辽宁省铁岭市部分校2021届九年级第四次中考调研数学试题

这是一份辽宁省铁岭市部分校2021届九年级第四次中考调研数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，比﹣2小3的数是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．30+3﹣1＝﹣3B．C．＝±2D．
4．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系中，点A（2x﹣6，x+1）在第二象限，x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．明天会下雪
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
7．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．2x2﹣3x+4﹣＝0B．9x2﹣12x+4＝0
C．2x2﹣3x﹣4＝0D．﹣2x2﹣3x+4＝0
8．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，DC，AD＝BD，则∠ACD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．已知∠MAN＝30°，点B在射线AM上，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点：
②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠BCD＝60°B．AB2＝ADACC．∠ABD＝4∠CBAD．AD＝2AB
10．如图，顶点坐标为（2，n）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（5，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），则下列结论：①4a+b＝0；②a+b+c＞0：③≤b≤；④关于x的方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共8个小题，共24分）
11．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水保护水是每个公民的责任，其中数字0.00003用科学记数法应表示为 ；
12．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝ ；
13．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持AB∥DE，则∠ACD的度数为 ；
14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，现随机向正方形区域掷一枚小针，经过大量重复试验，发现针尖落入黑色部分的频率姿稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为 cm2．
15．某区域平面示意图如图所示，AB和BC是两条互相垂直的公路，AB＝800米，甲勘测员在A处测得点D位于北偏东45°，乙勘测员在C处测得点D位于南偏东60°，CD＝300米，则公路BC的长为 米；
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，将△ABC绕BC的中点O逆时针旋转90°，得到△DEF，其中点A的运动路径AD长度为 ；
17．如图，等边△ABC中，AB＝6，D为BC的中点，点E为射线BA上一动点，将射线DE绕点D顺时针旋转60°交AC于点F，若AE＝3，则AF＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A1，交x轴于点D，在x轴上取点B1（4，0），连接A1B1，过点B1作A2B1⊥x轴，交直线A1D于点A2，点C1为OB1中点，连接A2C1交A1B1于点D1；过点A2作A2B2∥A1B1，交x轴于点B2，过点B2作A3B2⊥x轴，交直线A1D于点A3，点C2为B1B2中点，连接A3C2交A2B2于点D2；过点A3作A3B3∥A1B1，交x轴于点B3，过点B3作A4B3⊥x轴，交直线A1D于点A4，点C3为B2B3中点，连接A4C3交A3B3于点D3，以此类推，则△Bn∁nDn的面积为 （用含正整数n的式子表示）
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值；其中a＝1．
20．为了提高大家的卫生意识，某校举行了卫生健康知识竞赛，现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出部分信息：八年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，87．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．
（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调硏，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
22．如图，一次函数y＝2x的图象与与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，点B为OA的中点，过点B作CD⊥y轴交y轴于点C，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接AD，OD，OC＝2．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求△AOD的面积．
五、解答题（本小题满分12分）
23．如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，并与AB相交于点E，过点D做AB的平行线MN．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，CA＝CE＝6，求AB的长．
六、解答题（本小题满分12分）
24．某商店购进一种商品，该商品的平均成本m（单位：元/件）与时间t（单位：月份）满足二次函数关系如图所示，在1月份至7月份的试销过程中发现，这种商品的售价n（单位：元/件）与时间t（单位：月份）的关满足一次函数关系，如下表所示．
（1）求出二次函数和一次函数的解析式；
（2）如果销售这种商品，每件要获得4元的利润，那么每件商品的售价应该为多少元？
（3）在1月份至7月份的试销过程中，哪个月每件商品的销售利润最大？每件商品最大利润是多少元？
七、解答题（本小题满分12分）
25．已知，如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是线段BC的中点，连接AE，直线BC上有一点F，连接AF，线段AF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接GE．
（1）如图1，当点G在直线AB上时，的值为；
（2）如图2，当点G不在直线AB上时，请求出的值，并说明理由；
（3）延长DC，AE交于点M，若点F，G，M在一条直线上时，连接FM，请直接写出的长．
八、解答题（本小题满分14分）
26．已知，如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在第一象限的抛物线上有一点E，当点E绕原点O顺时针旋转90°得到线段OF，当点F恰好在直线AC上时，求点E的坐标；
（3）如图2，点D为抛物线的顶点．，连接AD，CD，若点M是抛物线上的动点（不与点C重合），连接CM，作MN⊥CM交直线AC于点N，是否存在若以C，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.8
1.4
时间t（月）
1
2
3
4
..．
售价n（元/件）
10
9
8
7
..．