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2023-2024学年华东师大版数学八年级上册期末复习训练卷（二）
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这是一份2023-2024学年华东师大版数学八年级上册期末复习训练卷（二），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，7cmB．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cmD．5cm，12cm，13cm
2．下列表述中，错误的是（ ）
A．4=2B．-1是1的平方根
C．－1没有立方根D．1是1的立方根
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．ab3=ab3B．a2⋅a3=a6C．a6÷a3=a2D．a32=a6
4．已知x2-8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．±4B．±16C．4D．16
5．已知样本数据的个数为30，且被分为4组，各组数据的个数之比为2:4:3:1，则第二小组和第三小组的频数分别为（ ）
A．12和9B．6和12C．12和3D．6和9
6．已知2m+3n=6，则4m⋅8n=（ ）
A．16B．25C．32D．64
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．132021×−32022的计算结果是（ ）
A．13B．3C．－13D．－3
9．如图，有一个圆柱，它的高等于7cm，底面上圆的周长等于48cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A．15cmB．17cmC．25cmD．30cm
10．如图，在△ABC，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．都不对
二、填空题
11．−27的立方根是 ，4的算术平方根是 ．
12．分解因式：m3﹣2m2n+mn2= ．
13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加条件 ．
14．等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是 ．
15．如图所示的是某班学生在体检中测得每分钟心率的频数分布直方图，据此可知道该班学生心率在 范围的最多．
16．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为 ．
17．《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈（1丈=10尺），从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，那么折断处离地面的高度是 尺．
18．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
三、解答题
19．计算
(1)2x+3yx−y
(2)3x2y−6xy÷6xy
20．先化简，再求值：(3−x)(3+x)+x(x−4)，其中x=−1.
21．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“乐学”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（4）如果该校九年级共有2000名学生，请估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有多少名？
22．已知a+b=5，ab=3.
（1）求a2b+ab2的值.
（2）求a2+b2的值.
（3）求（a2−b2）2的值
23．已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）
(1)求证：AE=AF；
(2)求证：BE=CF；
(3)求AE的长．
24．如图，ΔABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t(t>0)秒．
（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（2）若ΔCBP为等腰三角形，求t的值．
25．阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
(1)利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
26．四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角的顶点放在点D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC，AC于点M、N，交直线AB于点F，E．
(1)当点M，N分别在边BC，CA上时（如图1），直接写出BM，AN，MN之间的数量关系 ；
(2)当点M，N分别在边BC，CA的延长线上时（如图2），猜想线段BM，AN，MN之间有何数量关系？请进行证明；
(3)在（2）的条件下，若AC=4，AE=3，请你求出BM的长．
1．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，7cmB．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cmD．5cm，12cm，13cm
2．下列表述中，错误的是（ ）
A．4=2B．-1是1的平方根
C．－1没有立方根D．1是1的立方根
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．ab3=ab3B．a2⋅a3=a6C．a6÷a3=a2D．a32=a6
4．已知x2-8x+k2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．±4B．±16C．4D．16
5．已知样本数据的个数为30，且被分为4组，各组数据的个数之比为2:4:3:1，则第二小组和第三小组的频数分别为（ ）
A．12和9B．6和12C．12和3D．6和9
6．已知2m+3n=6，则4m⋅8n=（ ）
A．16B．25C．32D．64
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．132021×−32022的计算结果是（ ）
A．13B．3C．－13D．－3
9．如图，有一个圆柱，它的高等于7cm，底面上圆的周长等于48cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A．15cmB．17cmC．25cmD．30cm
10．如图，在△ABC，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．都不对
二、填空题
11．−27的立方根是 ，4的算术平方根是 ．
12．分解因式：m3﹣2m2n+mn2= ．
13．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加条件 ．
14．等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是 ．
15．如图所示的是某班学生在体检中测得每分钟心率的频数分布直方图，据此可知道该班学生心率在 范围的最多．
16．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为 ．
17．《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈（1丈=10尺），从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，那么折断处离地面的高度是 尺．
18．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
三、解答题
19．计算
(1)2x+3yx−y
(2)3x2y−6xy÷6xy
20．先化简，再求值：(3−x)(3+x)+x(x−4)，其中x=−1.
21．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“乐学”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（4）如果该校九年级共有2000名学生，请估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有多少名？
22．已知a+b=5，ab=3.
（1）求a2b+ab2的值.
（2）求a2+b2的值.
（3）求（a2−b2）2的值
23．已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）
(1)求证：AE=AF；
(2)求证：BE=CF；
(3)求AE的长．
24．如图，ΔABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t(t>0)秒．
（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（2）若ΔCBP为等腰三角形，求t的值．
25．阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
(1)利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
26．四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角的顶点放在点D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC，AC于点M、N，交直线AB于点F，E．
(1)当点M，N分别在边BC，CA上时（如图1），直接写出BM，AN，MN之间的数量关系 ；
(2)当点M，N分别在边BC，CA的延长线上时（如图2），猜想线段BM，AN，MN之间有何数量关系？请进行证明；
(3)在（2）的条件下，若AC=4，AE=3，请你求出BM的长．
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