2021年安徽省蚌埠市经开区中考数学二模试卷

这是一份2021年安徽省蚌埠市经开区中考数学二模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．3D．
2．化简（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．安徽省2020年全省生产总值达38680.6亿元，同比增长3.9%，其中38680.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86806×1011B．38.6806×1011
C．3.86806×1012D．0.386806×1013
5．关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C．D．
7．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展了“党在我心中”的知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理成如下统计图，根据图中的信息，对这次知识竞赛成绩的中位数判断正确的是（ ）
A．中位数在60分～70分之间
B．中位数在70分～80分之间
C．中位数在80分～90分之间
D．中位数在90分～100分之间
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（ ）
A．5B．6C．9D．
9．已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若CD平分AB，则CD⊥AB
B．若CD⊥AB，则CD平分∠ACB
C．若CD平分∠ACB，则AC+BC＝
D．若AC+BC＝，则点D在劣弧AC上
10．如图①，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96B．84C．72D．56
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式的解集为 ．
12．因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ ．
13．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在边BC上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设．
（1）若AB＝2，λ＝1，则线线CF的长为 ；
（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．聪聪在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图1所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．
聪聪仔细研究了此图后，设计出了一个如图2所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm，求这个“准完美长方形”的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了156米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为37°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为204米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF（点A与点D，点B与点E，点C与点F为对应点）；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△GMN（点A与点G，点B与点M，点C与点N为对应点）；
（3）若DF与MG相交于点P，则tan∠MPF＝ ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：（1+2）2＝13+23；
第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出第n（n为正整数）个等式： （用含n的等式表示）；
（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．
六、（本题满分12分）
21．某校在庆“元旦”活动期间拟举行一次趣味联欢活动，该校文艺社团随机调查了部分同学在“瞎子击鼓”、“踩气球”“两人比划猜词”、“单人吸管运水”四个项目中选择一个项目参加的意愿，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；扇形统计图中“两人比划猜词”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000人中愿意参加“两人比划猜词”人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名学生（2男2女）中任选两人参加“两人比划猜词”，求抽取的2人不全为男生的概率．
七、（本题满分12分）
22．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象经过点（﹣1，0）（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图象与二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1﹣y2的最大值．
八、（本题满分14分）
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为CD延长线上一点，连接BE，AE，在BC上取一点F，使EF＝AE，过F点作FG⊥EF交CD于点G．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）连接DF，当DF＝GF时
求证：①DF∥BE；
②求的值．