2022-2023学年河南省驻马店市西平县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市西平县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10−9米)，120纳米用科学记数法可表示为( )
A. 12×10−6米B. 1.2×10−7米C. 1.2×10−8米D. 120×10−9米
3.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )
A. SASB. AASC. SSSD. ASA
4.如图，直线a/​/b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
5.下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=b6B. x4÷x4=0C. (−2x2)2=−4x4D. aa2−a−1a=−1
6.若x+m与x2−x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
8.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是( )
A. 420x=420x−10+1B. 420x+1=420x+10
C. 420x=420x+10+1D. 420x+1=420x−10
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则BD的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点D，过点D作EF/​/BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，则EF的长是( )
A. 4
B. 2.5
C. 1.5
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知多项式9x2−(m+6)x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m=______．
12.分解因式：xy2−x= ．
13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE=FE，AB=5，CF=3，则BD的长是______．
14.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是______．
15.如图所示，∠AOB=60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP=2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(ab2)2⋅(−a3b)3÷(−5ab)；
(2)2(2x−3)(2x+3)+3(1−x)(x+6)．
17.(本小题8分)
先化简(1−1a−2)÷a2−6a+9a2−4，然后a在−2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
18.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l．
(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
(2)直线l上找一点Q，使得△QAC的周长最短，在图中标记出点Q的位置．
(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．
19.(本小题10分)
解分式方程．
(1)xx+2+5(x−1)(x+2)=1；
(2)3x2−3x−x3−x=1．
20.(本小题10分)
下面是某同学对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解的过程：
解：设x2−2x=y
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2−2x+1)2(第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？______(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底则，该因式分解的最终结果为______；
(2)请你模仿上述方法，对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解．
21.(本小题10分)
如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求证：AC=AE；
(2)若E是AB的中点，CD=5，求BD的长．
22.(本小题10分)
某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
23.(本小题8分)
已知：在等边△ABC中，点E是AB边所在直线上的一个动点(E与A，B两点均不重合)，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)如图1，当E是AB边的中点时，则线段AE与BD的大小关系是：AE ______ BD(填“>”“<”或“=”)；
(2)如图2，当E是AB边上任意一点时，(1)中的结论是否一定成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：120纳米=120×10−9米=1.2×10−7米．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：在△ABC和△DCB中
∵AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
故选：A．
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°−40°−60°=80°，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=80°．
故选：A．
先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3=80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了平行线的性质．
5.【答案】A
【解析】解：A、b3⋅b3=b6，该选项正确，符合题意；
B、x4÷x4=1，该选项错误，不符合题意；
C、(−2x2)2=4x4，该选项错误，不符合题意；
D、aa2−a−1a=aa2−a2−aa2=2a−1，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方和分式运算进行解答．
此题考查了分式的加减，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，关键是根据分式的加减、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．
6.【答案】B
【解析】解：(x+m)(x2−x+2)
=x3−x2+2x+mx2−mx+2m
=x3+(m−1)x2+(2−m)x+2m，
∵x+m与x2−x+2的乘积中不含x的二次项，
∴m−1=0，
解得：m=1，
∴实数m的值为1．
故选：B．
利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质．
由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明
△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．
【解答】
解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
AB=CDAE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=BF，
在△AED和△CFB中，
AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF,
∴△AED≌△CFB，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中，
AD=BCBD=DBAB=CD,
∴△ABD≌△CDB．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是x km/h，
∴这辆汽车提速后的速度是(x+10)km/h．
依题意得：420x=420x+10+1，
故选：C．
根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是(x+10)km/h，利用时间=路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA=DC=3，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°−30°=90°，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD=6．
故选：C．
连接AD，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠B=∠C=30°，再由作法得DE垂直平分AC，所以DA=DC=3，所以∠DAC=∠C=30°，从而得到∠BAD=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
10.【答案】D
【解析】解：∵BD平分∠ABC，BE=8，CF=6，
∴∠ABD=∠DBC，
∵EF/​/BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴EB=ED=8，
同理可得FD=FC=6，
∴EF=EO−FO
=EB−FC
=8−6
=2．
故选：D．
由平行线的性质和角平分线的定义可证BE=DE=8，DF=CF=6，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，利用角平分线和平行线证明等腰三角形是解题的关键．
11.【答案】−18或6
【解析】解：由题意得：
9x2−(m+6)x+4=(3x±2)2，
∴9x2−(m+6)x+4=9x2±12x+4，
∴m=−18或m=6，
故答案为：−18或6．
利用完全平方公式可分解为(3x±2)2，然后去括号进行计算即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
12.【答案】x(y−1)(y+1)
【解析】【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．
13.【答案】2
【解析】解：∵CF/​/AB，
∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠FCE∠AED=∠CEFDE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF=3，
∴BD=AB−AD=5−3=2．
故答案为：2．
证明△ADE≌△CFE(AAS)，得出AD=CF=3，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
14.【答案】50
【解析】【分析】
此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE=OD解答．
过O作OE⊥AB于点E，根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．
【解答】
解：过O作OE⊥AB于点E，
∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于点D，
∴OD=OE=5，
∴△AOB的面积=12AB⋅OE=12×20×5=50，
故答案为：50．
15.【答案】1
【解析】解：作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P′′，连接P′P′′与OA，OB分别交于点M与N
则P′P′′的长即为△PMN周长的最小值，
连接OP′，OP′′，过点O作OC⊥P′P′′于点C
由对称性可知OP=OP′=OP′′，
∵OP=2，∠AOB=60°，
∴∠P′=∠P′′=30°，OP′=OP′′=2，
∴OC=12OP′=1；
故答案为1．
作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P′′，连接P′P′′与OA，OB分别交于点M与N则P′P′′的长即为△PMN周长的最小值；连接OP′，OP′′，过点O作OC⊥P′P′′，在Rt△OCP′中求出OC即可．
本题考查利用轴对称求最短距离问题；通过轴对称确定△PMN周长取最小值的位置是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=a2b4a9b3÷5ab，
=15a10b6，
(2)原式=2(4x2−9)+3(x+6−x2−6x)，
=8x2−18+3x+18−3x2−18x，
=5x2−15x．
【解析】(1)先算积的乘方，再进行整式乘除运算即可；
(2)通过平方差公式，多项式的乘法法则进行运算，最后合并同类项即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=a−3a−2÷(a−3)2(a−2)(a+2)
=a−3a−2×(a−2)(a+2)(a−3)2
=a+2a−3．
∵a2−4≠0，a−2≠0，a−3≠0，
∴a≠±2或a≠3，
∴a取0或1，
∴当a=0时，a+2a−3=−23．
【解析】先去括号，然后化除法为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．
考查了分式的混合运算与化简求值，注意：如a取−2，2，3时，分式无意义．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
A1(4,1)，B1(5,4)，C1(3,3)；
(2)如图，点Q即为所求；
(3)−m+2， n
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)P1的坐标为(−m+2,n)．
故答案为：−m+2，n．
(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，进而写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)连接AC1交直线l于点Q，根据两点之间线段最短即可使得△QAC的周长最短；
(3)结合(1)，根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点P1的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】解：(1)去分母：x(x−1)+5=(x−1)(x+2)，
去括号：x2−x+5=x2−x+2x−2，
合并：2x=7，
系数化为1：x=72，
检验：把x=72代入最简公分母(x−1)(x+2)中，(x−1)(x+2)≠0，
∴x=72是原方程的解；
(2)3x(x−3)+xx−3=1，
去分母得：3+x2=x2−3x，
合并同类项得：−3x=3，
系数化为1得：x=−1，
检验，把x=−1代入最简公分母x(x−3)中，x(x−3)≠0，
∴原方程的解是x=−1．
【解析】(1)根据去分母、去括号、合并同类项、系数化为1计算即可；
(2)根据去分母、去括号、合并同类项、系数化为1计算即可．
本题考查解分式方程，掌握运算法则是关键．
20.【答案】不彻底 (x−1)4
【解析】解：(1)∵(x2−4x+1)2=(x−1)4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
故答案为：不彻底，(x−1)4．
(2)设x2−4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2−4x+4)2
=(x−2)4．
(1)根据因式分解的步骤进行解答即可；
(2)设x2−2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
21.【答案】(1)证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CE⊥AB于点E，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC=AE．
(2)解：∵DE⊥AB于点E，E是AB中点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=∠CAC，
∵∠B+∠BAD+∠CAC=∠B+∠BAC=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵∠BED=90°，ED=CD=5，
∴BD=2ED=10，
∴BD的长为10．
【解析】(1)由AD平分∠CAB得∠CAD=∠EAD，由CE⊥AB于点E可证明∠C=∠AED=90°，而AD是△ACD和△AED的公共边，即可证明△ACD≌△AED；
(2)由DE⊥AB于点E，E是AB中点，根据线段垂直平分线的性质可证明AD=BD，则∠B=∠BAD=∠CAC=30°，而ED=CD=5，即可根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出BD的长．
此题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明△ACD≌△AED是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得：30−830+30−8−10x=1，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．
(2)根据题意得：1÷(130+145)=18(天)，
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．
【解析】点拨
(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意列方程即可得到结论；
(2)根据题意列式计算即可．
本题考查了分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
23.【答案】=
【解析】解：(1)∵在等边△ABC中，E是AB边的中点，
∴∠BCE=12∠ACB=30°，∠ABC=60°，AE=BE，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD=30°，
∴∠DEB=∠ABC−∠EDC=30°，
∴∠DEB=∠EDC，
∴BD=BE，
∴BD=AE，
故答案为：=；
(2)(1)中的结论成立，理由如下：
过点E作EF/​/BC交AC于点F，
∴∠AFE=∠ACB，∠AEF=∠ABC，∠FEC=∠ECB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠EFC=120°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠D=∠FEC
在△BDE和△FEC中，
∠DBE=∠EFC=120°∠D=∠FECED=CE，
∴△BDE≌△FEC(AAS)，
∴BD=FE
∴AE=BD．
(1)先根据等边三角形的性质得到∠BCE=12∠ACB=30°，∠ABC=60°，AE=BE，再由ED=EC得到∠EDC=∠ECD=30°，进而利用三角形外角的性质求出∠DEB=∠EDC=30°，则BD=BE，进而可得BD=AE；
(2)过点E作EF/​/BC交AC于点F，则∠AFE=∠ACB，∠AEF=∠ABC，∠FEC=∠ECB，由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠ACB=60°，进而得到∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠EFC=120°，进一步证明△AEF是等边三角形，则AE=EF=AF，再证明△BDE≌△FEC得到BD=FE，即可证明AE=BD．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．