2022-2023学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 5，8，10C. 4，4，7D. 3，4，5
3.下列计算正确的是( )
A. (−2a)2=4a2B. x4⋅x4=x16C. (−b)7÷b5=b2D. (m2)3⋅m4=m9
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D为斜边上一点，连接AD，沿AD所在直线折叠△ACD，若点C恰好落在边AB上的点E处，则∠BDE的度数为( )
A. 15°B. 30°C. 35°D. 45°
5.下列分式中，与−x+y−x−y的值相等的是( )
A. −x+yx−yB. x+yx−yC. x−yx+yD. −x−yx+y
6.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−10C. 4×10−9D. 0.4×10−9
7.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是(−1.5,1)，则此时对应的虚像S′的坐标是( )
A. (1.5,−1)B. (1,1.5)C. (1,−1.5)D. (1.5,1)
8.若(3x2+kx−5)(2x+2)的化简结果中，x的二次项系数为−6，则k的值为( )
A. −6B. −3C. 0D. 6
9.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′=55°，则∠BCD的度数为( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3a2−3=______．
12.如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OP⊥AB，垂足为P.现要证明△AOP≌△BOP，若只添加一个条件，这个条件可以是______.(不作辅助线，写出一个即可)
13.若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：5，则该正多边形的内角和的度数为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,2)，△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B′的坐标是______．
15.若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2−1+23+(π−3.14)0．
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD=CB，DE/​/BC，DE=BA，连接BE，求证：BE=CA．
18.(本小题9分)
下面是小明化简分式(5x+2−1)÷x2−9x+3的部分运算过程：
(1)小明运算过程中第______ 步出现了错误；
(2)请写出正确且完整的解答过程．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)在AC上求作一点F，使点F到A，B两点之间的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
(2)连接BF，若∠A=50°，求∠FBC的度数．
20.(本小题9分)
(1)证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．
如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE．
(2)如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA=OB=6，若S△OAB=15，求PD的长．
21.(本小题9分)
在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
22.(本小题9分)
动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合)，点P运动的速度为2cm/s；点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合)，点Q运动的速度为3cm/s，设点P，Q同时运动，运动时间为t s．
(1)在点P，Q运动过程中，经过几秒时△PBQ为等边三角形？
(2)在点P，Q运动过程中，若某时刻△PBQ为直角三角形，请计算运动时间t．
23.(本小题10分)
有足够多的长方形和正方形卡片(如图1)，分别记为1号，2号，3号卡片．

(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积(用含m，n的式子表示)．
方法1：______ ．
方法2：______ ．
(2)若|a+b−6|+|ab−4|=0，求(a−b)2的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形(无缝隙不重叠)，根据图形的面积关系，因式分解：m2+3mn+2n2= ______ ．
24.(本小题10分)
综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．
(1)操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是______，位置关系是______．
(2)类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，判断△DEF的形状，并说明理由．
(3)拓展应用：①如图4，将∠MDN绕点D继续旋转，射线DM，DN分别与AB，CA的延长线交于E，F两点，满足BE=AF，△DEF是否仍然具有(2)中的情况？请说明理由；
②若在∠MDN绕点D旋转的过程中，射线DM，DN分别与直线AB，CA交于E，F两点，满足BE=AF，若AB=a，BE=b，则AE=______(用含a，b的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A.∵2+3=510，
∴能组成三角形，不符合题意；
C.∵4+4=8>7，
∴能组成三角形，不符合题意；
D.∵3+4=7>5，
∴能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3.【答案】A
【解析】解：(−2a)2=4a2，A选项正确；
x4⋅x4=x8，B选项错误；
(−b)7÷b5=−b2，C选项错误；
(m2)3⋅m4=m10，D选项错误，
故选：A．
利用同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算计算即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法和同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，
∴∠C=60°，
∵沿AD所在直线折叠△ACD，若点C恰好落在边AB上的点E处，
∴∠AED=∠C=60°，
∴∠BDE=∠AED−∠B=30°，
故选：B．
由直角三角形可得∠C=60°，再由折叠可得∠AED=∠C=60°，最后根据外角即可求出∠BDE的度数．
本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理与外角性质，熟练掌握折叠对应角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：−x+y−x−y=−(x−y)−(x+y)=x−yx+y，
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：0.0000000004=4×10−10．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|