吉林省长春市汽开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省长春市汽开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则﹣2023的相反数为（ ）
A．﹣2023B．2023C．D．
2．（3分）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．|a|＞|b|D．ab＜0
5．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．﹣6xy和xzB．4x2y和0.5xy2
C．x2y和﹣yx2D．2xy和3xyz
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣x3y的系数为﹣1，次数是3
C．多项式﹣2x3﹣2的常数项是﹣2
D．3x2y2+2y3﹣xy是四次三项式
7．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核B．心C．数D．养
8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．50°B．35°C．25°D．15°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
10．（3分）用四舍五入法取近似数：3.2652≈ （精确到十分位）．
11．（3分）将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 ．
12．（3分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
13．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ．
14．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ ．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15．（8分）计算：
（1）18+16÷（﹣2）3﹣（﹣4）；
（2）．
16．（6分）化简：
（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2；
（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）．
17．（6分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．
18．（6分）如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
（1）画射线AC．
（2）过点B画AC的平行线BD，点D在格点上．
（3）在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
19．（6分）先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（7分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
21．（8分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．
22．（9分）吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．
现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x＞20的整数）．
（1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；
（2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；
（3）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
23．（10分）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ （角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ （等量代换），
∴AB∥CD（ ）．
【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．
【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．
24．（12分）【材料阅读】
如图①，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是 ．
（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是 、 ．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
【方法迁移】
如图②，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，直接写出t的值．
2023-2024学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则﹣2023的相反数为（ ）
A．﹣2023B．2023C．D．
【答案】B
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
2．（3分）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
【答案】D
【解答】解：2700000＝52.7×106，
故选：D．
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：B．
4．（3分）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．|a|＞|b|D．ab＜0
【答案】B
【解答】解：由数轴可得，b＜a＜0，
A、∵b＜a＜0，∴a+b＜0，故A不符合题意；
B、∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，故B符合题意，
C、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故C不符合题意；
D、∵b＜a＜0，∴ab＞0，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．﹣6xy和xzB．4x2y和0.5xy2
C．x2y和﹣yx2D．2xy和3xyz
【答案】C
【解答】解：A．﹣6xy与xz不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；
B.4x2y与0.5xy2不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意；
C.x2y与﹣yx2是同类项，因此选项C符合题意；
D.2xy与3xyz不是同类项，不能合并运算，因此选项D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣x3y的系数为﹣1，次数是3
C．多项式﹣2x3﹣2的常数项是﹣2
D．3x2y2+2y3﹣xy是四次三项式
【答案】B
【解答】解：A、数字0也是单项式，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣x3y的系数为﹣1，次数是4，故此选项符合题意；
C、多项式﹣2x3﹣2的常数项是﹣2，故此选项不符合题意；
D、3x2y2+2y3﹣xy是四次三项式，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核B．心C．数D．养
【答案】B
【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：B．
8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．50°B．35°C．25°D．15°
【答案】B
【解答】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
10．（3分）用四舍五入法取近似数：3.2652≈ 3.3 （精确到十分位）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：3.2652≈3.3（精确到十分位）．
故答案为：3.3．
11．（3分）将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 ﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1 ．
【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．
【解答】解：多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3的项为3x2，﹣1，﹣6x5，﹣4x3，
按字母x降幂排列为﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．
故答案为：﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．
12．（3分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ② （填序号）．
【答案】②．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
13．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ 63°22′ ．
【答案】63°22′．
【解答】解：由题意得：
∠α＝90°﹣26°38′
＝89°60′﹣26°38′
＝63°22′，
故答案为：63°22′．
14．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ 134° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15．（8分）计算：
（1）18+16÷（﹣2）3﹣（﹣4）；
（2）．
【答案】（1）20；
（2）17．
【解答】解：（1）18+16÷（﹣2）3﹣（﹣4）
＝18+16÷（﹣8）+4
＝18﹣2+4
＝20；
（2）
＝
＝18﹣4+3
＝17．
16．（6分）化简：
（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2；
（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）．
【答案】（1）3a2﹣2a﹣12；
（2）﹣3ab2﹣4a2b．
【解答】解：（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2
＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5）
＝3a2﹣2a﹣12；
（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝﹣3ab2﹣4a2b．
17．（6分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DA＝6，DB＝4
∴AB＝10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC＝5，
∵DA＝6，
∴CD＝1．
18．（6分）如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
（1）画射线AC．
（2）过点B画AC的平行线BD，点D在格点上．
（3）在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
【答案】见解析．
【解答】解：（1）如图，射线AC即为所求；
（2）如图直线BD即为所求；
（3）如图线段BE即为所求．
19．（6分）先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝2，
∴2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2）
＝2xy+3xy﹣2y2﹣2xy+2y2
＝3xy
＝3×（﹣1）×2
＝﹣6．
20．（7分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【答案】（1）（a+4b）米；
（2）护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；
（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
21．（8分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ 126° ．
【答案】（1）∠BOE的度数为56°；
（2）126°．
【解答】解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝34°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，
∴∠BOE的度数为56°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝180°×＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，
∴∠AOE的度数为126°，
故答案为：126°．
22．（9分）吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．
现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x＞20的整数）．
（1）若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；
（2）若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含x代数式表示）；
（3）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
【答案】（1）（50x+3000）元；
（2）（45x+3600）元；
（3）方案一更划算．
【解答】解：（1）根据题意可得，方案一需付款为20×200+（x﹣20）×50＝（50x+3000）（元）；
（2）根据题意可得，方案二需付款为20×200×0.9+x×50×0.9＝（45x+3600）（元）；
（3）当x＝30时，方案一需付款，50×30+3000＝4500（元），
方案二需付款，45×30+3600＝4950（元），
因为4500＜4950，
所以方案一更划算．
23．（10分）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ DCE （角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ DCE （等量代换），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．
【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】【感知】解：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠DCE（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠DCE（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；
【探究】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠2＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE，
∴∠1＝∠2；
【应用】∵BE平分∠DBC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AE∥BC，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE，
∵∠ABC：∠BAE＝4：5，
∴∠ABC＝80°，
∴∠CBE＝40°，
∴∠E＝∠CBE＝40°．
24．（12分）【材料阅读】
如图①，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是 3 ．
（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是 （3+3t） 、 （7+t） ．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
【方法迁移】
如图②，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，直接写出t的值．
【答案】（1）3；
（2）（3t+3），（7+t）；
（3）t的值为1秒或3秒；
【方法迁移】t的值为8秒或20秒．
【解答】解：（1）设点C表示的数是x，
∵AC＝BC，
∴x﹣（﹣1）＝7﹣x，
解得：x＝3，
∴点C表示的数是3．
故答案为：3；
（2）t秒后，点P、Q表示的数分别是3t+3，7+t，
故答案为：（3t+3），（7+t）；
（3）∵P、Q两点之间的距离为2，
∴（7+t）﹣（3t+3）＝2或（3t+3）﹣（7+t）＝2．
解得：t＝1或t＝3．
∴若P、Q两点之间的距离为2，t的值为1秒或3秒；
【方法迁移】t的值为8秒或20秒，理由如下：
∵∠AOB＝140°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝70°，
设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，
∴70°﹣15°x+10°x＝30°或15°x﹣70°﹣10°x＝30°，
解得：x＝8或x＝20．
∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴0°≤15°x≤360°，
∴0≤x≤24．
∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．