浙江省重点中学2023年数学九上期末模拟试题

这是一份浙江省重点中学2023年数学九上期末模拟试题，共21页。试卷主要包含了下列事件属于必然事件的是，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（ ）
A．（20﹣x）（14﹣x）＝360B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360
C．40×28﹣4x2＝360D．（40﹣x）（28﹣x）＝360
3．方程x2=x的解是（ ）
A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0
4．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上
C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品
6．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
A．-2B．±4C．2D．±2
8．方程的解是（ ）
A．0B．3C．0或–3D．0或3
9．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是
A．1B．2C．3D．4
10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1B．2C．3D．4
11．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第一、三象限B．当时，随的增大而减小
C．图像经过点D．若点都在图像上，且，则
12．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A．2B．C．D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
14．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为________.
15．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________
16．如图，，点、都在射线上，，，是射线上的一个动点，过、、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为__________．
17．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.
18．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
20．（8分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．
22．（10分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
23．（10分）如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
求抛物线的函数表达式；
若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；
若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；
在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.
24．（10分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．
25．（12分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
26．如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.
(1)求的度数.
(2)若的半径为2，求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论．
【详解】∵反比例函数在时，y随着x的增大而减小，
∴当时，
故选：A．
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2、B
【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可．
【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，
则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．
故选：B．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．
3、C
【解析】试题解析：x2-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
所以x1=0，x2=1．
故选C．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
4、C
【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．
【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD
所以有三对相似三角形，
故选：C．
考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
5、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.
【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，
B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，
C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意．
D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，
故选：C.
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、D
【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．
故选D．
本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．
7、C
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AOD=S△BOE=k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S矩形OECD=1△AOD=k，
∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．
故选C．
本题考查反比例函数的性质．
8、D
【解析】运用因式分解法求解.
【详解】由得x(x-3)=0
所以，x1=0,x2=3
故选D
掌握因式分解法解一元二次方程.
9、A
【解析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜1，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；
利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y＜1，即4a+2b+c＜1．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a1，所以①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3，1)，
∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，
∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；
∵x=2时，y