2024年中考数学一轮复习综合练习题：概率初步

这是一份2024年中考数学一轮复习综合练习题：概率初步，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，买20张彩票一定会有1张中奖
B．小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是
C．掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是
D．400人中有两人的生日在同一天是不可能事件
2．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 ， ，说明乙的射击成绩比甲稳定
3．某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“买一张彩票，中一等奖”是 （填“必然”、“不可能”或“随机”）事件．
12．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为 ．
13．A某校有甲、乙两辆校车接送教师上下班，现在有A、B、C三名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，三名教师刚好搭乘一辆校车的概率是 ．
14．有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为 ．
15．在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
三、解答题
16．某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
17．汕头有丰富的旅游资源、小陈利用假日来汕头游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小陈恰好选中景点B和E的概率．
18．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
19．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
20．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、5%是彩票总体的中奖概率，所以买20张不一定会中奖，则A错误，不符合题意；
B、小明的试验太少，不能确定钉尖朝上的概率，则B错误，不符合题意；
C、 抛硬币正面朝上和反面朝上是等概率事件，再抛一次，正面朝上的概率仍是，则C正确，符合题意；
D、一年有365天，则400人中必然有两人或两人以上的生日在同一天，则D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题需要掌握概率的定义， 概率应用在生活中可表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故此选项错误；
B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故此选项错误；
C、概率是 表示的是随机事件，10次正面朝上的次数是随机的，故此选项错误；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 ， ，方差越小越稳定，说明乙的射击成绩比甲稳定，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用随机事件、调查的方式、概率表示的意义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：P(获奖）=.
故答案为：D。
【分析】根据概率计算公式，阴影部分的面积占圆面积得比值，就是获奖的概率。
4．【答案】C
【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。
【解答】∵A，B，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．
∴是必然发生事件的是：在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球．
故选C．
【点评】解答本题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的有8种情况，
∴取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是：=．
故选C．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都不能打开的有4种结果，
∴两次都不能打开的概率为 ．
故答案为：C
【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找到两次都不能打开的结果数，再根据概率公式求解即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵A、B、C；D、B、C；E、B、C三种取法三点可组成直角三角形，
∴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形是直角三角形的概率= ．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出所有可能数，再求出以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的可能数，利用概率公式即可求解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设黄球有x个，
由题意得，=​，
解得：x=6，即有6个黄球．
故选C．
【分析】设黄球有x个，则根据概率=可得出关于x的方程，解出即可得出答案．
9．【答案】B
【解析】【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．
【解答】1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；
同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个)，
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径= =3，∴S△ABC= AC•BC= ×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率= = ，
故选B．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径= =3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
11．【答案】随机
【解析】【解答】解：随机买一张彩票可能中奖也可能不中奖，
所以“买一张彩票，中一等奖”是随机事件，
故答案为：随机．
【分析】根据随机事件的定义进行判断即可．
12．【答案】
【解析】【解答】根据题意，有
两次取的小球都是红球的概率为 ；
故填： .
【分析】利用画树形图法列举出所有情况，看两次取的小球都是红球的情况种数，最后所求的情况与总情况的比值即可得答案.
13．【答案】
【解析】【解答】画树状图如解图：
由树状图可知，一共有8种等可能的情况．A、B、C三名教师搭乘一辆校车的情况有2种，所以三名教师刚好搭乘一辆校车的概率是．
故答案为：．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3，二次项系数为1，大于0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵要使得当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴应满足，
解得：；
∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，
∴且，
∴且，
∴由题意可知，a仅能取-3或1，
当时，，
∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1时，均满足；
当时，，
∴仅有b取﹣4时，满足；
综上分析，当时，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，满足题意；当时，b取﹣4满足题意；共有5种情况满足题意；
∵由题意可得，两次抽取共有16种情况发生，
∴两次抽取后满足题意的概率为，
故答案为：．
【分析】根据二次函数满足的条件求出a的范围，然后由一元二次方程有解，确定a、b的范围，再根据概率公式求解即可.
15．【答案】
【解析】【解答】解： ∵A（x，y）且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2 ，
∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.
则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.
当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，
∴△OAB为直角三角形的概率是.
故答案为：.
【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.
16．【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，列出不等式，解不等式即可．
17．【答案】解：列表如下
由表可知，共有6种等可能结果，其中小陈恰好选中景点B和E的只有1种结果，
∴小陈恰好选中景点B和E的概率为 ．
【解析】【分析】利用列表（或画树状图）法列举出所有等可能的情况，然后用恰好选中景点B和E的结果数除以总的结果数即为所求概率。
18．【答案】（1）解：方法一：画树状图如下：
方法二：列表如下：
∴所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种，
则选中甲、乙两位同学的概率是P= .
（2）解：∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，
∴恰好选中乙同学的概率为 .
【解析】【分析】（1）用树状图或列表法，列出所有情况，并找出恰好选中甲、乙的情况；（2）一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种；运用概率公式解答.
19．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
20．【答案】解：根据题意，可列表如下：
由上表可知一共有36种情况。抛一次骰子时出现和为7的概率是：；而本题的试验次数为20000次，和为7的出现20次，则其概率为，而不等于，所以两枚骰子的质量均不合格。
【解析】【分析】该题可以借用样本信息估计总体信息方法进行骰子的质量考核。抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
甲
乙
丙
丁
甲
/
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
/
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
/
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
/
63
66
63
61
64
61
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
65
63、65
66、65
63、65
61、65
64、65
61、65
60
63、60
66、60
63、60
61、60
64、60
61、60
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
64
63、64
66、64
63、64
61、64
64、64
61、64
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63