湖北省武汉市东西湖五中学区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份湖北省武汉市东西湖五中学区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式无意义，则x的取值等于（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．2
3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
6．已知2m＋3n＝5，则（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
7．已知，则（ ）
A．－1 B．5 C．－3 D．1
8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
A．80° B．40° C．90° D．140°
9．a、b为实数，整式的最小值是（ ）
A．－13 B．－4 C．－9 D．－5
10．如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＝90°B．2∠1＋∠2＝180°
C．∠1－∠2＝90°D．2∠2－∠1＝30°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x＝________．
12．计算：________．
13．若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是________．
14．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OA于点D，PC＝10，则PD＝________．
15．已知，则________．
16．如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，BC＝8，F在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为________________．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）
17．（8分）计算。
（1）；
（2）；
18．（8分）因式分解。
（1）；
（2）．
19．（8分）（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求，的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于F．
（1）若∠BAC＝120°，求∠BAD的度数；
（2）求证：△ADF是等腰三角形．
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△DEF的顶点都是格点．
（1）请在直线m上找到点P，使得PB＋PC的值最小；
（2）△ABC和△DEF关于直线n对称，请画出直线n；
（3）作出△ABC的高AH；
（4）△DEF的面积为________
22．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7．（其中m为正整数）
（1）写出并计算两个长方形的面积，，并比较，的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）且面积为整数，这样的整数有且只有19个，求m的值
23．（10分）以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是________．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（a，b为常数）．
（1）求点A，B的坐标：
（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；
（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．
2023—2024学年度上学期五中学区12月作业检测八年级
数学试卷参考答案
1．A
解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．
2．B
3．C
解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
4．C
A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选C．
5．D
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，故选D．
6．C
解：，故选：C．
7．A
8．A
解：由题意得：∠C＝∠D，
∵∠1＝∠C＋∠3，∠3＝∠2＋∠D，
∴∠1＝∠2＋∠C＋∠D＝∠2＋2∠C，
∴∠1－∠2＝2∠C＝80°．
故选：A．
9．A
10．C
11．X＝1
12．－2a
13．（－2，－15）
∵，
∴b＝2，c＝−15，
∴点P的坐标为（2，−15），
∴点P（2，−15）关于y轴对称点的坐标是（−2，−15）.
故答案为（−2，−15）.
14．5
解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴，
∵PC∥OA，
∴∠PCE＝∠AOB＝30°，
∴，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE＝5．
故答案为：5．
15．16
16．2
17．解：
；
[小问2详解]
解：
＝2x＋5.
18．（1）；
（2）
19．（1），
.
（2）原式＝18x
代值得－9
20．（1）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线
∴∠BAD＝1/2∠BAC＝60度
（2）证明：∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAF＝∠DAF
∵AB∥DF
∴∠BAF＝∠AFD
∴∠DAF＝∠AFD
∴△ADF是等腰三角形
21．解：（1）点P如图①所示．（2分）
（2）直线n如图②所示．（4分）
（3）高AH如图③所示．（6分）
（4）（8分）
22．（1）∵，
，
∴，
∴．
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为m＋8，
∴正方形的面积，
∴
＝25，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；
（3）由（1）得，，
∴当19＜4m＋4≤20时，
∴，
∵m为正整数，
m＝4.
23．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD，
∴∠EAB＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAD．分
在△ABE和△ACD中AE＝AB
∠EAC＝∠BAE
AC＝AD，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD．分
∵∠AEC＋∠EAB＝∠ABD＋∠EMB．
∴∠EMB＝∠EAB＝40°．分
（2）连接AG
由（1）可得，
∴EC＝BD；∠ACE＝∠ADB．分
∵G、H分别是EC与BD的中点，
∴DH＝CG．分
在△ACG和△ADH中
AC＝AD ∠ACE＝∠ADB CG＝DH，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，分
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG－∠CAH＝∠DAH－∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC．
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α．分
∴∠GAH＋∠AHG＋∠AGH＝180°，
∴；分
（3）；分
P83页12题改编．
24．（1）根据（a，b为常数），将等式左边展开，根据两个多项式相等对应项的系数也相等可得a和b的值，从而得出点A，B的坐标；
（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，证明△AFB≌△CGB可得AB＝BC，再证明△AOB≌△BEC，可得OB＝EC，证明△DEC为等腰直角三角形可得DE＝CE，从而可得结论；
（3）证明△PAB≌△QCB可得AP＝QC，再证明QC∥x轴，根据三角形面积公式可求得△PCQ的面积．
解：（1）∵a，b满足：（a，b为常数）．
∴，
即，
解得，
故A（0，5），B（3，0）；
（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，
∴∠AFB＝∠BFD＝∠BGD＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FBG＝90°，即∠FBC＋∠CBG＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠FBC＋∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠CBG，
∵DB平分∠ADC，
∴FB＝BG，∠BDC＝45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，DE＝CE，
在△AFB和△CGB中
∵，
∴△AFB≌△CGB（ASA），
∴AB＝BC，
∵CE⊥DB，
∴∠AOB＝∠CEB＝90°，
∴∠OAB＋∠ABO＝∠ABO＋∠CBD＝90°，
∴∠OAB＝∠CBD，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴DE＝CE＝OB；
（3）∵P（0，p），A（0，5），
∴AP＝p－5，
∵BQ⊥BP，
∴∠PBQ＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＝∠CBQ，
∵BQ＝BP，AB＝BC，
∴△PAB≌△QCB（SAS），
∴QC＝AP＝p－5，∠BQC＝∠BPO，
∵∠BOP＝∠PBQ＝90°，
∴∠BPO＋∠PBO＝∠PBO＋∠OBQ＝90°，
∴∠BPO＝∠OBQ，
∴∠BQC＝∠OBQ，
∴QC//x轴，
由（2）可知，OE＝OD－DE＝5－3＝2，CE＝3，
∴C（－2.－3），
∴（p＞0且p≠5）．
本题考查坐标与图形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，多项式乘多项式．掌握全等三角形的判定定理，并能结合点的坐标证明全等是解题关键．