2023-2024学年广东省佛山市禅城区九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市禅城区九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰.，若点A，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩.
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.
选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的相似比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
3．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）
A．0.48米B．1.8米C．3米D．4米
4．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A．4个B．10个C．16个D．20个
5．顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞B．m＜C．m＝D．m＜﹣
8．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．C．∠C＝∠AEDD．
第6题图第8题图
9．若点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A．abc＞0B．4a﹣2b+c>0
C．2a-b=0D．4ac-b2>0
二、填空题（6个题，每题3分，共18分） 第10题图
11．已知，且b+d≠0，则= ．
12．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝6Ω时，I的值为 A．
13．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 ．
14．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为 ．
第14题图第15题图第16题图
15．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（3，n）两点，若，则x的取值范围是 ．
16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三、解答题（9个题，共72分）
17．（本题满分6分，每小题3分）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；
（2）计算：．
18．（本题满分6分）如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部12米的A处，用高米的测角仪测得旗杆顶端C处的仰角α为．求旗杆的高．（精确到米）
[参考数据：，，]
（本题满分8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且经过点（1，2）．
（1）求这个函数的关系式；（2）试判断点（3，14）是否在此函数图象上．
20．（本题满分8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
21.（本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝8，∠ABC＝120°，求四边形AODE的面积．
22．（本题满分10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23．（本题满分12分）综合运用：如图1，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC＝AD，连接CB．求△ABC的面积；
（3）如图2，以线段AB为对角线作正方形AFBG，H是线段BF（不与点B、F重合）上的一动点，M是HG的中点，MN⊥GH交AB于点N，当点H在BF上运动时，请求出线段MN长度的取值范围．
24.（本题满分12分）综合探究：
在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．
（1）如图1，P为BC边上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在CD边上时，请你直接写出DQ的长为 ．
（2）如图2，点E是AB边上一动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△BEF沿直线EF翻折得△B'EF，连接DB'，当△DEB'是以DE为腰的等腰三角形时，求AE的长；
（3）如图3，点M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对称点为A'，当A′，M，C三点在同一直线上时，请求出AM的长．
答案
选择题（10个题，每题3分，共30分）
二、填空题（6个题，每题3分，共18分）
11. 12.8 13. 14. 15.或 16.
三、解答题（9个题，共72分）
17．（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；
解：（1）
∴………………1分
即
∴………………2分
∴………………3分
计算：．
解：原式=
=
=3………………3分
解：过作于，………………1分
根据题意，，，，………………2分
在中，………4分
∴………………5分
答：旗杆的高约为米．………………6分
解：（1）设抛物线表达式为：………………1分
∵抛物线顶点为
∴抛物线表达式为：………………3分
将点（1，2）代入函数得得a＝1
∴解析式为y＝x2+2x﹣1………………5分
（2）当x＝3时，y＝14………………7分
∴（3，14）在此函数图象上………………8分
20、解：（1）120；………………1分
（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），
如图所示：………………4分
每次从四个项目中选出每一个项目的可能性相同，
画树状图如下：
所有可能的结果是（广，腰）（广，花）（广，龙）
（腰，花）（腰，龙）（腰，广）（花，腰）（花，龙）
（花，广）（龙，腰）（龙，花）（龙，广）
一共有12种等可能结果，
恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种，
分别是（花，龙）（龙，花）
故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．………………8分
O
21.（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，………………2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，………………3分
∴∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODE是矩形；………………5分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝8，∠ABC＝120°，
∴∠BAC＝60°
∴AD＝AB＝BD＝8，
DO＝BO＝BD＝×8＝4，………………7分
由（1）得：四边形AODE是矩形，
在Rt△ADO中，
由勾股定理得：AO＝＝4，………………8分
∴四边形AODE的面积＝AO•OD＝4×4＝16．………………10分
解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，………………2分
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，………………4分
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，………………6分
整理，得x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，………………9分
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．………………10分
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；
解：（1）将A（a，3）代入，
∴a+1＝3，解得a＝4，………………1分
∴A（4，3），将A（4，3）代入，∴k＝12；……2分
（2）过点C作CF⊥x轴交于点F，交直线AB于点E连接BD，
∵AC＝AD，∴A点是CD的中点，
∵A（4，3），D点在x轴上，∴C点的纵坐标是6，
∵C点在反比例函数y＝上，∴C（2，6），………………4分
∴E（2，2），∴DE=4
∴………………6分
（3）过点A作AL⊥x轴交于点L，连接NF，NH，NG，
∵四边形AGBF是正方形，
∴AG＝BG，∠AGB＝90°，∴∠AGL+∠BGO＝90°，
∵∠AGL+∠GAL＝90°，∴∠BGO＝∠GAL，
∴△BGO≌△GAL（AAS），∴AL＝BG，BO＝GL，
∵OB＝1，AL＝3，∴G（3，0），
∵AF＝AG，∠FAN＝∠NAG＝45°，AN＝AN，
∴△AFN≌△AGN（SAS），∴FN＝NG，
∵M是HG的中点，MN⊥HG，
∴HN＝NG，∴FN＝HN，
∵∠FHN＝45°+∠BNH，
∴∠FNH＝90°﹣2∠BNH，
∴∠FNB＝90°﹣∠BNH，
∵∠FNB＝∠GNB，∴∠HNG＝∠BNH+90°﹣∠BNH＝90°，
∴△HNG是等腰直角三角形，∴MN＝HG，
过点F作FK⊥y轴交于点F，
同理可证△BKF≌△GOB（SAS），
∴BK＝3，KF＝1，∴F（1，4），
∵BG＝，GF＝2，∴＜MN＜．
24、解：（1）3；………………2分
（2）如图2﹣1中，当DE＝DB′，过点D作DJ⊥EB′于点J．
∵DE＝DB′，DJ⊥EB′，∴EJ＝′，
∵DE⊥EF，∴∠BEF+∠DEA＝90°，∠FEB′+∠DEB′＝90°，
∵∠BEF＝∠BEF′，∴∠DEJ＝∠DEA，
∵∠A＝∠DJE＝90°，DE＝DE，
∴△DEA≌△DEJ（AAS），∴AE＝EJ＝′，
∵EB＝EB′，∴BE＝2AE，∵AB＝5，
∴AE＝AB＝；
如图2﹣2中，当DE＝EB′时，
设BE＝EB′＝DE＝x，则x2＝42+（5﹣x）2，
∴x＝，
∴AE＝AB﹣BE＝5﹣＝．
综上所述，AE的长为或；………………8分
（3）如图3﹣1中，当点M在线段AB上时，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，
∵∠AMD＝∠A′MD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM＝5，
∵∠CBM＝90°，∴BM＝＝＝3，
∴AM＝AB﹣BM＝5﹣3＝2．
如图3﹣2中，当点M在AB的延长线上时，同法可证CD＝CM＝5，
∵∠CBM＝90°，CB＝4，
∴BM＝＝＝3，
∴AM＝AB+BM＝5+3＝8．
综上所述，满足条件的AM的长为2或8．………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
C
C
B
C
B
D
D
D