分，且点C的纵坐标是，求线段BD的长；
（3）如图3，点B在x轴正半轴上，以BC为边在BC左侧作等边，连接EO，CO，若，且，求的面积．
参考答案：
选择题
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D
二、填空题
11． 12． 13． 14．3 15．8 16．14
三、解答题
17．8 18．
19．（1）见图 （2）5 （3）见图
20．（1）解：
（2）
21．（1）证明：，
，即．
在与中，
；
（2）解：由（1）得，
又和都是等腰直角三角形，
且，
在中，且
，
．
22．（1）解：设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是14元；
（2）解：设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，
根据题意得：
解得：，
又为正整数，
可以为3，4，5，6，
这个班共有4种订购方案，
方案1：订购3本《朝花夕拾》，7本《西游记》，所需总费用为（元）；
方案2：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为（元）；
方案3：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为（元）；
方案4：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为（元）．
，
按照这些方案订购最低总费用为112元．
答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元．
23．（1），
，
或（舍去）；
（2）
则
即．
，
的周长或，
综上，的周长为10或11．
24．（1）解：
与B是互为“和整分式”，“和整值”；
（2）①，
与D互为“和整分式”，且“和整值”，
，
；
②，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
或，
（舍去）；
（3）由题意可得：，
，
，
整理得：，
方程无解，
或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
，
解得：，
综上：m的值为：1或
25．（1）解：如图，作于D，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，作轴，交x轴于N，交BA的延长线于M，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为6；
（3）解：为等边三角形，
，
如图，在OC上截取OF，使，连接EF，
是等边三角形，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
如上图，作于M，于N，则，
，
，
，
，
又，
，
，
，
的面积为8．