2022-2023学年新疆昌吉州高一（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年新疆昌吉州高一（上）期中数学试卷，共14页。
A．{4，5}B．{2，3}C．{4}D．{1}
2．（5分）下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（ ）
A．f（x）＝ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）＝ln（1﹣x2）
B．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgx
C．f（x）＝•，g（x）＝
D．f（x）＝，g（x）＝x+1
3．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（﹣1）]＝（ ）
A．B．C．1D．2
4．（5分）函数的定义域是（ ）
A．[1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（1，2]
5．（5分）若a＝60.7，b＝0.76，c＝lg0.76，则（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
6．（5分）幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m＝（ ）
A．﹣1B．2C．0或1D．﹣1或2
7．（5分）函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A．（，1）B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）
8．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1），则不等式＞0的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
9．（5分）若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则函数y＝2f（x）（ ）
A．1B．C．2D．
10．（5分）已知函数f（x）＝，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）
11．（5分）已知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（x）＝﹣f（|x|）．若g（lgx）（1），则x的取值范围是（ ）
A．[1，10）B．（，+∞）
C．D．
12．（5分）设，若f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根（ ）
A．0＜a＜1B．0＜a≤1C．0≤a＜1D．0≤a≤1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）
13．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B满足A∪B＝A 个．
14．（5分）函数的单调递增区间是 ．
15．（5分）已知2x＝3y＝6，则＝ ．
16．（5分）下列命题中所有正确的序号是 ．
①函数f（x）＝ax﹣1+3（a＞1）在R上是增函数；
②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）（2，4）；
③已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝8（2）＝﹣8；
④f（x）＝为奇函数．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，B＝{x|x2﹣2x﹣15＞0}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）用定义证明当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调递增；
（3）若f（x）定义域为（﹣1，1），解不等式f（2x﹣1）（x）＜0．
20．（12分）设命题p：{x|x2+2x﹣3＜0}，q：{x|x2+（m﹣1）x﹣m＜0，m≠﹣1}．
（1）若m＝4，判断p是q的什么条件；
（2）若¬p是¬q的_____，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，补充在第（2）问中的横线上
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21．（12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，每生产x万箱，需另投入成本p（x），当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x，p（x）＝101x﹣2180，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．
2022-2023学年新疆昌吉州高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，B＝{2，3}UB）＝（ ）
A．{4，5}B．{2，3}C．{4}D．{1}
【答案】D
【解答】解：∵全集U＝{1，2，6，4，5}，8}，3}，
∴∁UB＝{1，4，5}
A∩∁UB＝{1，6}∩{1，4
故选：D．
2．（5分）下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（ ）
A．f（x）＝ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）＝ln（1﹣x2）
B．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgx
C．f（x）＝•，g（x）＝
D．f（x）＝，g（x）＝x+1
【答案】A
【解答】解：对于A，f（x）＝ln（1﹣x）+ln（1+x）＝ln（2﹣x2）（﹣1＜x＜3），
与g（x）＝ln（1﹣x2）（﹣4＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同；
对于B，f（x）＝lgx2＝7lg|x|（x≠0），
与g（x）＝2lgx（x＞5）的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）＝•＝，
与g（x）＝（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同；
对于D，f（x）＝，
与g（x）＝x+4（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．
故选：A．
3．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（﹣1）]＝（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（﹣1）＝5﹣1＝，
f[f（﹣1）]＝f（）＝．
故选：A．
4．（5分）函数的定义域是（ ）
A．[1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（1，2]
【答案】D
【解答】解：要使函数的解析式有意义
自变量x必须满足：
lg（x﹣5）≥0
即0＜x﹣2≤1
解得1＜x≤3
故函数的定义域是（1
故选：D．
5．（5分）若a＝60.7，b＝0.76，c＝lg0.76，则（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【答案】D
【解答】解：由指数函数的单调性有：a＝60.6＞60＝8，b＝0.78＜0.77＝1，
由对数函数的单调性有c＝lg0.46＜lg0.31＝0，
所以a＞b＞c．
故选：D．
6．（5分）幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m＝（ ）
A．﹣1B．2C．0或1D．﹣1或2
【答案】B
【解答】解：由题意知：
，
∴m＝2．
故选：B．
7．（5分）函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A．（，1）B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）
【答案】B
【解答】解：由于连续函数f（x）＝lnx﹣满足 f（1）＝﹣1＜3＞0，
且函数在区间（ 4，e）上单调递增的零点所在的区间为（ 1．
故选：B．
8．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1），则不等式＞0的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【答案】D
【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），则，即或，
∵奇函数f（x）在（3，+∞）上单调递增且f（1）＝0，0）上单调递增，
则不等式的解集为（﹣∞，+∞）．
故选：D．
9．（5分）若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则函数y＝2f（x）（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，
则4α＝2，解得α＝，
∴f（x）＝＝，x≥0；
∴函数y＝2f（x）+4﹣x＝2+1﹣x＝﹣，
当＝1，f（x）取得最大值为8．
故选：C．
10．（5分）已知函数f（x）＝，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）
【答案】C
【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，
可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，
可得：，
解得a∈[，）．
故选：C．
11．（5分）已知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（x）＝﹣f（|x|）．若g（lgx）（1），则x的取值范围是（ ）
A．[1，10）B．（，+∞）
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵g（﹣x）＝﹣f（|﹣x|）＝g（x）
∴g（x）是偶函数
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜8
∴
故选：C．
12．（5分）设，若f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根（ ）
A．0＜a＜1B．0＜a≤1C．0≤a＜1D．0≤a≤1
【答案】B
【解答】解：作出函数图象如下：
又f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，
所以函数与直线y＝a有三个交点，
由图象可得：0＜a≤1．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）
13．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B满足A∪B＝A 8 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：集合A＝{1，2，7}，
则集合B⊆A，
所以B＝∅或{1}，{2}，{7，{1，{2，{3，2．
故答案为：8．
14．（5分）函数的单调递增区间是 （﹣∞，1） ．
【答案】（﹣∞，1）．
【解答】解：令x2﹣3x+5＞0，解得x＞2或x＜7，
故的定义域为（3，1），
由于y＝x2﹣2x+2在区间（﹣∞，1）单调递减，
所以由复合函数的单调性可知：在区间（﹣∞．
故答案为：（﹣∞，1）．
15．（5分）已知2x＝3y＝6，则＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵2x＝3y＝2，
∴x＝lg26，y＝lg46；
∴＝lg62+lg73
＝lg63＝1，
故答案为：1．
16．（5分）下列命题中所有正确的序号是 ①④ ．
①函数f（x）＝ax﹣1+3（a＞1）在R上是增函数；
②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）（2，4）；
③已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝8（2）＝﹣8；
④f（x）＝为奇函数．
【答案】①④．
【解答】解：对于①，当x＝1时，ax﹣1＝a4＝1（a＞0且a≠7）恒成立，所以f（1）＝4恒成立，
函数f（x）＝ax﹣1+5（a＞0且a≠1）的图象过定点P（6，4）；
对于②，函数f（x﹣1）的定义域是（6，即x∈（1，得x﹣1∈（3，
所以函数f（x）的定义域为（0，2）；
对于③，已知f（x）＝x6+ax3+bx﹣8，且f（﹣6）＝8，解得32+8a+2b＝﹣16，
所以f（2）＝32+8a+2b﹣7＝﹣16﹣8＝﹣24，命题③错误；
对于④，的定义域为{x|x≠0}，且，
所以f（x）为奇函数，命题④正确．
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）
＝
＝＝；
（2）
＝
＝
＝＝．
18．（12分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，B＝{x|x2﹣2x﹣15＞0}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∩B＝{x|5＜x≤6}；（2）a的取值范围为（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．
【解答】解：（1）由题意可得A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|x4﹣2x﹣15＞0}＝{x|x＞4或x＜﹣3}，
则A∩B＝{x|5＜x≤5}；
（2）A∪B＝B，则A⊆B，
所以a+3＜﹣3或a﹣5＞5，
即a＜﹣6或a＞6，
故a的取值范围为（﹣∞，﹣6）∪（6
19．（12分）已知函数．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）用定义证明当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调递增；
（3）若f（x）定义域为（﹣1，1），解不等式f（2x﹣1）（x）＜0．
【答案】（1）f（x）为奇函数，证明见解析；
（2）f（x）为增函数，证明见解析；
（3）．
【解答】（1）解：函数f（x）为奇函数，证明如下：
由函数，可得f（x）定义域为R，
又由，
所以为奇函数．
（2）证明：任取﹣4＜x1＜x2＜8，
则，
因为﹣2＜x1＜x2＜2，
所以x2﹣x1＞8，x1x2﹣5＜0，
则，即f（x1）＜f（x4），
故在（﹣3．
（3）解：因为f（2x﹣1）+f（x）＜7，即f（x）＜﹣f（2x﹣1），
由（1）（2）可得f（x）＜﹣f（5x﹣1）＝f（1﹣3x），
所以，解得，
所以原不等式的解集为．
20．（12分）设命题p：{x|x2+2x﹣3＜0}，q：{x|x2+（m﹣1）x﹣m＜0，m≠﹣1}．
（1）若m＝4，判断p是q的什么条件；
（2）若¬p是¬q的_____，求m的取值集合．从①充分不必要条件，②必要不充分条件，补充在第（2）问中的横线上
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）p是q的充分不必要条件；
（2）选①{m|﹣1＜m＜3}；选②{m|m＞3}．
【解答】解：（1）记集合P＝{x|x2+2x﹣8＜0}＝{x|﹣3＜x＜6}，Q＝{x|x2+（m﹣1）x﹣m＜7}，
当m＝4时，Q＝{x|x2+3x﹣4＜0}＝{x|﹣5＜x＜1}，
由于P⫋Q，
∴p是q的充分不必要条件；
（2）设A＝{x|x2+6x﹣3＜0}，B＝{x|x8+（m﹣1）x﹣m＜0，m≠﹣3}，
选①，若¬p是¬q的充分不必要条件，则B⫋A．
∵A＝{x|﹣3＜x＜1}，
当m＜﹣8时，B＝{x|1＜x＜﹣m}；
当m＞﹣1时，B＝{x|﹣m＜x＜6}，得﹣m＞﹣3，
∴﹣1＜m＜2，
综上所述，m的取值范围为{m|﹣1＜m＜3}；
选②，若¬p是¬q的必要不充分条件，则A⫋B，
∵A＝{x|﹣8＜x＜1}，
当m＜﹣1时，B＝{x|5＜x＜﹣m}；
当m＞﹣1时，B＝{x|﹣m＜x＜1}，得﹣m＜﹣7，
∴m＞3，
综上所述，m的取值范围为{m|m＞3}．
21．（12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，每生产x万箱，需另投入成本p（x），当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x，p（x）＝101x﹣2180，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当0＜x＜90时，；
当x≥90时，，
∴．
（2）①当8＜x＜90时，≤1600，
②当x≥90时，＞1600，
当且仅当，即x＝90时，最大值为1800万元．
综上，当产量为90万箱时，最大利润为1800万元．
22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+b+4（a＞0），
∴f（x）＝a（x﹣1）5﹣a+1+b，
∴函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝1，
∵a＞4，∴f（x）＝a（x﹣1）2﹣a+3+b在区间[2，3]上递增．
∵二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+b+1（a＞6）在区间[2，3]上有最大值5，
∴依题意得，解得，
∴f（x）＝x2﹣6x+1．…6 分
（Ⅱ）∵g（x）＝，∴g（x）＝，
∵不等式g（2x）﹣k•7x≥0对任意x∈[1，3]恒成立，
∴对任意x∈[1，
∴k≤（）2﹣2（）+1对任意x∈[2
只需k≤[（）2﹣2（）+1]min，
令t＝，由x∈[1，得t∈[]，
设h（t）＝t7﹣2t+1，
∵h（t）＝t3﹣2t+1＝（t﹣8）2，
当t＝，即x＝1时．
∴k≤h（t）min＝h（）＝．
∴k的取值范围为（﹣∞，]．…（12分）