2022-2023学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为( )
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
2.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
A. ABEF=BCDE且∠B=∠EB. ABEF=BCDE且∠A=∠E
C. ABDE=BCEF且∠A=∠DD. ABDE=BCEF且∠A=∠E
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，AC=6，则AB等于( )
A. 6B. 323C. 10D. 8
4.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=81°，那么∠BOD的度数为( )
A. 160°
B. 162°
C. 164°
D. 170°
5.第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是( )
A. 12x(x+1)=66B. x(x−1)=66C. x(x+1)=66D. 12x(x−1)=66
6.将抛物线y=2x2+3向左平移3个单位长度.再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A. y=2(x−3)2+5B. y=2(x−3)2−1
C. y=2(x+3)2+5D. y=2(x+3)2−1
7.若点A(3,y1)，B(−1,y2)，C(−6,y3)在反比例函数y=a2+2x(a为常数)的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )
A. y1>y3>y2B. y1>y2>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
8.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若∠A=84°，则∠D的度数( )
A. 42°
B. 66°
C. 76°
D. 82°
9.如果关于x的一元二次方程kx2− 2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<12B. k<12且k≠0
C. −12≤k<12D. −12≤k<12且k≠0
10.函数y=ax−a和y=ax2+2(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②b2−4ac>0；③当x>−1时，y随x的增大而增大；④9a+c>3b.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.函数y= 7+xx+1自变量x的取值范围为______ ．
14.如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i=1：2的斜坡向下滑行30米，则他下降的高度为______ 米.
15.正六边形的半径为R，则该正六边形的面积为______ ．
16.已知一元二次方程x2−4x+1=0的两个根为x1，x2，则1x1+1x2= ______ ．
17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解一元二次方程：
(1)4x2−4x+1=0；
(2)2x2−4x−1=0；
(3)3x(x−1)=2−2x．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，∠DEC=∠ADB.求证：AD2=AE⋅AC．
20.(本小题8分)
2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件.销售单价每涨1元，月销售量就减少10件.商店想使月销售利润能够达到8000元，且尽量减少库存，求销售单价应涨多少元？
21.(本小题8分)
周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
22.(本小题8分)
教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10°C，待加热到100°C，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y(°C)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20°C，接通电源后，水温y(°C)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40°C的开水，则他需要在什么时间段内接水？
23.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°.直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．
(1)求证：直线l是⊙O的切线；
(2)若AF=4 3，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(m,−3)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式x−2(3)点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S△POC=3S△AOC，求点P的坐标．
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
(3)在点P运动过程中，Q到BC的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：相似多边形的周长的比是1：4，
周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；
故选：D．
根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．
本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．
2.【答案】A
【解析】解：选项A，∵ABEF=BCDE，∠B=∠E，
∴△ABC∽△FED，
故选项A符合题意．
选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
利用相似三角形的性质解决问题即可．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：∵tanA=43，
∴csA=35．
∴ACAB=6AB=35．
∴AB=10，
故选：C．
根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE=81°，
∴∠BOD=2∠A=162°，
故选：B．
根据圆内接四边形对角互补和平角的定义证明∠A=∠DCE=81°，则由圆周角定理可得∠BOD=2∠A=162°．
本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知同圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的度数的一半是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得12x(x−1)=66．
故选：D．
利用比赛的总场数=参赛队伍数×(参赛队伍数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将抛物线y=2x2+3向左平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2(x+3)2+3+2，即y=2(x+3)2+5，
故选：C．
根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵a2+2>0，
∴反比例函数y=a2+2x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(3,y1)，B(−1,y2)，C(−6,y3)在反比例函数y=a2+2x(a为常数)的图象上，
∴点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且−6<−1，
∴y1>y3>y2．
故选：A．
根据反比例函数的比例系数确定图象在每个象限内，y随x的增大而减小，点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且−6<−1，即可得到答案．
此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接OB，OC，
∵点O是△ABC的内心，∠A=84°，
∴OB，OC是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A=132°，
∵点O也是△DBC的外心，
∴∠D=12∠BOC=66°，
则∠D的度数为66°．
故选：B．
连接OB，OC，根据点O是△ABC的内心，∠A=84°，可得∠BOC=90°+12∠A=132°，再根据点O也是△DBC的外心，和圆周角定理即可解决问题．
本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握内心与外心的区别．
9.【答案】D
【解析】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1−4k>0，
∴−12≤k<12，且k≠0．
故选：D．
根据一元二次方程的定义和方程有两个不相等的实数根，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的概念，一元二次方程根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．
10.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2+2，
∴二次函数y=ax2+2的图象的顶点为(0,2)，故A、B不符合题意；
当y=ax−a=0时，x=1，
∴一次函数y=ax−a的图象过点(1,0)，故D不符题意，C符合题意．
故选：C．
由二次函数y=ax2+2的图象顶点(0,2)可排除A、B答案；由一次函数y=ax−a的图象过点(1,0)可排除D答案．此题得解．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次(二次)函数图象经过定点排除A、B、D选项是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，即4a+b=0，故①正确；
∵图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，
∴二次函数图象与x轴的另一交点坐标为(5,0)，
∴b2−4ac>0，故②正确；
∵图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，
∴当x<2时，y随x的增大而增大，故③错误；
∵当x=−3时，y<0，
∴9a−3b+c<0，
∴9a+c<3b，故④错误；
综上可得：正确的结论有①②，有2个．
故选：B．
根据对称轴判断①；利用交点个数判断②；根据函数的增减性判断③；根据当x=−3时，y<0判断④．
此题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的增减性，利用二次函数图象判断式子的正负，正确理解和掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2图象为：
故选：A．
分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．
此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．
13.【答案】x≥−7且x≠−1
【解析】解：由题意得：
x+1≠0，且7+x≥0
解得：x≥−7且x≠−1，
故答案为：x≥−7且x≠−1．
根据分母不能为0可得x+1≠0，且7+x≥0然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．
14.【答案】6 5
【解析】解：如图，
设他下降的高度AC=x米，
∵斜坡的坡度为i=1：2，
∴这位同学滑行的是水平距离BC=2x米，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即x2+(2x)2=302，
解得：x=±6 5(负值舍去)，
∴他下降的高度为6 5米，
故答案为：6 5．
根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
15.【答案】32 3R2
【解析】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∴OA=AB=R，
∴AC=12AB=12R，
∴OC= OA2−AC2= R2−(12R)2= 32R，
∴S△OAB=12AB⋅OC=12R⋅ 32R= 34R2，
则正六边形的面积为6× 34R2=3 32R2．
故答案为：32 3R2．
正六边形由6个全等的边长为R的等边三角形组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．
本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，把正多边形的面积转化为三角形面积的倍数是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=41=4．
故答案为：4．
利用根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，再通过通分变形得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca是解题的关键．
17.【答案】83
【解析】解：连接OD，过C作CE/​/AB，交x轴于E，
∵∠ABO=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，
∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，
∵CE/​/AB，
∴△OCE∽△OAB，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，
∴OC:OA=OE:OB=CE:AB=1:2，
∴S△OCES△OAB=14，
∴4S△OCE=S△OAB，
∴4×12k=2+2+12k，
∴k=83．
故答案为83．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质．
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到S△OCE和S△OAB面积比为1：4，代入可得结论．
18.【答案】解：(1)4x2−4x+1=0，
∴(2x−1)2=0，
∴2x−1=0，
∴x1=x2=12；
(2)2x2−4x−1=0，
∴x2−2x=12，
∴x2−2x+1=12+1，
∴(x−1)2=32，
∴x−1=± 62，
∴x−1= 62或x−1=− 62，
∴x1=1+ 62，x2=1− 62；
(3)3x(x−1)=2−2x，
∴3x(x−1)−(2−2x)=0，
∴3x(x−1)+2(x−1)=0，
∴(x−1)(3x+2)=0，
∴x−1=0或3x+2=0，
∴x1=1，x2=−23．
【解析】(1)根据因式分解法求解即可；
(2)根据配方法求解即可；
(3)根据因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，并能灵活选择合适的解法进行求解是解题的关键．
19.【答案】证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC，
∴AD2=AE⋅AC．
【解析】利用三角形外角的性质及∠DEC=∠ADB可得出∠ADE=∠C，从而证得△AED∽△ADC，进而得证．
本题主要考查了相似三角形的判断和性质，熟练掌握子母三角形的模型是解答本题的关键．
20.【答案】解：设销售单价涨x元，则每件的销售利润为(50+x−40)元，月销售量为(500−10x)件，
依题意得：(50+x−40)(500−10x)=8000，
整理得：x2−40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30．
因为要减少库存，所以x=30不符合题意，
∴x=10，
答：销售单价应涨10元．
【解析】设销售单价涨x元，则每件的销售利润为(50+x−40)元，月销售量为(500−10x)件，根据总利润=单件利润×销售量列得方程解答．
此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
21.【答案】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，则AE=CD=30m，
在Rt△ABE中，∠BAE=45°，AE=30m，
∴BE=AE=30m，
在Rt△ACE中，∠CAE=37°，AE=30m，
∴CE=tan37°×AE≈0.75×30=22.5(m)，
∴BC=BE+CE=52.5(m)，
答：这栋楼的高度大约为52.5m．
【解析】通过作垂线构造直角三角形，在两个直角三角形中，由锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x+b，
将(0,20)，(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b，
得，b=208k1+b=100,
解得：k1=10b=20,
∴当0≤x≤8时，y=10x+20，
当8将(8,100)的坐标代入y=k2x，
得k2=800，
∴当8综上，当0≤x≤8时，y=10x+20；当8(2)将y=20代入y=800x，
解得x=40，
即a=40；
(3)当y=40时，x=80040=20，
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．

【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
(1)直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
(2)利用(1)中所求解析式，当y=20时，得出答案；
(3)当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAD，
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，
∴∠FAC=∠ACO，
∴AF/​/OC，
∵AF⊥l，
∴OC⊥l，
∵OC为半径，
∴直线l是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接CD，则∠ADC=∠B=60°．
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD=90°
又∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠FAC=∠CAD=30°，
在Rt△ACF中，∠FAC=30°，AF=4 3，
∴FC=12AC，
设FC=x，则AC=2x，(2x)2−x2=(4 3)2，
解得：x=4，
∴CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，
得OC=4 32=8 33．
在Rt△CEO中，OE=16 33．
∴S阴影=S△CEO−S扇形COD=12OE⋅CG−60π⋅OC2360=32 33−32π9=96 3−32π9．
【解析】(1)如图，连接OC，根据等边对等角和角平分线的定义证明∠FAC=∠ACO，则AF/​/OC，再由AF⊥l，可得OC⊥l，由此即可证明直线l是⊙O的切线；
(2)如图，连接CD，则∠ADC=∠B=60°.由直径所对的圆周角是直角得到∠ACD=90°，则∠CAD=30°，推出∠FAC=∠CAD=30°，设FC=x，则AC=2x，利用勾股定理得到(2x)2−x2=(4 3)2，求出CF=4.再求出OC=8 33．OE=16 33.最后根据S阴影=S△CEO−S扇形COD进行求解即可．
本题主要考查了切线的判定，平行线的性质与判定，等边对等角，角平分线的定义，求不规则图形面积，圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2得：
n=3n−2，
解得：n=1，
∴点A的坐标为：(3,1)，
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=3×1=3，
即反比例函数的解析式为y=3x，
(2)把点B(m,−3)代入直线y=x−2得，−3=m−2，
解得m=−1，
∴B(−1,−3)，
观察函数图象，发现：
当x<−1或0∴不等式x−2(3)把y=0代入y=x−2得：x−2=0，
解得：x=2，
即点C的坐标为：(2,0)，
∴S△AOC=12×2×1=1，
∵S△POC=3S△AOC，
∴S△POC=12OC⋅|yP|=3，即12×2×|yP|=3，
∴|yP|=3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x=1，
当点P的纵坐标为−3时，则−3=3x，解得x=−1，
∴点P的坐标为(1,3)或(−1,−3)．
【解析】(1)把点A(3n,n)代入直线y=x−2得到关于n的一元一次方程，解之，得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，即可求得k的值，即可得到答案，
(2)把点B(m,−3)代入直线y=x−2得到关于m的一元一次方程，解之，得到点B的坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象的下方的x的取值范围，即可得到答案；
(3)把y=0代入一次函数解析式，解之得到点C的坐标，求出△AOC的面积，进一步求得△POC的面积，根据三角形面积公式即可求得P的纵坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点P的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键．
25.【答案】解：(1)把点 A(−1,0)，B(4,0)代入抛物线的解析式得：
0=−12−b+c0=−12×16+4b+c，
解得：b=32c=2，
∴抛物线的解析式为：y=−12x2+32x+2，
令x=0，则y=2，
∴点C的坐标为(0,2)；
(2)连接OQ，如图1所示：

∵点Q的横坐标为m，
∴Q(m,−12m2+32m+2)，
∴S△BCQ=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC
=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4
=−m2+4m，
当S△BCQ=2时，−m2+4m=2，
解得：m=2+ 2或2− 2；
(3)如图2，过点Q作QH⊥BC于H，

∵B(4,0)，C(0,2)，
∴BC= 42+22=2 5，
∵S△BCQ=12BC⋅QH= 5QH，
∴QH=S△BCQ 5，
当△BCQ的面积取到最大值时，QH的长度取到最大值，
∵S△BCQ=−m2+4m=−(m−2)2+4，
当m=2时，S△BCQ存在最大值4，此时QH=S△BCQ 5=45 5，
∴Q到BC的距离存在最大值，最大值为45 5．
【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；把x=0代入抛物线解析式，求出y的值，即可得出点C的坐标；
(2)连接OQ，根据点Q的横坐标为m，得出Q(m,−12m2+32m+2)，根据S△BCQ=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC，用m表示出△BCQ的面积，从而得出关于m的方程，解方程即可；
(3)过点Q作QH⊥BC于H，先求出BC= 42+22=2 5，根据S△BCQ=12BC⋅QH= 5QH，得出QH=S△BCQ 5，当△BCQ的面积取到最大值时，QH的长度取到最大值，求出△BCQ面积的最大值为4，即可求出结果．
本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，将求Q到BC距离的最大值转化为求△BCQ的面积最大值．