2022-2023学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. a6·a2=a12C. (−2a2)2=4a4D. b3·b3=2b3
4.若分式x−3x+3的值为零，则x的值是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 0
5.如图，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB( )
A. ∠A=∠D
B. ∠ABC=∠ACB
C. AC=BD
D. BC=CD
6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. (x+1)(x+3)=x2+4x+3
C. x2+2x+1=(x−1)2D. x3−4x=x(x+2)(x−2)
7.已知：1a−1b=15，则aba−b的值是( )
A. 15B. −15C. 5D. −5
8.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( )
A. B.
C. D.
9.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a−b)2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BD=DC；②AB+BE=AC，其中正确的是( )
A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都不对
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.20+(12)−1= ______ ．
12.分解因式：4xy2−4xy+x= ______ ．
13.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．
14.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN/​/BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N.若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC=______．
15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，AC的垂直平分线交BC于点N，连接AM、AN，若∠MAN=10°，则∠BAC=______°.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)[6x2⋅(−x)2+(−2x)3]÷(−2x2)；
(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)．
17.(本小题9分)
以下是某同学化简分式(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
18.(本小题9分)
如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1=∠2，A、F、E、C四点共线且AF=CE.求证：AB=CD．
19.(本小题9分)
如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：
(1)在网格中标注点B，并连接AB；
(2)在网格中找格点D，使得GD/​/AB且GD=AB；
(3)在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；
(4)在线段GH上找一点M，使得∠AMG=∠BMH．
20.(本小题9分)
设a5−是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a=4时，a5−表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a=1时，152=225=1×2×100+25；
②当a=2时，252=625=2×3×100+25；
③当a=3时，352=1225=______；
……
(2)归纳：a5−2与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若a5−2与100a的差为2525，求a的值．
21.(本小题9分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)“丰收1号”单位面积产量为______ kg，“丰收2号”单位面积产量为______ kg(结果用含a的式子表示)；
(2)哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由：
(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22.(本小题10分)
某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300吨原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．
(1)求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；
(2)现有536吨化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？(注：天数为整数)
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,75)，且a0，
∴a2−1>(a−1)2，
∴1a2−1740；
如果B型机器人工作9天，A型机器人只需工作1天，总费用为65×9+150=735，符合要求，
答：至少安排B型机器人工作9天．
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据用两种机器人各搬运300吨原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设B型机器人工作b天，由题意列出不等式组，b为整数，求出b的最小值即可．
23.【答案】解：(1)a−6a=5+aa+1，
(a−6)(a+1)=a(5+a)，
a2−5a−6=5a+a2
10a=−6，
a=−35，
经检验，a=−35是分式方程a−6a=5+aa+1的解．
∴点A的坐标为A(−35,0)．
(2)∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠OAB+∠FAC=90°，AB=AC，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠FAC=∠ABO，
∵∠AOB=∠CFA=90°，
∴△AOB≌△CFA(AAS)，
∴AF=OB=75,CF=AO=−a=35，
∴OF=AF−OA=75−35=45，
∴C(45,−35)．
(3)∵△AOB≌△CFA，
∴AF=OB=75,CF=AO=−a，
∴OF=AF−OA=75+a，
∴C(−75−a,−35)．
∵直线CE/​/y轴，
∴∠E=∠DOB，∠DBO=∠DCE，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△DOB≌△DEC(AAS)，
∴CE=BO=75，
∴EF=CE−CF=75+a，
∴EF=OF，
∴∠OEC=45°．
【解析】(1)先解分式方程求得a的值，即可确定点A的坐标；
(2)先由△ABC是等腰直角三角形证明△OAB≌△FCA，得到AF=OB=75,CF=AO=−a=35，OF=45，最后写出C点坐标即可；
(3)证明△DOB≌△DEC得到CE=BO=75、OF=45，，进而得到EF=75+a，从而得到EF=OF，最后根据等腰三角形的性质即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、解分式方程、等腰直角三角形的判定等知识点，通过等腰直角三角形的性质证明△AOB≌△CFA是解题的关键．解：原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23①
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23②
=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23③
…
解：