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    2023-2024学年重庆市江北区高一上学期期中数学模拟试题(含解析)

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    2023-2024学年重庆市江北区高一上学期期中数学模拟试题(含解析)

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    这是一份2023-2024学年重庆市江北区高一上学期期中数学模拟试题(含解析),共15页。试卷主要包含了答题前,本卷命题范围,定义在R上的函数满足,已知集合,,若,则的取值可以是,下列各组函数表示同一个函数的是等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:
    1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    2.答题前.考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
    3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
    4.本卷命题范围:必修一第一章、第二章、第三章
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    1.若,则集合P中元素的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    2.命题:,的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3.函数的定义域为()
    A.B.C.D.
    4.已知、,且,则( )
    A.B.
    C.D.
    5.是定义域为上的奇函数,当时,为常数),则
    A.B.
    C.D.
    6.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    7.若函数在R上为减函数,则实数a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    8.定义在R上的函数满足:对任意的(),都有,且,函数关于直线对称,则不等式的解集是( )
    A.B.
    C.D.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.已知集合,,若,则的取值可以是( )
    A.1B.2C.3D.4
    10.下列各组函数表示同一个函数的是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    11.下列幂函数中满足条件的函数是( )
    A.B.C.D.
    12.下列四个命题是真命题的是( )
    A.若函数的定义域为,则函数的定义域为
    B.函数的值域为
    C.函数f(x)满足,则
    D.若方程的两个不等实根都在区间内,则实数的取值范围为
    第II卷 非选择题(10小题,共90分)
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知函数,则 .
    14.若命题“,”为真命题,则的取值范围为 .
    15.已知正实数,满足,则的最小值为 .
    16.表示不超过x的最大整数,如,,,已知且满足,则 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(1)设全集为,,,求.
    (2);
    18.已知幂函数在上是减函数,.
    (1)求的解析式;
    (2)若,求实数的取值范围.
    19.定义在上的偶函数,当时,.
    (1)求函数在上的解析式;
    (2)求函数在上的最大值和最小值.
    20.已知是定义在上的奇函数.
    求的解析式;
    判断并证明的单调性;
    解不等式:
    21.如图,现将正方形区域规划为居民休闲广场,八边形位于正方形的正中心,计划将正方形WUZV设计为湖景,造价为每平方米20百元;在四个相同的矩形,上修鹅卵石小道,造价为每平方米2百元;在四个相同的五边形上种植草坪,造价为每平方米2百元;在四个相同的三角形上种植花卉,造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米,其中的长度最多能达到40米.
    (1)设总造价为(单位:百元),长为(单位:米),试用表示;
    (2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元?
    (参考数据:取,结果保留整数)
    22.若函数.
    (1)讨论的解集;
    (2)若时,总,对,使得恒成立,求实数b的取值范围.
    1.B
    【分析】根据集合和元素的概念进行求解.
    【详解】集合P中元素为,,共2个.
    故选:B
    2.B
    【分析】由特称命题的否定判断.
    【详解】由题意得,的否定是,,
    故选:B
    3.D
    【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.
    【详解】由题意可得:,解得.
    故选:D.
    4.A
    【分析】由不等式的基本性质可判断A选项;取,,可判断BCD选项.
    【详解】对于A选项,因为,由不等式的基本性质可得,A对;
    对于B选项,取,,则,B错;
    对于C选项,取,,则,C错;
    对于D选项,取,,则,D错.
    故选:A.
    5.D
    【详解】试题分析:因为是定义域为且是奇函数,所以,所以,,,故选D.
    考点:1、函数的奇偶性;2、分段函数的解析式.
    6.C
    先计算已知条件的等价范围,再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
    【详解】因为“不等式在上恒成立”,所以当时,原不等式为在上不是恒成立的,所以,
    所以“不等式在上恒成立”,等价于,解得.
    A选项是充要条件,不成立;
    B选项中,不可推导出,B不成立;
    C选项中,可推导,且不可推导,故是的必要不充分条件,正确;
    D选项中,可推导,且不可推导,故是的充分不必要条件,D不正确.
    故选:C.
    结论点睛:本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断:
    (1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集;
    (2)是的充分不必要条件, 则对应集合是对应集合的真子集;
    (3)是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;
    (4)是的既不充分又不必要条件, 对的集合与对应集合互不包含.
    7.A
    【分析】根据分段函数的单调性列式求解.
    【详解】由题意可得,解得,
    所以实数a的取值范围为.
    故选:A.
    8.C
    【分析】根据题意得到在上单调递减,且为偶函数,故在上单调递增,分和,结合函数单调性求出解集.
    【详解】因为对任意的(),都有,
    所以在上单调递减,
    因为关于直线对称,所以关于轴对称,即为偶函数,
    所以在上单调递增,
    因为,所以,
    当时,,令得,即,
    所以,所以,
    当时,,令得,即,
    所以,所以,
    综上,的解集为.
    故选:C
    9.AC
    【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.
    【详解】∵集合,,
    ∴,或.
    故选:AC.
    10.BD
    【分析】先求出各项两个函数的定义域,若定义域相同,则判断对应关系、解析式是否一致,即可得出答案.
    【详解】对于A项,函数的定义域为R,的定义域为,
    两个函数定义域不相同,故A项错误;
    对于B项,函数的定义域为R,的定义域为R,
    两个函数定义域相同,
    且,所以两个函数相同,故B项正确;
    对于C项,函数的定义域为R,的定义域为R,
    两个函数定义域相同,
    但是解析式不相同,故C项错误;
    对于D项,函数的定义域为R,的定义域为R,
    两个函数定义域相同,
    且对应关系也一致,故D项正确.
    故选:BD.
    11.BD
    先明确题目中条件对应函数的性质,再根据性质进行判断选择.
    【详解】由题意可知,当时,满足条件的函数的图象是凹形曲线.
    对于A,函数的图象是一条直线,故当时,;
    对于B,函数的图象是凹形曲线,故当时,;
    对于C,函数的图象是凸形曲线,故当时,;
    对于D,在第一象限,函数的图象是一条凹形曲线,故当时,

    故选:BD.
    本题考查函数图象与性质,考查综合分析判断能力,属中档题.
    12.AD
    【分析】A. 利用抽象函数的定义域求解判断;B.利用函数的单调性求解判断;C. 由得到,联立求解判断;D.令,利用方程根的分布判断.
    【详解】A. 因为函数的定义域为,所以,解得 ,所以函数的定义域为,故是真命题;
    B. 函数的定义域为,且在定义域上单调递增,所以函数的值域为,故不是真命题;
    C. 由,得,联立解得,故不是真命题;
    D.令,因为的两个不等实根都在区间内,
    所以,即,
    解得,所以实数的取值范围为,故是真命题;
    故选:AD
    13.
    【分析】根据已知求出的值,代入即可得出答案.
    【详解】由已知可得,,,
    所以,.
    故答案为.
    14.
    【分析】根据题意,将问题转化为能成立问题,求其最大值,即可得到结果.
    【详解】命题“,”为真命题,即,,
    设,,
    当时,取得最大值为,所以,
    即的取值范围为.

    15.
    【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
    【详解】因为,则,
    所以,
    当且仅当,即时取等号,
    所以的最小值为.
    故答案为.
    16.3
    【分析】根据已知可推得,进而求得的范围,代入,求出整数部分,即可得出答案.
    【详解】因为,
    且每一项都是整数,
    又,
    所以,,
    所以有,所以,
    所以,,
    所以,.
    故3.
    17.(1)或;(2)
    【分析】(1)根据补集和交集的知识求得正确答案.
    (2)根据指数运算的知识求得正确答案.
    【详解】(1)或,
    所以或.
    (2)
    .
    18.(1)
    (2)
    【分析】(1)根据函数为幂函数,可列出关于m的方程,结合幂函数的单调性确定m的值,即可求得答案;
    (2)结合(1)中m的值,再结合幂函数的定义域以及单调性,可得相应不等式组,即可求得答案.
    【详解】(1)由于函数是幂函数,故,
    解得或,
    当时,在上是增函数,不合题意;
    当时,在上是减函数,符合题意,
    故.
    (2)由(1)知,则,
    结合幂函数在上为增函数,
    得,解得,
    即.
    19.(1)(2)最大值是-1,最小值是-22
    【分析】(1)根据函数的奇偶性,合理设出变量,即可求解函数在上的解析式;
    (2)由(1)可得,函数在区间上单调递增,在上单调递减,进而求解函数的最大值与最小值.
    【详解】:


    上单调递增,在上单调递减


    本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,以及函数单调性的应用,其中根据题意,令函数的奇偶性求得函数的解析式,得出函数的单调性是解答本题的关键,着重考查了分析问题好解答问题的能力,属于基础题.
    20.(1)(2)函数在上为增函数.证明见解析(3)
    【分析】(1)根据奇函数的性质,列出方程求出、的值,代入解析式;
    (2)先判断出函数是减函数,再利用函数单调性的定义证明:设元,作差,变形,判断符号,下结论.
    (3)根据函数的单调性即可得到关于的不等式组,解得即可.
    【详解】解:是定义在上的奇函数,
    ,即.
    又.
    函数在上为增函数.
    证明如下,任取,
    为上的增函数.
    ,即,
    ,解得,
    解集为:
    本题考查奇函数的性质的应用,以及函数单调性的判断与证明,解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤:取值,作差,变形,定号下结论.
    根据奇函数的性质,列出方程求出的值,代入解析式;
    先判断出函数是减函数,再利用函数单调性的定义证明:设元,作差,变形,判断符号,下结论
    根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组,解得即可.
    21.(1)
    (2)68800百元
    【分析】(1)将各部分分别求造价再求和即可;
    (2)根据基本不等式求解即可.
    【详解】(1)方法一:因为米,所以米,得米.
    根据题意可得四个三角形的面积之和为平方米,
    正方形的面积为平方米,
    四个五边形的面积之和为平方米,
    则休闲广场的总造价
    .
    方法二:设米,因为米,所以米,得米,
    根据题意可得阴影部分面积为平方米,
    则,
    四个三角形的面积之和为平方米,
    正方形的面积为平方米,
    因为正方形的面积为平方米,
    所以四个五边形的面积之和为
    平方米,
    所以休闲广场的总造价
    .
    (2)因为

    当且仅当,即时,等号成立,
    所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元.
    22.(1)答案见解析
    (2)或
    【分析】(1)分类讨论a的范围,根据二次方程根的分布情况,解不等式即可;
    (2)令,原题等价于,对使得恒成立,再根据恒成立与有解关系分别转化即可求出实数b的取值范围.
    【详解】(1)已知,
    ①当时,时,即;
    ②当时,,
    若,,解得 ,
    若,,解得或,
    若,,解得,
    若时,,解得或,
    综上所述:当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为.
    (2)若,则,,
    令,原题等价于,对使得恒成立,
    令,是关于的减函数,
    对,恒成立,
    即,
    又,,
    即,
    故,解得或.
    结论点睛:本题考查不等式的恒成立与有解综合问题,可按如下规则转化:
    ①若在上恒成立,则;
    ②若在上恒成立,则;
    ③若在上有解,则;
    ④在上有解,则.

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