山东省临沂商城外国语学校2021年中考模拟数学试题（一）

这是一份山东省临沂商城外国语学校2021年中考模拟数学试题（一），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（3分）如果收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A. B. C. D.
2.（3分）若,则代数式值是（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4.（3分）在图所示的4个图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（3分）分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6.（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为
A. B. C. D.
7.（3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A. （3，3）B. （5，3）C. （3，5）D. （5，5）
8.（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A B. C. D.
9.（3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°
11.（3分）如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（ ）．
A. B. C. D.
12.（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ）
B. 2C. D. 4
13. （3分）如图所示，直线，，，则度数为（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.（3分）因式分解：= ．
16.（3分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
17.（3分）如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．
18.（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是_____．
19.（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，，分别记为，，，，，那么的值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20.（7分）（1）计算：
21.（7分）解不等式组
22.（7分）某市大力发展农村旅游事业，全力打造“凤翔湿地公园”，其中某村的“花海、涂鸦、美食”特色游文化吸引不少人，去年一名村民抓住机遇，返乡创业，投入万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的，其中餐饮利润是住宿利润的倍还多万元，求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
23.（7分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
24.（9分）如图，为了测得某建筑物的高度,在处用高为米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进米，又测得该建筑物顶端的仰角为.
（1）填空： ;
（2）求该建筑物的高度.（结果保留根号）
25.（9分）如图，在正方形中，平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点,
（1）求证:;
（2）如图，连接、,求证平分;
（3）如图,连接交于点, 求的值。
26.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）设直线与该抛物线对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．
2021年山东省临沂市中考数学模拟试卷（解析）
一．选择题
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据正负数的定义解答.
【详解】∵收入2020元记作+2020元，
∴支出2020元记作-2020元，
故选：B.
【点睛】此题考查正负数的定义，熟记定义、正确理解题意是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
将m的值代入计算即可
【详解】∵m=-2,
∴m+3=-2+3=1，
故选：D
【点睛】此题考查代数式的计算，熟记有理数的加法法则是解题的关键
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则即可求解．
【详解】A． ，故该选项错误；
B． ，故该选项正确；
C． ，故该选项错误；
D． ，故该选项错误；
故选：B
【点睛】本题考查实整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况
【详解】两边同时乘以(x-1)，可得：1=x-1
解得x=2；
经检验x=2是原方程的根；
故选:C．
【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值