湖南省娄底市涟源市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省娄底市涟源市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列数轴上，正确表示不等式的解集的是（ ）
A． C．
B． D．
6．估算的值，下列结论正确的是（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．三角形的个外角等于它的两个内角之和
C．直角三角形两锐角互余 D．三角形的一个外角大于内角
8．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．6
10．如图，中，是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论：
①；②；③；④；
错误的有（ ）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在实数（相邻两个3之间依次多个0）中，无理数有________个．
12．不等式的非负整数解有________个．
13．计算：________．
14．如图，在中，是高，是角平分线，，则________．
15．如图，在巾，，进行如下操作：
①以点为员心，以小于长为半径作弧，分别交于点；
②分别以为慅心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交点，
则的度数为________．
16．若关于的分式方程解为正数，则实数的取值范围是________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．化简求值：，已知．
19．解下列不等式
（1）； （2）．
20．如图，在中，平分交于点，过点作交于点是边上的中点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
21．已知一个数的平方根分别为和的立方根为2．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
22．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等，
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？
（2）如果这批花椒有1625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？
23．如图，在中，于于．
（1）求证：．
（2），求的长度．
24．观察下列等式：①；②；③．
解决下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，则第⑤式子为________；
（2）用含（为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；
（3）利用上述结果计算：．
25．在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足．
（图1） （图2） （图3）
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，试判断的形状，并说明理由．
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．4； 12．4； 13．a4b2；
14．60°； 15．105°； 16．m＞1且m≠3
三、解答题本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．解：原式
．
18．解：原式
，
∵m2﹣3m﹣4＝0，
∴m2﹣3m＝4，
当m2﹣3m＝4时，原式．
19．解：（1）去括号得，4x﹣2＞3x﹣3，
移项得，4x﹣3x＞2﹣3，
合并同类项得，x＞﹣1，
（2）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
移项得，4x﹣15x≥6+2+3，
合并同类项得，﹣11x≥11，
x的系数化为1得，x≤﹣1．
20．（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝55°，
∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．
（2）FB＝FE，
证明：∵BE平分∠ABC，
∴，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
21．解：（1）∵一个数的平方根分别为2a+1和4﹣a，2a+b+4的立方根为2，
∴2a+1+4﹣a＝0，2a+b+4＝8，
解得：a＝﹣5，b＝14；
（2）∵a＝﹣5，b＝14，
∴a+b＝9，∴
∴的算术平方根为．
22．解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆可装（x+20）箱花椒，
依题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种货车每辆可装100箱花椒，乙种货车每辆可装80箱花椒；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（18﹣m）辆，
依题意得：100m+80（18﹣m﹣1）+65＝1625，
解得：m＝10，
∴18﹣m＝18﹣10＝8，
答：甲种货车有10辆，乙种货车有8辆．
23．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
24．解：（1）第⑤个式子是：；
（2）第n个等式为；
（3）原式
．
25．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案为：DE＝BD+CE．
（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形，理由如下，
∵α＝120°，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB＝AF＝AC，
∴△ABF和△ACF是等边三角形，
∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，
同（2）可得，△BDA≌△AEC，
∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，
∴∠FAD＝∠FCE，
∴△FAD≌△FCE（SAS），
∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，
∴△DEF是等边三角形．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
A
D
A
C
C
A
A