2021年安徽省合肥市第三十中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2021年安徽省合肥市第三十中学中考数学模拟试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是正数的为………………………………………………………………（ ）
A. B. C. 3-π D. 0
2.2020年合肥市全年工业生产总值达10045.7亿元，结果用科学记数法表示为……（ ）×104 B. 0.100457×1013 C. 1.00457×1012 D. 1.00457×1014
3.如图所示的几何体的主视图是…………………………………………………………（ ）
A B C D
4.若x＋2y＝3，且满足y≤2，则x的取值范围是…………………………………………（ ）
A B C D
5.某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率x.则下列正确的是…………………………………（ ）
A.125(1+x)2=80 B. 125(1-x)2=80 C. 80(1+x)2=125 D.125(1-x2)=80
6.2021年体育中考中5名同学的跳绳次数分别是：170，180，190，170，190，则描述这组数据正确的是………………………………………………………………………………（ ）
A．平均数是185 B．中位数是190 C．众数是180 D．方差是80
7.如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E,若BD＝3，CD=5,则AB的长为………………………………………………………（ ）
A．4B．5C．6D．7
第9题图
第7题图
A
B
C
O
D
E
8.下列命题是真命题的是…………………………………………………………………（ ）
A.如果ab＝0，那么a＝0 B.对角线相等的四边形是矩形
C.邻补角的角平分线互相垂直 D.相等的弦所对的圆周角相等
9.如图，边长为8的等边△ABC的两边分别与⊙O相切于点D.E，连接DE,若圆心O在BC边上，则DE的长为…………………………………………………………………………（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10.正方形四个顶点的坐标分别为（1,1），（2,1），（2，2），（1,2），若抛物线y=ax2的图象与正方形有两个交点，则a的取值范围是……………………………………………（ ）
A. 14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
O
B
A
y
x
C
D
E
11.计算：＝________．
12.如图所示，反比例函数y=kx 经过矩形ABOC对角线的交点D，交边AC于点E,且E点坐标为（-6,1）,则D点坐标为 _______________．
第14题图
第12题图
第13题图
13.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，则点A从开始到结束所经过的路程是_____________．
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，线段EF与CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：2sin450＋（－1）－2－(eq \r(8)—1)0
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)和格点O.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2∶1.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.问题：观察下面各式.
（1）；（2）；（3）.
探究1：根据上述规律，猜想__________.
探究2：用含n的式子表达规律：_____________________（其中n≥1），并给出证明。
18.今年新型冠状病毒疫情继续在全球肆虐，变异毒株的感染性更强。若有一人患了新型肺炎,经过两轮传染后共有121人患了此病,则每轮传染中平均一个人传染了几个人?
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为20米，求2号楼的高度(结果保留根号)．
20.如图,四边形ABCD内接于☉O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:∠1=∠2.
六、（本题满分12分）
21.某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动.为了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种),并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;
(4)在抽查的m名学生中,有A、B、C、D等学生喜欢羽毛球活动.学校打算从A、B、C、D4人中,选取2名参加全市中学生羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求选中A、B的概率.
七、（本题满分12分）
22.如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点C的坐标为(4,-3),图象与x轴的两个交点间的距离为6.
(1)求二次函数的表达式.
(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
八、（本题满分14分）
23.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长.
(2)探究:将直角尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止转动.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出直角尺从开始旋转到停止,线段EF的中点经过的路线长.
2021年数学中考模拟试卷参考答案
选择题
1-5. ACCAB 6-10. DCCCA
二、填空题
11. 1
12. （-3,2）
13. 20π3
14.eq \f(\r(3)－1,2)或eq \f(\r(3),3) 【解析】如解图①，当∠CEG＝90°时，易知∠AED＝∠DEF＝45°，过点D作DH⊥AC于点H，则DH＝EH，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，AC＝AB·cs30°＝eq \r(3)，∵AD＝DB，∴AD＝1，∴在Rt△ADH中，DH＝AD·sin30°＝eq \f(1,2)，AH＝AD·cs30°＝eq \f(\r(3),2)，∴EH＝DH＝eq \f(1,2)，∴EC＝AC－AH－EH＝eq \f(\r(3)－1,2)；如解图②，当∠EGC＝90°时，易证点B与点F重合，此时ED⊥AB，AE＝eq \f(2\r(3),3)，EC＝AC－AE＝eq \r(3)－eq \f(2\r(3),3)＝eq \f(\r(3),3).综上所述，EC的长为eq \f(\r(3)－1,2)或eq \f(\r(3),3).

第14题解图① 第14题解图②
三、
15.eq \r(2)
16.略。
四、
5524；（n+1）+n+1n2+2n =(n+1)n+1n2+2n.证明略。
18. 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人
(1+x)2=121
解方程,得x1= 10 , x2= -12(舍）
答:平均一个人传染了10个人.
五、
19. (50－10eq \r(3)）米。
20.解:(1)∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB=39°.
∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.
(2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE.
∵∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD.∵∠BAE=∠BDC=∠CBD,∴∠1=∠2.
六、
21 .(1)100 5
(2)如图所示:
(3)2000×20100=400(名).
答:该校约有400名学生喜爱打乒乓球.
(4)依题意可列表:
选择两人共有12种等可能结果，同时选中A、B有2种
∴P(选中A、B)= 2 12 = 16.
七、
22.解:(1)∵图象的顶点坐标为C(4,-3),图象与x轴的两个交点间的距离为6,∴对称轴为直线x=4,A(1,0),B(7,0).
设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x-7),将点C的坐标代入可得a=39,∴所求的函数表达式为y=39x2- 839x+739.
(2)在x轴上方的抛物线上存在点Q,使得以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似.
∵△ABC为等腰三角形,∴AB=BQ或AB=QA.
①当AB=BQ时,∵AB=6,∴BQ=6.
过点C作CD⊥x轴于点D,则AD=3,CD=3,
∴∠BAC=∠ABC=30°,
∴∠ACB=120°,
∴∠ABQ=120°.
过点Q作QE⊥x轴于点E,则∠QBE=60°,∴QE=BQsin60°=6×32=33,
∴BE=3,∴E(10,0),Q(10,33).A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
②当AB=QA时,由抛物线的对称性,可知存在一点Q'(-2,33),使△ABQ'∽△CAB.
故存在点Q(10,33)或Q(-2,33),使得以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似.
八、
23.解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AP=1,CD=AB=2,则PB=5,∴∠ABP+∠APB=90°.
又∵∠BPC=90°,∴∠APB+∠DPC=90°,
∴∠ABP=∠DPC,∴△APB∽△DCP,
∴APCD=PBPC,即12=5PC,∴PC=25.
(2)①tan∠PEF的值不变.
理由:如图①,过点F作FG⊥AD,垂足为G,则四边形ABFG是矩形,
∴∠A=∠PGF=90°,GF=AB=2,∴∠AEP+∠APE=90°.
又∵∠EPF=90°,∴∠APE+∠GPF=90°,
∴∠AEP=∠GPF,∴△GFP∽△APE,
∴PFPE=GFAP=21=2,∴在Rt△EPF中,tan∠PEF=PFPE=2,
∴tan∠PEF的值不变.
① ② ③
②如图②,设线段EF的中点为O,连接OP,OB.在Rt△EPF中,OP=12EF,在Rt△EBF中,OB=12EF,
∴OP=OB=12EF,
∴点O在线段BP的垂直平分线上.如图③,线段EF的中点经过的路线长为O1O2=12PC=5.