2022-2023学年山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=1 x+1+(x−2)0的自变量x的取值范围是( )
A. x≥−1B. x>2C. x>−1且x≠2D. x≠−1且x≠2
2.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 100(1+2x)=150
B. 100(1+x)2=150
C. 100(1+x)+100(1+x)2=150
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=150
3.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )
A. k>12B. k≥12C. k>12且k≠1D. k≥12且k≠1
4.下列图形中阴影部分面积相等的是( )
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
5.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是( )
A. BCDF=12B. ∠A的度数∠D的度数=12
C. △ABC的面积△DEF的面积=12D. △ABC的周长△DEF的周长=12
7.如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为( )
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 4
8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC，BC=12AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是( )
A. 14B. 24C. 22D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知关于x的方程x2−x−2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2−x1x2= ______ ．
10.布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．
12.如图，点B是双曲线y=kx(k≠0)上的一点，点A在x轴上，且AB=2，OB⊥AB，若∠BAO=60°，则k=______．
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13.点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．
14.定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m,1−m,2−m]的二次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m>0时，函数有最小值；④如果m12时，y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：3tan30°+cs245°−2sin60°．
16.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
(1)求证：AC与⊙O相切；
(2)当BD=2，sinC=12时，求⊙O的半径．
四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，求k的值．
18.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD．
(1)证明：△ABC∽△ACD；
(2)若AB=4，AC=5，求CD的长．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=23，AD=4．
(1)求BC的长；
(2)求tan∠DAE的值．
20.(本小题7分)
如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是多少海里？(结果精确到个位，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4)
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m,−4)，连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积；
(3)根据图象直接写出当y10，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，然后解不等式即可．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有不相等实数根，
∴△=22−4(k−1)×(−2)>0，
解得k>12；
且k−1≠0，即k≠1，
∴k>12且k≠1．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为(0,2)、(2,0)．
∴三角形的底边长和高都为2
则三角形的面积为12×2×2=2；
②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3
∴三角形的高为3
则面积为12×1×3=32；
③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离
∴底边长=|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2=2
则面积为12×2×1=1；
④设A的坐标是(x,y)，
代入解析式得：xy=2，
则面积为12×2=1
∴阴影部分面积相等的是③④．
故选：D．
根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．
5.【答案】C
【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b