湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )
A. 3B. 7C. 10D. 11
下列图形一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形
4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
下列图形中有几个具有稳定性？( )
A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个
下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )
A. 已知两直角边B. 已知两锐角
C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边
如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )
A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°
如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是( )
A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=2
如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于( )
A. 50°
B. 45°
C. 30°
D. 20°
如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的Aˈ处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDAˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )
A. γ=2α+β
B. γ=α+2β
C. γ=α+β
D. γ=180∘−α−β
如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则下列结论中不一定正确的是( )
A. PD=DQB. DE=12ACC. AE=12CQD. PQ⊥AB
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知点A(a,4)关于y轴的对称点B的坐标为(−2,b)，则a+b= ______ ．
已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC=______．
AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是______ ，中线AD的取值范围是______ ．
如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．
已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=12∠B，∠C=50°.求∠BAC的度数．
如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12(AB+BC+CA)．
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．
已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．
如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△ABD；
(2)求∠BOC的度数．
如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．
(1)如图1，求△AOB的面积；
(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．
答案
B．
2.B．
3.B．
4.A．
5.B．
6.D．
7.C．
8.D
9.A．
10.D．
11.6．
12.55°或70°．
13.9．
14.215.6
16.75°或35°．
17.【答案】证明：连接CD，
在△BCD和△ADC中，

∴△BCD≌△ADC(SSS)， ∴∠A=∠B.
18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
即2x+50+x+50+x=180，
解得x=20．
∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．
19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，
同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，
∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC>12(AB+BC+CA)．
20.解：作图如下：
(1)如图，△A1B1C1．
(2)如图，△A2B2C2．
(3)如图，点P即为所求．
21.证明：在△ABC与△AED中，
AB=AE∠B=∠EBC=ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD，
∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，
∴AF⊥CD．
22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEF=∠CDF=90°，
在△BEF与△CDF中，
∠BEF=∠CDF∠EFB=∠DFCBF=CF，
∴△BEF≌△CDF，
∴EF=DF，
∵FE⊥AB，FD⊥AC，
∴AF平分∠BAC．
23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
∴△AEC≌△ABD；
(2)由(1)得△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，
在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，
在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，
∴∠EAB=∠EOB=60°，
∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．
24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，
∴a−2=0，2b−4=0，
∴a=2，b=2，
∴A(2,0)、B(0,2)，
∴OA=1，OB=1，
∴△AOB的面积=12×2×2=2；
(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，
∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，
∴∠DBF=180°，
∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=45°，
∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，
在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠CODOD=OD,
∴△ODF≌△ODC(SAS)，
∴DC=DF，DF=BD+BF，
故CD=BD+AC；
(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，
∵∠BAO=∠PDF=45°，
∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，
∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，
∴∠BPA=∠PED，
在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PEDPB=PE
∴△PBA≌EPD(SAS)，
∴AP=ED，
∴FD+ED=PF+AP，
即：FE=FA，
∴∠FEA=∠FAE=45°，
∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，
∴OA=OQ=2，
∴BQ=4．
题号
一
二
三
总分
得分