2021年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷

这是一份2021年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．|﹣2|的倒数的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
2．2020年6月23日，中国北斗系统第五卡五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务、今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过0.4万亿元．把0.4万亿用科学记数法表示为（ ）
A．4×1012B．4×1011C．4×1018D．40×109
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5B．
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
5．为了解网课学习的整体效果，启智中学让学生参与了关手网课学习满意度的调查．将全校2100名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．觉得“比较满意”的学生人数最多
B．觉得一般的学生有525人
C．党得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5°
D．觉得“非掌满意”的人数是“不满意”人数的6倍
6．如图所示，直线l1斜截平行线l2，l3，则下列判断错误的是（ ）
A．∠1＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠5＝90°D．∠4+∠7＝180°
7．下面说法正确的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2最一元二次方程
B．方程3x2＝6x的解为x＝2
C．若关于x的一元次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1
D．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则该方程一定有一个根为1
8．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．
B．
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D．若D到AB的距离为1，则AC长是（ ）
A．3B．2C．D．
10．如图①，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE，点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1CM/S的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（ ）
A．7B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．计算：＝ ．
12．如图是小方制作的1个圆形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形．小方随机投掷两次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷），则两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
13．如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD．已知AC＝1，BE＝1，S△BDOE＝4，则S△ACD＝ ．
14．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在矩形ABCD中AB＝2，AD＝1，E是AB上一个动点，F是AD上个动点（点F不与点D重合）连接BF，把△AEF沿EF折叠，使点A的对应点A′总落在DC边H，若△A′EC为腰的等腰三角形，则A′D的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．2020年初的新冠肺炎疫情对大们的生活造成了较大的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直接软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直翻”两款软件进行试用，并组全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），随机抽取20名同学和10位教师的打分情况作为样本，分析过程如下．
A．收集数据：20名同学打分情况如下：
B．整理、描述数据：根据学生的打分情况，绘制了如下尚不完整的条形统计图：
C．分析数据：学生打分的平均数、众数、中位数如下表：
D．抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为4.4分和4分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：a＝ ，b＝ ；
（3）你认为学生对这两款软件评价较高的是 ，（填“钉钉”或“QQ直播”）理由是 ；
（4）学校映定选择综合平均分特的铁件进行教学，共中综合平局分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
18．如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径作⊙O，分别交BC点D，交CA的延长线于点E，过点D作⊙O的切线DH交AC于点H，且DH⊥AC，连接DE与AB交于点G．
（1）求证：AB＝AC；
（2）填空：①当BD＝ 时，四边形EODA为菱形；②若∠EGA＝∠EAG，则GO的长为 ．
19．如图，海岛B在海岛A的北偏东30°方向，且与海岛4相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后．快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈027，）
20．九年级某数学兴趣小组在学了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1：①列表；如表是x与y的几组对应值，其中m＝ ．②描点：根据表中各组对应值（x，y）在平面直角坐标系中描出了各点．③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：① ，② ；
（3）①观察发现：如图2，若直线y＝2交函数的图象A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则SOABC＝ ；②探究息考：将①的直线y＝2改为直线y＝a（a＞0），其他条件不变，则SOABCE＝ ；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则SABC＝ ．
21．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．
小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：请你通过计算补全表格；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时A，E两点间的距离约为 cm；
（3）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是 cm．（结果保留1位小数点）
22．在平面直角坐标系xOy中，关于二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
23．如图1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E为BC边上的点，且∠DAE＝60°，若BD＝1，EC＝2，求DE的长．
（1）探究发现：注意到条件中有AB＝AC，∠BAC＝120°，把△ACE绕点A顺时针旋转120°，得到△ABF，连接DF，易证△ADF≌△ADE，从而将线段BD，DE，EC集中在了△FDD中，因为∠FBD的度数是 ．BF＝EC＝2，BD＝1，所以DE的长为 ．
（2）类比探究：如图2，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝AC，D，E为BC边上的点，且DAE＝30°，BD＝2，EC＝，求DE的长；
（3）拓展应用：如图3，E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，F是BC边上一点，且∠EDF＝45°，若AB＝2，请直接写出当DE取最小值时CF的长是 ．
钉钉
5
4
5
1
4
2
5
3
4
1
1
3
5
4
2
4
4
3
2
5
QQ直播
4
3
3
3
5
5
3
4
5
2
2
5
4
4
4
1
3
2
3
2
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.35
4
A
QQ直播
3.35
B
3
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
2
4
4
2
m
…
X/cm
0
1
2
3
4
5
6
Y/cm
9.49
7.62
5.83

3.16
3.16
4.24