中考数学总复习资源 28.2.1解直角三角形特色训练题2

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课前预习
要点感知 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C=90°)：
(1)三边之间的关系： (勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系： ；
(3)边角之间关系：sinA= ，sinB= ；csA= ，csB= ；tanA= ，tanB= .
预习练习 如图，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，AB≈ 米.(精确到0.1)
当堂训练
知识点1 已知两边解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算csA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则csA的值是( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20,则∠A= ，∠B= ，b= .
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2,AC=6，解此直角三角形.
知识点2 已知一边一锐角解直角三角形
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，csB=，则BC的长为( )
A.4 B.2 C. D.
6.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.36 cm2
7.(2013·牡丹江)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 .
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解这个直角三角形.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.(结果保留小数点后一位)
课后作业
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出( )
A.c B.a，c
C.∠B，a，c D.∠B，a，c，△ABC的面积
11.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是( )
A.sinB= B.csB= C.tanB=2 D.csB=
12.(2014·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= .
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
13.(2013·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 .
14.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=；
(2)c=4，b=2.
15.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20.求∠A的度数.
16.(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.
挑战自我
17.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b,试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
应用：(2014·孝感)如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示□ABCD的面积.
参考答案
课前预习
要点感知 (1)a2+b2=c2 (2)∠A+∠B=90° (3)
预习练习 6.8
当堂训练
1.C 2.A 3.45° 45° 20
4.∵tanA===，
∴∠A=30°.
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，AB=2BC=4.
5.A 6.B 7.6
8.∵∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°.
∵sinA=,
∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12，
∴b===4.
9.∠A=90°-∠B=90°-55°=35°.
∵tanB=，
∴BC==≈2.8.
∵sinB=，
∴AB==≈4.9.
课后作业
10.C 11.A 12.24 13.2
14.(1)∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
∵tanA=，
∴a=b·tanA=×=1.[来源:学.科.网][来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a===2.
∵b=2，a=2，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.
15.在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，
∴BC=BD×sin∠BDC=10×sin45°=10.
在Rt△ABC中，∵sin∠A===，
∴∠A=30°.
16.过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD.
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=.
由勾股定理得：AD==3.
∴AB=AD+BD=3+.
17.探究：过点B作BD⊥AC,垂足为D.
∵AB=c，∠A=α，
∴BD=c·sinα.
∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.
∴sinα=.
∵在□ABCD中，AC=a，BD=b，
∴CO=a，DO=b.
∴S△COD=CO·DO·sinα=18absinα.
∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，
∴S□ABCD=2S△BCD=absinα.