人教版九年级下册26.1.1 反比例函数当堂达标检测题

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数当堂达标检测题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥
2．下列坐标是反比例函数 图象上的一个点的坐标是（ ）
A．B．C．D． ，
3．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
4．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像分布在第一、三象限
B．它的图像与直线无交点
C．当时，y的值随x的增大而增大
D．当时，y的值随x的增大而减小
5．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
7．如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交曲线y= （x>0）于点C，若AB：AC=1:3，且S△AOB= ，则k的值为（ ）
A．B．2 C．D．
8．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C．D．
10．反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（ ）
A．-2B．-4C．2D．4
二、填空题
11．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是
12．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图像上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为 ．
13．如图，点A在双曲线上，轴于点B，若的面积是6，则k= ．
14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，点A，B恰巧都落在反比例函数 的图象上，若点A的横坐标为1，则k的值为 ．
三、解答题
15．已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y= mx+ n(k≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1，3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式．
16．如图，一次函数 （k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象说明，当x为何值时， ．
17．画出函数y=的图象．
（1）完成下列表格：
（2）描点，画图．
四、综合题
18．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与 轴交于点C.
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）若点P在 轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD= OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且 的面积为5，求点P的坐标．
21．如图，反比例函数（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
22．如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点AC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是(4，m)，其中m>4，反比例函数y= (x>0)的图象交AB交于点D．
（1）BD= (用m的代数式表示)
（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．
①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值。
②现将点D绕点P逆时针旋转90得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，
1-2m>0，
解得：m< .
故答案为：B.
【分析】对于反比例函数，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此列出不等式，求解可得m的范围.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数 图象上的点的坐标满足xy=3，
A.（1，3），1×3=3，满足xy=3，因此选项A符合题意；
B.（3，-1），而3×（-1）=-3，不满足xy=3，因此选项B不符合题意；
C.（-3，1），而-3×1=-3，不满足xy=3，因此选项C不符合题意；
D.（ ， ，而 × =-9，不满足xy=3，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】将各选项中的坐标分别代入反比例函数中，进行检验即可.
3．【答案】B
【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0)的图象k＞0时位于第一、三象限；k＜0时位于第二、四象限．
【解答】依题意有k=-3＜0，图象位于第二、四象限．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，注意y=中k的取值．
4．【答案】C
【解析】【解答】A项正确
；C项错误
；D项正确
B项正确
故答案为：C
【分析】该题考查学生对函数图象的记忆及图像在各象限内的单调性，需要学生记忆函数图象的性质
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴x1=6，x2= =3，x3= =-2
∴
故答案为：D
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解： 直线与轴、轴分别相交于两点，
∴A(1，0)，B(0，3)，
过点D作DE⊥x轴于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵∠BOA=∠AED=90°
∴△OAB≌△EDA，
∴DE=OA=1，AE=OB=3，
∴点D(4，1)，
∵曲线在第一象限经过点
∴k=1×4=4
故答案为：D.
【分析】根据直线解析式先求出点A(1，0)，B(0，3)，过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，可得DE=OA=1，AE=OB=3，可求出点D的坐标，即可求解．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，连接OC，如图，
∵∠AOB=∠CDB=90°，∠ABO=∠CBD，
∴△AOB~△CDB，
∴ ，则 ，
∵S△AOB= ，∴S△CDB= ，
由OB：BD=1:2，可得S△OBC= S△CDB= ，
则k=2（S△OBC+ S△CDB）= .
故选A.
【分析】根据反比例系数k的几何意义，可作CD⊥y轴于点D，连接OC，则只需要求出“S△OBC+ S△CDB”即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2．
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得B的横坐标为-2，再由图像可得知当y1＞y2时，x的取值范围。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；
（2）当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．
故选C．
【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
10．【答案】B
【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=2，
∴|k|=4，
∵函数图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故答案为：B．
【点评】本题比较简单，考查的是反比例函数中比例系数k的几何意义，体现了数形结合的思想
11．【答案】m＞5
【解析】【解答】已知反比例函数的图象在第二、四象限，
所以，
解得m＞5，
故答案为：m＞5.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。
12．【答案】-8
【解析】【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），
根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），
把（﹣4，2）代入y= ，得k=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y= ，求出k，得到答案．
13．【答案】-12
【解析】【解答】解：∵的面积是6，
∴S△ABO=12k=6，
∴k=±12，
又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-12，
故答案为：-12.
【分析】根据题意先求出S△ABO=12k=6，再求出k=±12，最后根据k＜0，求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，并延长MB，NA交于一点P，
∴四边形MONP是矩形，
由点A的横坐标为1，则A点坐标为：（1，k），
在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB＝AO，
∵∠OAB＝90°，
∴∠BAP+∠OAN＝90°，
∵∠AON+∠OAN＝90°，
∴∠BAP＝∠AON，
在△AON和△BAP中，
∠P=∠ANO∠BAP=∠AONAB=OA
∴△AON≌△BAP（AAS），
∴AP＝NO＝1，PB＝AN＝k，
∴MB＝1﹣k，
∴B（1﹣k，1+k），
∵B在反比例函数 的图象上，
∴ ，即 ，
解得： ， （不合题意舍去）．
故答案为： ．
【分析】根据题意，证明得到△AON≌△BAP，继而由全等三角形的性质以及反比例函数的性质，解关于k的方程得到k的值即可。
15．【答案】解：∵B是反比例函数图象上的点，
∴k=-1×3=-3，
∴y=-，
∵点A是反比例函数图象上的点，
∴-1×a=-3，
∴a=3，
∴A(3，-1)，
∴−1=3m+n3=−m+n，
解得，
∴ y=-x+2 .
【解析】【分析】利用待定系数法先求出反比例函数式，然后求出点A的坐标，最后再利用待定系数法求一次函数的解析式即可.
16．【答案】解：把点B（4，2）代入反比例函数 得， ，
∴反比例函数的解析式为 ，
将点A（m，8）代入y2得， ，解得 ，
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入 （k1、b为常数， ）得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
②根据图象说明，当x为何值时， ．
解：由图象可知：当 或 时， ，即 ．
（1）解：把点B（4，2）代入反比例函数 得， ，
∴反比例函数的解析式为 ，
将点A（m，8）代入y2得， ，解得 ，
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入 （k1、b为常数， ）得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：由图象可知：当 或 时，
，即 ．
【解析】【分析】①把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A、B的坐标可求得答案．
17．【答案】解：（1）完成下列表格：
（2）描点，画图．
【解析】【分析】完成表格，然后描点连线即可作出反比例函数的图象．
18．【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ，
把 代入反比例函数 ，
；
反比例函数的表达式为 ；
（2）解：当 时， ，解得 ，
，
设 ，
，
，
或 ，
的坐标为 或 ；
（3）解：解方程组 y=2xy=−x+3 得 或 ，
，
当 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围为 .
【解析】【分析】（1）先把点 代入 中求出 得到 ，然后把 点坐标代入 中求出 得到反比例函数的表达式；
（2）先确定 ，设 ，利用三角形面积公式得到 ，解方程可得到 的坐标；
（3）联立两函数的解析式组成方程组，求解得 ，然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.
19．【答案】（1）解：∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD= OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴ CD•AC=6，
∴AC=4，即m=4，
则点A的坐标为（4，2），将其代入y= 可得k=8，
∵点B（2，n）在y= 的图象上，∴n=4；
（2）解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，
∴S△ABC= AC•BE= ×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
【解析】【分析】由AC平行，可得A、C的纵坐标相等，等于2，再由OD= OC，可得CD=3，由面积可求得AC=4，即m=4，进而求得n=4，k=8；（2）△ABC是水平三角形，可选择水平边AC作为底边，需过B作出AC边上的高，求出高即可求出面积.
20．【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ，
∴
把 代入反比例函数 ，
∴ ；
∴反比例函数的表达式为
（2）解：∵一次函数 的图象与x轴交于点C，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴P的坐标为 或 ．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式。
（2）利用三角形的面积公式，可解出P点的坐标。
21．【答案】（1）解：据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，
∴k=1，
∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为，y=x；
（2）解：∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴y1=x1+by2=x2+b，
②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，
∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，
∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，
由得x2+bx﹣1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，
解得b=±1．
【解析】【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．
（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．
22．【答案】（1）m-4
（2）解：①如图，
S矩形OABC=4m, S△PBD=（m-4）×（m-4）,
∴S△PBD-S矩形OABC=（m-4）×（m-4）-4=8,
整理得：(m-4)2=24.
解得：m=±2+4，
∵m>4,
∴m=2+4,
②如图, 过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G，
∴∠DGP=∠PFE=90∘，
∴∠DPG+∠PDG=90∘，
由旋转特点知, PD=PE, ∠DPE=90∘，
∴∠DPG+∠EPF=90∘，
∴∠PDG=∠EPF，
∴△PDG≌△EPF(AAS)，
∴DG=PF，
∵DG=AF=m−4，
∴P(m,m−4)，
∵点P在反比例函数y=，
∴m(m−4)=16，
∴m=2+2或m=2−2(舍).
【解析】【解答】解：（1）把x=4, 代入 y= 中得：y==4,
∴D点坐标为（4,4），BD=BA-AD=m-4;
【分析】（1）D点横坐标和B点横坐标相同，把x=4代入反比例函数式，求出B点纵坐标，则可求出BD的长度；
（2）①把矩形OABC和△PBD的面积用含m的代数式表示，根据面积关系列方程，解出m即可，注意m>4;
②过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G，构造三角形全等，得DG=AF=m−4，把P(m,m−4)，代入反比例函数式，即可解出m.x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
…
y=
…
﹣1
﹣1.5
﹣2
6
3
2
1.2
1
…
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
…
y=
…
﹣1
﹣1.2
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣6
6
3
2
1.5
1.2
1
…