2022-2023学年湖南省益阳市多所学校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省益阳市多所学校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.近些年宁德发展迅猛，受到多方关注，小聪同学在“百度”搜索引擎中输入“宁德”，能搜索到与之相关的结果的条数约为95100000，这个数用科学记数法表示为( )
A. 951×105B. 9.51×106C. 9.51×107D. 0.951×108
2.在−22、(−2)2、−(−2)、−|−2|中，负数的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. (−2)3=−6B. 3x2y+2xy=5x2y
C. (−2)2=−4D. −6x2+4x2+5xy=−2x2+5xy
4.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 方程3m=2m−1，移项得3m+2m=1
B. 方程3=2−5(x−1)，去括号得3=2−5x−1
C. 方程x−12−x5=1，可化为5(x−1)−2x=10
D. 方程x−10.2−x+10.5=1，可化为x−12−x+15=10
5.一段路，甲车用8小时行完，乙车用6小时行完，甲、乙两车的速度的比是( )
A. 8：6B. 3：4C. 4：3
6.按照如图所示的操作步骤，若输入值为−5，则输出的值为( )
A. 140B. 64C. −64D. −140
7.若m，n满足(2m+2)2+|n−2|=0，则mn的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
8.C为线段AB延长线上的一点，且AC=32AB，则BC为AB的( )
A. 23B. 13C. 12D. 32
9.轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港原路逆流返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是( )
A. x27+2=x27−2−3B. x27+2=x27−2+3
C. x+227=x−227−3D. x+227=x−227+3
10.一副三角板如图摆放，∠1与∠2一定互余的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：−715 ______ −13．
12.单项式7a3b23的系数是______．
13.定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是： ．
14.若方程(k−1)x|k|+4=0是关于x的一元一次方程，则k的值为______ ．
15.一港口受潮沙的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当水深不少于6米时，普通轮船才能进出该港，普通轮船进出该港的时间最多为(单位：时) ______ 小时．
16.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD=60°，则∠AOC度数为______ ．
17.节约用水，从我做起.学习了《数据的收集与整理》一章后，小明与小白两兄弟决定用所学知识把2023年上半年他们家庭的用水数量用统计图表示出来，小明先把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，小白根据哥哥的折线图画出相应的扇形统计图，则在小白画的扇形统计图中，他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数______ ．
18.如图，边长为a的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第1个图，第2个图，第3个图，…，第n个图中的圆有着一定的规律性.则第n个图中的阴影部分面积为______ (用含字母a的式子表示，结果保留π)．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：−(−2)+22×(1−4)．
20.(本小题8分)
化简并求值：2(x2−3xy)−(x2+xy)，其中x=3，y=−1．
21.(本小题8分)
解方程：2x+13−x−13=4．
22.(本小题8分)
某检修小组从A地出发，在沿东西方向的道路上检查线路.规定向东为正，向西为负，一天中七次行驶记录如下：(单位：千米)
(1)求收工时检修小组距A地多远？
(2)此检修小组在第______ 次检修时距A地最远；
(3)若汽车每千米耗油0.15升，每升汽油费用为8.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？
23.(本小题8分)
为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)请通过计算把图①和图②补充完整；
(3)已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？
24.(本小题8分)
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的两种灌溉方式，同一块实验田，设漫灌用水xkg，喷灌比漫灌节水75%，滴灌比漫灌节水85%．
(1)同一块实验田滴灌比喷灌节水多少呢？
(2)现有甲，乙两块实验田面积相等，甲块用喷灌，乙块用滴灌，两块试验田比漫灌少用水1600kg，甲，乙两块实验田用漫灌需用多少千克水？
25.(本小题8分)
【问题回顾】
我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD=90°.(不用求解)
【问题改编】
点O在直线AB上，∠COD=90°，OE平分∠BOC．
(1)如图2，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
(2)将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：95100000=9.51×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数、负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方、绝对值的知识，根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
【解答】
解：−22=−4，(−2)2=4，−(−2)=2，−|−2|=−2，
∴是负数的有：−4，−2．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：(−2)3=−8，故A不符合题意；
3x2y，2xy不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
(−2)2=4，故C不符合题意；
−6x2+4x2+5xy=−2x2+5xy，计算正确，故D符合题意；
故选：D．
根据乘方运算的含义可判断A，C，根据合并同类项的法则可判断B，D，从而可得答案．
本题考查的是有理数的乘方运算，合并同类项，掌握乘方运算的运算法则与合并同类项的法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A选项：方程3m=2m−1两边同时减2m得，3m−2m=−1，不符合题意；
B选项：方程3=2−5(x−1)去括号得3=2−5x+5，不符合题意；
C选项：方程x−12−x5=1两边同时乘10得，5(x−1)−2x=10，符合题意；
D选项：将方程x−10.2−x+10.5=1分母化整数，得10(x−1)2−10(x+1)5=1，不符合题意．
故答案选：C．
将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项．
本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键．本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错．
5.【答案】B
【解析】解：设这段路长为a(a≠0)．
根据题意，得
甲车的速度为a8，乙车的速度为a6．
甲、乙两车的速度的比=a8：a6=(a8⋅24a)：(a6⋅24a)=3：4．
故选：B．
设这段路长为a(a≠0)，则甲车的速度为a8，乙车的速度为a6．
本题主要考查比的应用，牢记比的基本性质(比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变)是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题可知，(−5)2=25，
又知25>10，
(25−9)×4=16×4=64．
故选：B．
先将−5代入，看其平方后的值是否小于10，再根据是否小于10进行下一步计算即可．
本题考查有理数的混合运算，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，得2m+2=0，n−2=0，
解得m=−1，n=2，
∴mn=(−1)2=1．
故选：B．
根据非负数的性质列出一次方程，求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了解一元一次方程，利用非负数的性质．解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出m、n的值．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得：
BC=AC−AB
=32AB−AB
=12AB．
故选C．
此题根据线段关系：BC=AC−AB，据此解答即可．
此题主要考查了两点之间的距离，找到线段之间的关系是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设A港和B港相距x千米，
可得方程x27+2=x27−2−3．
故选：A．
轮船从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，则其顺流行驶的速度为(27+2)千米/时，逆流行驶的速度为：(27−2)千米/时．根据“轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港原路逆流返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间−3小时，据此列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了对余角和补角的应用，关键是利用学生的观察图形的能力和理解能力的培养．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：A、∠1与∠2不一定互余，故本选项错误；
B、∠1与∠2互余，故本选项正确；
C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
D、∠1与∠2不互余，∠1和∠2互补，故本选项错误；
故选B．
11.【答案】<
【解析】解：因为|−13|=13，
所以−715<−13；
故答案为：<．
先计算有理数的绝对值，再根据正数、负数与0 的关系解答即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握绝对值的定义、熟知正数大于0，负数都小于0是解题的关键．
12.【答案】73
【解析】解：7a3b23的系数是73，
故答案为：73．
根据单项式的系数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：3*x=3x+3+x=27，
即4x=24，
解得：x=6．
故答案为：6
根据题中的新定义将3*x=27化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
14.【答案】−1
【解析】解：∵方程(k−1)x|k|+4=0是关于x的一元一次方程，
∴k−1≠0且|k|=1，
∴k=−1，
故答案为：−1．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
15.【答案】9
【解析】解：∵只有当水深不少于6米时，普通轮船才能进出该港，
∴从图象可知水深为6米的时间为6时和15时，
∴进出该港口的时间为15−6=9小时，
故答案为：9．
从图象上找到当水深为6米的两个时间相减即可得到本题的答案．
本题考查了函数的图象的知识，解决本题的关键是理解吃水的概念．
16.【答案】60°
【解析】解：∵∠AOC+AOD=∠AOD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠BOD=60°，
∴∠AOC=60°，
故答案为：60°．
由∠AOC+AOD=∠AOD+∠BOD=90°，可得到∠AOC=∠BOD，即可求出最后结果．
本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键．
17.【答案】36°
【解析】解：由折线图可知，这6个月中用水量最少的月份是5月，用水量是6吨；
这半年中用水量为：6+8+9+10+12+15=60(吨)，
故他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数为：360°×660=36°．
故答案为：36°．
直接根据折线统计图即可得出这6个月中用水量最少的月份，再用360°乘用水量最少的月份的用水量占比即可．
本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
18.【答案】4−π4a2
【解析】解：第一个图形中S阴影=a2−π⋅(a2)2=4−π4a2；
第二个图形中S阴影=a2−4⋅π⋅(a4)2=4−π4a2；
第三个图形中S阴影=a2−9⋅π⋅(a6)2=4−π4a2；
从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a2−n2⋅π⋅(a2n)2=4−π4a2；
故答案为：4−π4a2．
阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案．
此题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n2个和圆面积的变化是解决此题的关键．
19.【答案】解：原式=2+4×(−3)
=2−12
=−10．
【解析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：原式=2x2−6xy−x2−xy
=x2−7xy，
当x=3，y=−1时，
原式=32−7×3×(−1)=9+21=30．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．
21.【答案】解：2x+13−x−13=4，
去分母得：2x+1−(x−1)=12，
去括号得：2x+1−x+1=12，
合并同类项得：2x−x=12−1−1，
把系数化为“1”得：x=10．
【解析】利用解一元一次方程的步骤即可求解．
此题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握解方程步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为“1”．
22.【答案】五
【解析】解：(1)−3+8−9+10+4−5−2=3(千米)，
所以收工时距A地3千米；
(2)第一次后，检修小组距A地3km，
第二次后，检修小组距A地−3+8=5(千米)，
第三次后，检修小组距A地−3+8−9=−4(千米)，
第四次后，检修小组距A地−3+8−9+10=6(千米)，
第五次后，检修小组距A地−3+8−9+10+4=10(千米)，
第六次后，检修小组距A地−3+8−9+10+4−5=5(千米)，
第七次后，检修小组距A地−3+8−9+10+4−5−2=3(千米)，
故答案为：五；
(3)(3+8+9+10+4+5+2)×0.15×8.2=41×0.15×8.2=50.43(元)，
答：检修小组工作一天需汽油费50.43元．
(1)七次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离；
(2)计算每一次记录检修小组离开A的距离，比较后得出检修小组距A地最远的次数；
(3)每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．
23.【答案】解：(1)20÷10%=200(名)．
答：该校对200名学生进行了抽样调查；
(2)喜欢科幻的人数是200−40−80−20=60(人)，
对应的百分比是60200=30%．

(3)1000×30%=300(名)，
答：全校约有300名学生最喜欢科幻．
【解析】(1)根据喜欢其它类型的人数是20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；
(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比；
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24.【答案】解：(1)同一块实验田滴灌比喷灌节水85%x−75%x=0.1x千克．
(2)设甲，乙两块实验田用漫灌需用x千克水，依题意有
85%x+75%x=1600，
解得x=1000．
答：甲，乙两块实验田用漫灌需用1000千克水．
【解析】(1)用滴灌节水的千克数−喷灌节水的千克数，列式计算即可求解；
(2)可设甲，乙两块实验田用漫灌需用x千克水，根据等量关系：甲块用喷灌，乙块用滴灌，两块试验田比漫灌少用水1600kg，列出方程求解即可．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】解：(1)∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=40°．
∴∠COB=∠COD+∠BOD=90°+40°=130°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×130°=65°．
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−65°=25°．
(2)设∠AOC=α．
则∠BOC=180°−α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12(180−α)=90°−12α．
∵∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−(180°−α)=α−90°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=α−90°+90°−12α=12α..
∴按图3所示的位置放置时，∠AOC与∠DOE度数间的等量关系为：∠DOE=12∠AOC．
【解析】(1)先求∠COB，利用角平分线定义再求∠COE，最终求∠DOE的度数；
(2)设∠AOC=α，再根据(1)的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系．
本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，整式加减的应用，关键是弄清角之间的关系，利用数形结合的思想求解．第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
−3
+8
−9
+10
+4
−5
−2