2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=−x2+6x−12经过平移得到y=−x2，则平移方法是( )
A. 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
2.已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1(m为整数)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于( )
A. 2+ 5B. 2− 5C. 2D. −2
3.如图所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )
A. S=tB. S=12t2(00，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为______．
12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE/​/AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为______．
13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=8m，则树高AB为______m.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：
(1)tan60°−cs30°+sin45°；
(2)已知α为锐角，sin(α+15°)= 32，计算 8−4cs2α+tanα的值．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图所示，已知二次函数经过点B(3,0)，C(0,3)，D(4,−5)
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP=12S△ABC，这样的点P有几个请写出它们的坐标．
17.(本小题10分)
在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(−2,−1)，B(−1,−3)，△O1A1B1与
△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；
(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b)，直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为______．
18.(本小题10分)
已知A(−4,2)，B(n,−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．
19.(本小题10分)
中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面456米上空的P点，测得海盗船A的俯角α为30°，我国护航船B的俯角β为60°(如图).求A，B两艘船间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
20.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，交DC的延长线于点G．
(1)求证：△CFO≌△AEO；
(2)若AD=5，CD=3，CG=1，求CF的长．
21.(本小题10分)
如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，AE⊥BF且AE=BF．
(1)求证：AB=AD．
(2)连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项．
①若AD=4，求线段FD的长．
②求证：△DEF∽△CEB．
23.(本小题10分)
综合与探究
如图，已知抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.其顶点为D，对称轴是直线1，且与x轴交于点H．
(1)求点A，B，C，D的坐标；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的−个动点，求OPBC周长的最小值；
(3)若点E是线段AC上的一个动点(E与A.C不重合)，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点C.则在点E运动的过程中，是否存在EF=2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2+6x−12=−(x−3)2−3，
∴y=−x2+6x−12的顶点坐标为(3,−3)，
∴y=−x2+6x−12向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到y=−x2，
故选：D．
先将抛物线解析式化为顶点式，写出顶点坐标，再根据函数图象的平移法则：左平移横坐标加，右平移横坐标减，上平移纵坐标加，下平移纵坐标减，即可得到答案．
本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵当x=0时，y=−14m2−1
∴抛物线与y轴的交点B为(0,−14m2−1)，
∵OA=OB
∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1,0)或(14m2+1,0)，
∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，
∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，
∵m为整数
∴m=−2．
故选：D．
易得抛物线与y轴的交点，那么可得到与x轴的交点坐标，代入函数即可求得m的值．
此题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD/​/AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=12OD×CD
=12t2(0