2021年福建厦门海沧中考数学模拟试卷（一）

这是一份2021年福建厦门海沧中考数学模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．30°角的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列式子计算结果等于x6的是（ ）
A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．（2x3）2
5．一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝0
6．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误；将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1B．0C．
二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共24分）
11．计算：tan60°﹣sin60°＝ ．
12．一组数据2，2，2，2，2的方差是 ．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝ ．
14．如图，已知⊙内切于边长为2的正方形ABCD，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
15．如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保留根号）．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．解方程组．
18．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，点D在AC边上，若∠ABD＝∠C，求AD的长．
19．先化简，再求值：1﹣．其中m＝﹣5．
20．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）
（1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）请找出一个点D，使得直线CD与⊙M相切，并写出点D的坐标．
21．厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
（1）本次调查样本容量为 ，表中的m值为 ；
（2）请你用尺规作图方法补全扇形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
22．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝．
（1）△AFB与△FEC有什么关系？
（2）求矩形ABCD的面积．
23．已知，函数y＝x与函数y＝相交于点M，N（其中M在N的左侧）点P是函数y＝x图象上一点，且点P在点N右侧，PA⊥x轴于点A，交函数y＝图象于点E，PB⊥y轴于点B，交函数y＝图象于点F（点E，F不重合）．
（1）求线段MN的长度；
（2）判断：EF与AB的关系，并说明理由．
24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）写出正方体铁块的棱长为 ；
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（2，0）且经过点（3，）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线l：y＝x+m与抛物线y＝ax2+bx+c相交于B，C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B，C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且CP＝tBP（2≤t≤3）．
①试探求n与t的数量关系；
②求线段BC的最大值以及当BC取得最大值时对应m的值．
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02