中考数学总复习资源 21.3实际问题与一元二次方程同步检测

这是一份中考数学总复习资源 21.3实际问题与一元二次方程同步检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是 ( )

A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0
2.(2018河北廊坊霸州期中)为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A.9% B.10% C.11% D.12%
3.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低 元.( )
A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.2
二、填空题
4.(2017海南临高模拟)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是 .
5.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为 .
三、解答题
6.(2017湖南永州冷水滩一模)中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?
7.每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道,总路程比A队少200 km,且路况更好,平均每天比A队多骑行20 km,结果B队比A队提前8天到达拉萨.
(1)求318国道全程为多少km;
(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行,计划每人每天花费110元,后来又有几个人加入队伍,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.若最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36 900元,求两个驴友团队各有多少人.
8.(2018江苏南京期末)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);
(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?
9.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽.
21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题
1.答案 C 由题意知该矩形的长为(x+3)cm,∴x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,故选C.
2.答案 B 设年增长率为x,根据题意列方程得12(1+x)2=14.52,解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意,舍去),所以年增长率为0.1,即10%,故选B.
3.答案 C 设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意,得(3-2-x)-24=200.解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.∵200+>200+,∴为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.故选C.
二、填空题
4.答案 81
解析 设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+7,依题意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-(舍去),所以x=1,x+7=8,即这个两位数是81.
5.答案 1 500 cm3
解析 如图,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根据题意,得40×30-2x2-2×20x=950,解得x1=5,x2=-25(不合题意,舍去),所以长方体盒子的体积为x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1 500(cm3).
三、解答题
6.解析 设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.
7.解析 (1)设318国道全程为x km,则317国道全程为(x+200)km,
由题意得-=20,
解得x=2 200.
答:318国道全程为2 200 km.
(2)设后来加入A队的有a人,则两队骑行的人数均为(3+a)人,而A队实际每天的平均花费为(110-5a)元,由题意,得30(3+a)(110-5a)+(3+a)×150×(30-8)=36 900,
解得a1=3,a2=38.
∴两个队的人数为3+3=6或3+38=41.
∵两队骑行人数均不超过10,
∴两个驴友团队的人数均为6.
答:两个驴友团队均有6人.
8.解析 (1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).
答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.
(2)2x;50-x.
∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,
∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.
故答案为2x;50-x.
(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,
整理,得x2-35x+250=0,
解得x1=10,x2=25,
∵商场要尽快减少库存,
∴x=25.
答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元.
9.解析 设道路的宽为x米,
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,
即x2+4x-5=0,
解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.