重庆市酉阳县2020-2021学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份重庆市酉阳县2020-2021学年五年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算，操作题，问题解决等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）用分数表示下面各图的阴影部分。
2．（2分）如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
3．（1分）把24写成几个质数相乘的形式是 。
4．（1分）钢笔有a支，比铅笔多12支，铅笔有 支。
5．（2分）一根竹竿长4米，平均分成5份，每份 米，每份长是这根竹竿长的 。
6．（2分）的分数单位是 ，里有 个这样的分数单位。
7．（3分）＝（ ÷ ）＝＝ 。（填小数）
8．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
9．（2分）从6，1，0，8这四个数字中选出三个，组成一个三位数，这个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最大是 ，最小是 。
10．（1分）一个棱长4分米的正方体，如果它的高增加3分米后，表面积比原来正方体增加 平方分米.
二、判断题。正确的在横线上画“√”，错误的画“×”。（共7分）
11．（1分）所有的方程都是等式．
12．（1分）真分数比假分数小。
13．（1分）所有的奇数都是质数。
14．（1分）把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。
15．（1分）反映某人一天体温变化情况适合用折线统计图。
16．（1分）a3与3a都表示3个a相乘。
17．（1分）因为6÷2＝3，所以说6是倍数，2是因数。
三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（共7分）
18．（1分）3和4都是12的（ ）
A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数
19．（1分）把的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．加上36B．乘12C．乘4
20．（1分）李芳练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的。李芳练字的任务（ ）
A．没有完成B．刚好完成C．超额完成
21．（1分）下面说法正确的是（ ）
A．物体的体积就是它的容积
B．体积和容积的单位是一样的
C．茶杯的体积比它的容积大
22．（1分）如图，从上面看到的形状是（ ）
A．B．C．
23．（1分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行了全程的，乙车行了全程的，比较两车的速度，（ ）
A．甲车速度快B．乙车速度快
C．两车速度相同
24．（1分）把一个棱长总和是60dm的正方体，平放在地面上，它的占地面积是（ ）
A．60dm2B．25dm3C．25dm2
四、计算。（共38分）
25．（8分）直接写出得数。
26．（9分）用简便方法计算。
27．（9分）计算。
28．（6分）解方程。
29．（6分）计算下面长方体的表面积，正方体的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
五、操作题。（共7分）
30．（3分）用“•”标出如图长方体的一个顶点，并将相交于这个顶点的3条棱加粗，然后标出长、宽、高。
31．（4分）画折线统计图并回答问题。
星星小学2020年春期前四周借阅图书情况统计表
（1）根据上面的统计表完成折线统计图。
（2）第 周到第 周借阅图书增长最快。
六、问题解决。（共21分）
32．（4分）“看红色经典，颂百年辉煌”。学校开展的读好书活动，小明第一天看了全书的，第二天比第一天少看全书的，剩下的第三天看完，第三天看了全书的几分之几？
33．（4分）实验小学五（1）班学生的总人数在40～50之间，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完．这个班可能有多少人？
34．（4分）甲、乙两地相距450km。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出，相向而行，行驶3时两车相遇，这时客车行了270km。货车平均每时行多少千米？（用你喜欢的方法解）
35．（4分）运来的河沙够吗？
36．（5分）在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度）
2020-2021学年重庆市酉阳县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（共20分）
1．（3分）用分数表示下面各图的阴影部分。
【分析】把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中4份涂色，表示。
把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成12份，每份是它的，其中7份涂色，表示。
两个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个圆的，这样的7份涂阴影，表示（或左边的圆全部涂阴影，看作1，右边的圆其中3份涂阴影，表示，合起来表示1）。
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．（2分）如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 60 。
【分析】根据求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法，两个数公有质因数连乘积是它们的最大公因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。据此解答。
【解答】解：a＝2×2×3
b＝2×3×5
a和b的最大公因数是2×3＝6
a和b的最小公倍数是2×2×3×5＝60
故答案为：6，60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法及应用。
3．（1分）把24写成几个质数相乘的形式是 24＝2×2×2×3。 。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【解答】解：24＝2×2×2×3
故答案为：24＝2×2×2×3。
【点评】此题主要考查分解质因数的方法及其应用。一般先从较小的质数试着分解。
4．（1分）钢笔有a支，比铅笔多12支，铅笔有 （a﹣12） 支。
【分析】用钢笔的支数减12就是铅笔的支数。
【解答】解：（a﹣12）支
答：铅笔有（a﹣12）支。
故答案为：（a﹣12）。
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
5．（2分）一根竹竿长4米，平均分成5份，每份 米，每份长是这根竹竿长的 。
【分析】一根竹竿长4米，平均分成5份，求每份长多少米，用这根竹竿的长度除以5；求每份长是这根竹竿长的几分之几，把这根竹竿的长度看作单位“1”，用1除以5。
【解答】解：4÷5＝（米）
1÷5＝
答：每份米，每份长是这根竹竿长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6．（2分）的分数单位是 ，里有 5 个这样的分数单位。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位为；里面有5个这样的分数单位。
【解答】解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位为；
里面有5个这样的分数单位。
故答案为：，5。
【点评】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
7．（3分）＝（ 5 ÷ 8 ）＝＝ 0.625 。（填小数）
【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。
【解答】解：＝5÷8＝＝0.625。
故答案为：5，8，16，0.625。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
8．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子分母是同一倍数，分数值相等。
【解答】解：因为5＜9
所以＞
＝
因为2＜5
故答案为：＞，＝，＜。
【点评】熟练掌握分母相同的分数、分子相同的分数比较大小的方法以及分子分母相同的分数值是1是解题的关键。
9．（2分）从6，1，0，8这四个数字中选出三个，组成一个三位数，这个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最大是 810 ，最小是 180 。
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答即可。
【解答】解：从6，1，0，8这四个数字中选出三个，组成一个三位数，这个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最大是810.最小是180。
故答案为：810，180。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
10．（1分）一个棱长4分米的正方体，如果它的高增加3分米后，表面积比原来正方体增加 48 平方分米.
【分析】由题意可知，增加的表面积就是四个长4分米、宽3分米的长方形面积，根据长方形面积公式：S＝ab解答即可。
【解答】解：4×4×3＝48（平方分米）
答：表面积比原来增加48平方分米。
故答案为：48。
【点评】此题考查了长方体体积公式的运用。
二、判断题。正确的在横线上画“√”，错误的画“×”。（共7分）
11．（1分）所有的方程都是等式． √
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式．
故答案为：√．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
12．（1分）真分数比假分数小。 √
【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数，真分数大于0小于1。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。据此判断。
【解答】解：真分数都小于1，如：、、等等，
假分数大于1或等于1，如：、、等等，
真分数比假分数小。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查真分数和假分数的概念。
13．（1分）所有的奇数都是质数。 ×
【分析】根据奇数和质数的定义进行判断，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是奇数但不是质数，据此判断。
【解答】解：不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是奇数但不是质数，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是掌握奇数与质数的性质。
14．（1分）把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。 ×
【分析】把两个完全相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少了两个正方体的面的面积，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：两个完全相同的正方体粘成一个长方体后，表面积减少了两个正方体的面的面积，所以表面积是减少了，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明确拼组后的长方体的表面积比原来的两个正方体的表面积减少了两个正方形的面的面积。
15．（1分）反映某人一天体温变化情况适合用折线统计图。 √
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况判断即可。
【解答】解：根据分析得，反映某人一天体温变化情况适合用折线统计图。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题根据折线统计图、条形统计图等各自的特点来判断。
16．（1分）a3与3a都表示3个a相乘。 ×
【分析】根据数和字母相乘的意义，知道3a表示3个a相加；再根据乘方的意义，知道a3表示3个a相乘，由此做出判断。
【解答】解：因为，3a表示3个a相加，
a3表示3个a相乘，
所以，3a和a3表示的意义是不相同的，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了数和字母相乘、乘方的意义以及它们的简写。
17．（1分）因为6÷2＝3，所以说6是倍数，2是因数。 ×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（共7分）
18．（1分）3和4都是12的（ ）
A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答．
【解答】解：因为12÷3＝4，12÷4＝3，所以3和4都是12的因数，12是3和4的倍数；
故选：A．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
19．（1分）把的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．加上36B．乘12C．乘4
【分析】的分母加上36，变成了48，分母扩大了4倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大4倍，据此解答即可。
【解答】解：（12+36）÷12
＝48÷12
＝4
即分母扩大了4倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大4倍，即乘4。
故选：C。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
20．（1分）李芳练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的。李芳练字的任务（ ）
A．没有完成B．刚好完成C．超额完成
【分析】把李芳练字的总任务看作单位“1”，用李芳上午完成的分率加上下午完成的分率，即可计算出李芳这一天一共完成了计划的几分之几，再与单位“1”进行比较即可。
【解答】解：
答：李芳练字的任务没有完成。
故选：A。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
21．（1分）下面说法正确的是（ ）
A．物体的体积就是它的容积
B．体积和容积的单位是一样的
C．茶杯的体积比它的容积大
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度；计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用，据此解答。
【解答】解：A.物体的体积不是它的容积，原题说法错误；
B.体积和容积的单位是不一样的，原题说法错误；
C.茶杯的体积比它的容积大，说法正确。
故选：C。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
22．（1分）如图，从上面看到的形状是（ ）
A．B．C．
【分析】根据题意，从上面看到的形状是两层，上层3个小正方形，下层1个小正方形左齐，据此解答即可。
【解答】解：从上面看到的形状是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
23．（1分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行了全程的，乙车行了全程的，比较两车的速度，（ ）
A．甲车速度快B．乙车速度快
C．两车速度相同
【分析】根据题意，甲、乙两车相遇时，两车行驶的时间相同，所以哪辆车行驶的路程多，哪辆车的速度就快。
【解答】解：因为＞，
所以同样的时间，甲车行驶的路程多，甲车速度快。
答：甲车速度快。
故选：A。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：时间一定时，速度和路程成正比。
24．（1分）把一个棱长总和是60dm的正方体，平放在地面上，它的占地面积是（ ）
A．60dm2B．25dm3C．25dm2
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出原来正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：60÷12＝5（分米）
5×5＝25（平方分米）
答：它的占地面积是25平方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、计算。（共38分）
25．（8分）直接写出得数。
【分析】根据分数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．（9分）用简便方法计算。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照加法结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）
＝1﹣（+）
＝1﹣
＝
（2）
＝+﹣
＝1﹣
＝
（3）
＝（+）+（0.75+1.25）
＝1+2
＝3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．（9分）计算。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的减法。
【解答】解：（1）﹣（﹣）
＝﹣
＝
（2）
＝﹣
＝
（3）
＝1﹣[﹣]
＝1﹣
＝
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
28．（6分）解方程。
【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以6求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解答】解：8x﹣2x＝306
6x＝306
6x÷6＝306÷6
x＝51
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
29．（6分）计算下面长方体的表面积，正方体的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（23×8+23×10+8×10）×2
＝（184+230+80）×2
＝494×2
＝988（平方分米）
答：它的表面积是988平方分米。
（2）12×12×12
＝144×12
＝1728（立方分米）
答：它的体积是1728立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、操作题。（共7分）
30．（3分）用“•”标出如图长方体的一个顶点，并将相交于这个顶点的3条棱加粗，然后标出长、宽、高。
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形，相对的面的面积相等；8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等；相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，据此解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，结合题意分析解答即可。
31．（4分）画折线统计图并回答问题。
星星小学2020年春期前四周借阅图书情况统计表
（1）根据上面的统计表完成折线统计图。
（2）第 二 周到第 三 周借阅图书增长最快。
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图；
（2）根据折线统计图的特点回答问题即可。
【解答】解：（1）
（2）第二周到第三周借阅图书增长最快。
故答案为：二，三。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题。
六、问题解决。（共21分）
32．（4分）“看红色经典，颂百年辉煌”。学校开展的读好书活动，小明第一天看了全书的，第二天比第一天少看全书的，剩下的第三天看完，第三天看了全书的几分之几？
【分析】把全书的页数看作单位“1”。因为第二天比第一天少看全书的，所以用第一天看的全书的减去，求出第二天看了全书的几分之几，再用单位“1”分别减去第一天、第二天看全书的分率即可求出第三天看了全书的几分之几。
【解答】解：
1﹣
＝
＝
答：第三天看了全书的。
【点评】本题考查了用分数加减混合运算解决实际问题的能力。
33．（4分）实验小学五（1）班学生的总人数在40～50之间，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完．这个班可能有多少人？
【分析】先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在40以内的最多的数即为所求．
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍数是3×2×2＝12，
因为12×4＝48，学生的总人数在40～50人以内，
所以可能有48人．
答：这个班可能有48人．
【点评】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题．
34．（4分）甲、乙两地相距450km。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出，相向而行，行驶3时两车相遇，这时客车行了270km。货车平均每时行多少千米？（用你喜欢的方法解）
【分析】设客车每小时行x千米，依据货车的速度×相遇时间+相遇时客车行驶的路程＝总路程，列方程解答即可。
【解答】解：设货车平均每小时行x千米。
3x+270＝450
3x＝180
x＝60
答：货车平均每小时行60千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
35．（4分）运来的河沙够吗？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要沙的体积，然后与5立方米进行比较即可。
【解答】解：20厘米＝0.2米
8×3×0.2
＝24×0.2
＝4.8（立方米）
4.8＜5
答：运来的河沙够。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．（5分）在一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成一个无盖的长方体容器。这个长方体容器的容积是多少升？（不计铁皮厚度）
【分析】折成的长方体容器的长、宽、高分别为（16﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积。
【解答】解：（16﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：容器的容积是96升。
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。



＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
8x﹣2x＝306
周数
第一周
第二周
第三周
第四周
借阅图书（本）
150
200
400
450
＞
＝
＜
所以＜
＞
＝
＜
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
8x﹣2x＝306
周数
第一周
第二周
第三周
第四周
借阅图书（本）
150
200
400
450